McNemar检验

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RainW（讨论 | 贡献）2024年1月24日 (三) 17:09的版本
McNemar Test.png
节点状态
Windows / Windows 10 Win10及以上可用
在V1.0部署
McNemar检验McNemar Test.svg
节点开发者决策链算法研发部 (Dev.Team-DPS)
节点英文名McNemar Test
功能主类别数据分析
英文缩写McNeTest
功能亚类别频数表检验
节点类型数据挖掘
开发语言R
节点简介

McNemar检验是用于配对名义数据的统计检验, 又称非独立样本比率数的卡方检验。它应用于具有二分特征的2 × 2列联表，变量需要是二分类, 具有匹配的主题对，以确定行和列的边际频率是否相等,即是否存在边际同质性。例如：由失败变成功或由否变是的比例是否相等, 探讨事件发生前后表格内比例是否有显著改变。

用途：一种非参数统计方法，用于分析两个配对的分类变量之间的关系，特别是在前后重复测量设计中。也用于分析在两个时间点或两种不同条件下，同一组受试者的分类结果是否有显著差异。

参数：选择二分类变量

端口数量与逻辑控制(PC)
Input-入口4个
Output-出口3个
Loop-支持循环是
If/Switch-支持逻辑判断否
输入输出
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可生成数据表类型（推荐）
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在统计学领域中，麦克尼马尔检验（McNemar's test）是一种应用于成对名义数据的统计检验方法。它用于2 × 2的列联表，其中特征为二分，对配对的受试对象进行匹配，以确定行和列边际频率是否相等（即是否存在"边际同质性"）。该检验以Quinn McNemar命名，他于1947年首次提出此方法。[1] 该检验在遗传学中的应用是用于检测连锁不平衡的传输不平衡检验。[2]

在医学科学中评估诊断测试时常用的参数是灵敏度和特异性。灵敏度（或召回率）是指测试准确识别出患病人群的能力。特异性是指测试准确识别出未患病人群的能力。

现在假设对同一组患者进行了两项测试。并且假设这些测试的灵敏度和特异性相同。在这种情况下，人们可能会被这些发现所误导，认为两项测试是等效的。然而，情况可能并非如此。为此，我们必须研究患病和未患病的患者（通过参考测试）。我们还必须找出这两项测试之间的不一致之处。这正是麦克尼马尔检验的基础。这项检验比较了两个诊断测试对同一组患者的灵敏度和特异性。[3]

定义

该检验应用于一个2 × 2的列联表，该表格统计了对N个受试者进行的两项测试的结果，如下所示。

Test 2 positive Test 2 negative Row total
Test 1 positive a b a + b
Test 1 negative c d c + d
Column total a + c b + d N

边际同质性的零假设指的是每个结果的两个边际概率相同，即pa + pb = pa + pc 以及 pc + pd = pb + pd。

因此，零假设和备选假设为[1]

[math]\begin{array}{l}H_{0}: p_{b}=p_{c} \\ H_{1}: p_{b} \neq p_{c}\end{array}[/math]

这里pa等表示对应单元格中发生概率的理论值。

麦克尼马尔的检验统计量为：

[math]\chi^2 = {(b-c)^2 \over b+c}.[/math]

在零假设下，如果不一致单元格（b和c单元格）的数量足够大，[math]\chi^2[/math]将服从自由度为1的卡方分布。如果[math]\chi^2[/math]结果是显著的，这提供了拒绝零假设的充分证据，支持pb ≠ pc的备选假设，这意味着边际比例彼此显著不同。

变体

如果b或c较小（b + c < 25），则[math]\chi^2[/math]不能很好地近似为卡方分布。, June 2011 {{citation}}: Cite has empty unknown parameters: |cat2=, |cat-date2=, |cat3=, and |cat-date3= (help); Missing or empty |title= (help); Unknown parameter |cat-date= ignored (help); Unknown parameter |cat= ignored (help)[citation needed] 这时可以使用精确的二项式检验，其中b与参数为n = b + c 和 p = 0.5的二项分布进行比较。实际上，精确二项式检验评估了不一致性b和c的不平衡。为了获得双侧P值，应该将极端尾部的P值乘以2。对于b ≥ c：

