F检验：修订间差异

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单因素'''方差分析'''的''F''检验[[测试统计量|统计量]]公式是：
单因素'''方差分析'''的''F''检验[[测试统计量|统计量]]公式是：


:[math]F = \frac{\text{解释的方差}}{\text{未解释的方差}} ,[math]
:[math]F = \frac{\text{解释的方差}}{\text{未解释的方差}} ,[/math]


或
或


:[math]F = \frac{\text{组间变异性}}{\text{组内变异性}}.[math]
:[math]F = \frac{\text{组间变异性}}{\text{组内变异性}}.[/math]


所谓的"解释的方差"，或"组间变异性"是
所谓的"解释的方差"，或"组间变异性"是
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:[math]
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\sum_{i=1}^{K} n_i(\bar{Y}_{i\cdot} - \bar{Y})^2/(K-1)
\sum_{i=1}^{K} n_i(\bar{Y}_{i\cdot} - \bar{Y})^2/(K-1)
[math]
[/math]


其中，[math]\bar{Y}_{i\cdot}[math] 表示第''i''组中的[[平均数|样本均值]]，[math]n_i[math] 是第''i''组中的观测数量，[math]\bar{Y}[math] 表示数据的总体平均值，[math]K[math] 表示组数。
其中，[math]\bar{Y}_{i\cdot}[/math] 表示第''i''组中的[[平均数|样本均值]]，[math]n_i[/math] 是第''i''组中的观测数量，[math]\bar{Y}[/math] 表示数据的总体平均值，[math]K[/math] 表示组数。


所谓的"未解释的方差"，或"组内变异性"是
所谓的"未解释的方差"，或"组内变异性"是
第51行： 第51行：
:[math]
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\sum_{i=1}^{K}\sum_{j=1}^{n_{i}} \left( Y_{ij}-\bar{Y}_{i\cdot} \right)^2/(N-K),
\sum_{i=1}^{K}\sum_{j=1}^{n_{i}} \left( Y_{ij}-\bar{Y}_{i\cdot} \right)^2/(N-K),
[math]
[/math]


其中，[math]Y_{ij}[math] 是第''i''组中第''j''<sup>th</sup>个观测值，[math]K[math] 为组数，而[math]N[math] 为总样本量。这个''F''统计量遵循自由度为 [math]d_1=K-1[math] 和 [math]d_2=N-K[math] 的[[F分布|''F''分布]]，假设零假设成立。如果组间变异性相对于组内变异性较大，这个统计量将会很大，这在所有[[期望值|群体均值]]都相同时不太可能发生。
其中，[math]Y_{ij}[/math] 是第''i''组中第''j''<sup>th</sup>个观测值，[math]K[/math] 为组数，而[math]N[/math] 为总样本量。这个''F''统计量遵循自由度为 [math]d_1=K-1[/math] 和 [math]d_2=N-K[/math] 的[[F分布|''F''分布]]，假设零假设成立。如果组间变异性相对于组内变异性较大，这个统计量将会很大，这在所有[[期望值|群体均值]]都相同时不太可能发生。
[[File:5% F table.jpg|thumb|F表：5%水平临界值，包含分子和分母的自由度范围从1-20]]
[[File:5% F table.jpg|thumb|F表：5%水平临界值，包含分子和分母的自由度范围从1-20]]
通过将计算出的F值与特定显著性水平（例如5%）的临界F值进行比较，可以确定F检验的结果。F表作为一个参考指南，包含了在真实零假设假设下F统计量分布的临界F值。它旨在帮助确定F统计量超出控制百分比（例如，5%）的阈值，当零假设准确时。要在F表中找到临界F值，需要使用相应的自由度。这涉及到在F表中识别对应于正在测试的显著性水平（例如，5%）的适当行和列。<ref>{{Citation |last=Siegel |first=Andrew F. |title=Chapter 15 - ANOVA: Testing for Differences Among Many Samples and Much More |date=2016-01-01 |url=https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/B9780128042502000158 |work=Practical Business Statistics (Seventh Edition) |pages=469–492 |editor-last=Siegel |editor-first=Andrew F. |access-date=2023-12-10 |publisher=Academic Press |doi=10.1016/b978-0-12-804250-2.00015-8 |isbn=978-0-12-804250-2}}</ref>
通过将计算出的F值与特定显著性水平（例如5%）的临界F值进行比较，可以确定F检验的结果。F表作为一个参考指南，包含了在真实零假设假设下F统计量分布的临界F值。它旨在帮助确定F统计量超出控制百分比（例如，5%）的阈值，当零假设准确时。要在F表中找到临界F值，需要使用相应的自由度。这涉及到在F表中识别对应于正在测试的显著性水平（例如，5%）的适当行和列。<ref>{{Citation |last=Siegel |first=Andrew F. |title=Chapter 15 - ANOVA: Testing for Differences Among Many Samples and Much More |date=2016-01-01 |url=https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/B9780128042502000158 |work=Practical Business Statistics (Seventh Edition) |pages=469–492 |editor-last=Siegel |editor-first=Andrew F. |access-date=2023-12-10 |publisher=Academic Press |doi=10.1016/b978-0-12-804250-2.00015-8 |isbn=978-0-12-804250-2}}</ref>
第75行： 第75行：
* 结果统计上显著
* 结果统计上显著


注意，当单因素方差分析的''F''检验只有两组时，[math]F = t^{2}[math]，其中''t'' 是 [[Student's t-test|Student's [math]t[math] 统计量]]。
注意，当单因素方差分析的''F''检验只有两组时，[math]F = t^{2}[/math]，其中''t'' 是 