[math] \text{exact-P-value} = 2 \sum_{i=b}^{n} {n\choose i}0.5^i(1-0.5)^{n-i},[/math]

这实际上是p = 0.5和n = b + c的二项分布累积分布函数的两倍。

Edwards[4] 提出了麦克尼马尔检验的连续性校正版本，以近似二项式精确P值：

[math]\chi^2 = {(|b-c|-1)^2 \over b+c}.[/math]

中位P值的麦克尼马尔检验（中位P值二项式检验）是通过从精确的单侧P值中减去观察到的b的概率的一半，然后加倍以获得双侧中位P值：[5][6]

[math] \text{mid-p-value} = 2 \left( \sum_{i=b}^n {n\choose i} 0.5^i (1-0.5)^{n-i} - 0.5 {n\choose b} 0.5^b (1-0.5)^{n-b} \right)[/math]

这等同于：

[math] \text{mid-p-value} = \text{exact-p-value} - {n\choose b}0.5^b(1-0.5)^{n-b}[/math]

其中第二项是二项分布probability mass function，且n = b + c。二项分布函数在常见软件包中都可轻松获得，因此可以轻松计算McNemar中P检验。[6]

传统建议是当b + c < 25时使用精确的二项式检验。然而，模拟研究显示，精确的二项式检验和连续性校正的McNemar检验都过于保守。[6] 当b + c < 6时，精确P值总是超过常见的显著性水平0.05。原始的McNemar检验最有力，但通常稍微自由。中P版本几乎和渐近McNemar检验一样有力，并且没有发现超过名义显著性水平。

例子

在第一个例子中，研究者试图确定一种药物对特定疾病的效果。有314名患者，在使用药物前后都进行了诊断（疾病：存在或不存在），这意味着每个样本可以用4种组合中的1种来描述。 表中给出了个体的计数，治疗前的诊断（疾病：存在或不存在）在行中给出，治疗后的诊断在列中给出。测试要求在治疗前后的测量中包含相同的受试者（匹配对）。

治疗后： 存在 治疗后： 不存在 行总计
治疗前： 存在 101 121 222
治疗前： 不存在 59 33 92
列总计 160 154 314

在这个例子中，"边际同质性"的零假设意味着治疗没有效果。根据上述数据，McNemar检验统计量：

[math]\chi^2 = {(121 - 59)^2 \over {121 + 59}}[/math]

的值是21.35，这在零假设所暗示的分布中极不可能出现（p < 0.001）。因此，该测试为拒绝无治疗效果的零假设提供了强有力的证据。

第二个例子说明了渐近McNemar检验和其他替代方法之间的差异。[6] 数据表的格式如前所述，但单元格中的数字不同：

治疗后： 存在 治疗后： 不存在 行总计
治疗前： 存在 59 6 65
治疗前： 不存在 16 80 96
列总计 75 86 161

对于这些数据，样本量（161名患者）并不小，但McNemar检验和其他版本的结果不同。精确的二项式检验给出p = 0.053，带连续性校正的McNemar检验给出[math]\chi^2[/math] = 3.68和p = 0.055。渐近McNemar检验给出[math]\chi^2[/math] = 4.55和p = 0.033，中P McNemar检验给出p = 0.035。在这第二个例子中，McNemar检验和中P版本都为统计学上显著的治疗效果提供了更强的证据。

讨论

解释McNemar检验时的一个有趣观察是，主对角线的元素不会对决定（在上述示例中）治疗前或治疗后条件是否更有利产生贡献。因此，即使a + b + c + d的对数很大（参见上面的第二个例子），b + c的和可以很小，上述测试的统计功效也可以很低。

麦克尼马尔检验的扩展存在于成对数据间不必然独立的情况；相反，存在成对数据的集群，集群内的成对数据可能不独立，但不同集群间保持独立性。[7] 一个例子是分析牙科手术的效果；在这种情况下，一对对应于对患者的单个牙齿的治疗；同一患者两颗牙齿的治疗效果可能不独立，但不同患者两颗牙齿的治疗效果更可能独立。[8]

配对信息

在1970年代，人们推测保留扁桃体可能有助于预防霍奇金淋巴瘤。约翰·赖斯写道：[9]

85名霍奇金病（Hodgkin's）患者……拥有一个同性别的兄弟姐妹，这位兄弟姐妹未患此病且其年龄与患者相差不超过5年。这些研究者展示了以下表格：

[math]

\begin{array}{c|c|c} \hline & \text{Tonsillectomy} & \text{No tonsillectomy} \\ \hline\text{Hodgkins} & 41 & 44 \\ \hline\text{Control} & 33 & 52 \end{array} [/math]

他们计算了一个卡方统计量……[他们]在分析中犯了一个错误，忽视了配对……[他们的]样本并不独立，因为兄弟姐妹是配对的……我们建立了一个展示配对的表格：

[math]

\begin{array}{cc} & \text{Sibling} \\ \text{Patient} & \begin{array}{c|c|c} \hline & \text{No tonsillectomy} & \text{Tonsillectomy} \\ \hline\text{No tonsillectomy} & 37 & 7 \\ \hline\text{Tonsillectomy} & 15 & 26 \end{array} \end{array} [/math]

麦克内马尔检验可以应用于第二张表格。注意，第二张表格中的数字总和是85——兄弟姐妹的“对”数——而第一张表格中的数字总和是170的两倍——个体的数量。第二张表格提供的信息比第一张更多。第一张表格中的数字可以通过使用第二张表格中的数字找到，但反之则不行。第一张表格中的数字仅提供了第二张表格中数字的边际总和。麦克内马尔检验允许比较15和7对兄弟姐妹以前接受过不同的扁桃体治疗，作为与假设相关，同时忽略了信息较少的37和26对兄弟姐妹以前都接受过治疗或都没有。

相关测试

节点使用的R语言示例代码

McNemar检验

mcnemar.test(x, y = NULL, correct = TRUE)

节点使用指南

  • 一种非参数统计检验，用于配对名义数据
  • 适用于研究设计中的“前-后”比较，或者任何两个条件在相同的样本上得到的二分类结果
  • 通常用于判断两种治疗方法、诊断测试或任何两种条件下是否存在差异

方法选择

  • 无方法选择

参数配置

  • 统计变量1：选择二分类变量
  • 统计变量2：选择一个或多个二分类变量，每个变量将与变量1做一次McNemar检验
  • 筛选阈值：选择需要的P值阈值，节点会自动将满足阈值的变量筛选出，数据集也会同步筛选出满足的变量。
  • 统计变量1和统计变量2要规避复用
  • 此算法兼容空值

注意事项

  • McNemar检验不适用于独立样本，也不适用于多于两个时间点的数据
  • 当数据包含大量配对中只有一个条件为正面或负面的情况时，标准的McNemar检验可能过于保守

引用

  1. ↑ 1.0 1.1 McNemar, Quinn (June 18, 1947). "Note on the sampling error of the difference between correlated proportions or percentages". Psychometrika. 12 (2): 153–157. doi:10.1007/BF02295996. PMID 20254758. S2CID 46226024.
  2. ↑ Spielman RS; McGinnis RE; Ewens WJ (Mar 1993). "Transmission test for linkage disequilibrium: the insulin gene region and insulin-dependent diabetes mellitus (IDDM)". Am J Hum Genet. 52 (3): 506–16. PMC 1682161. PMID 8447318.
  3. ↑ Hawass, N E (April 1997). "Comparing the sensitivities and specificities of two diagnostic procedures performed on the same group of patients". The British Journal of Radiology. 70 (832): 360–366. doi:10.1259/bjr.70.832.9166071. ISSN 0007-1285. PMID 9166071.
  4. ↑ Edwards, A (1948). "Note on the "correction for continuity" in testing the significance of the difference between correlated proportions". Psychometrika. 13 (3): 185–187. doi:10.1007/bf02289261. PMID 18885738. S2CID 33607853.
  5. ↑ Lancaster, H.O. (1961). "Significance tests in discrete distributions". J Am Stat Assoc. 56 (294): 223–234. doi:10.1080/01621459.1961.10482105.
  6. ↑ 6.0 6.1 6.2 6.3 Fagerland, M.W.; Lydersen, S.; Laake, P. (2013). "The McNemar test for binary matched-pairs data: mid-p and asymptotic are better than exact conditional". BMC Medical Research Methodology. 13: 91. doi:10.1186/1471-2288-13-91. PMC 3716987. PMID 23848987.
  7. ↑ 杨, Z.; 孙, X.; 哈丁, J.W. (2010). "关于成群匹配成对二元数据的测试的注记". 生物统计学杂志. 52 (5): 638–652. doi:10.1002/bimj.201000035. PMID 20976694. S2CID 29461324.
  8. ↑ Durkalski, V.L.; Palesch, Y.Y.; Lipsitz, S.R.; Rust, P.F. (2003). "成群匹配成对数据的分析". 医学统计学. 22 (15): 2417–28. doi:10.1002/sim.1438. PMID 12872299. S2CID 25909362. Archived from the original on January 5, 2013. Retrieved April 1, 2009.
  9. ↑ Rice, John (1995). Mathematical Statistics and Data Analysis (Second ed.). Belmont, California: Duxbury Press. pp. 492–494. ISBN 978-0-534-20934-6.
  10. ↑ Liddell, D. (1976). "Practical Tests of 2 × 2 Contingency Tables". Journal of the Royal Statistical Society. 25 (4): 295–304. doi:10.2307/2988087. JSTOR 2988087.
  11. ↑ "Maxwell's test, McNemar's test, Kappa test". Rimarcik.com. Retrieved 2012-11-22.
  12. ↑ Sun, Xuezheng; Yang, Zhao (2008). "Generalized McNemar's Test for Homogeneity of the Marginal Distributions" (PDF). SAS Global Forum.
  13. ↑ Stuart, Alan (1955). "A Test for Homogeneity of the Marginal Distributions in a Two-Way Classification". Biometrika. 42 (3/4): 412–416. doi:10.1093/biomet/42.3-4.412. JSTOR 2333387.
  14. ↑ Maxwell, A.E. (1970). "Comparing the Classification of Subjects by Two Independent Judges". The British Journal of Psychiatry. 116 (535): 651–655. doi:10.1192/bjp.116.535.651. PMID 5452368. S2CID 9211848.
  15. ↑ "McNemar Tests of Marginal Homogeneity". John-uebersax.com. 2006-08-30. Retrieved 2012-11-22.
  16. ↑ Bhapkar, V.P. (1966). "A Note on the Equivalence of Two Test Criteria for Hypotheses in Categorical Data". Journal of the American Statistical Association. 61 (313): 228–235. doi:10.1080/01621459.1966.10502021. JSTOR 2283057.
  17. ↑ Yang, Z.; Sun, X.; Hardin, J.W. (2012). "Testing Marginal Homogeneity in Matched-Pair Polytomous Data". Therapeutic Innovation & Regulatory Science. 46 (4): 434–438. doi:10.1177/0092861512442021. S2CID 123109340.
  18. ↑ Agresti, Alan (2002). Categorical Data Analysis (PDF). Hooken, New Jersey: John Wiley & Sons, Inc. p. 413. ISBN 978-0-471-36093-3.

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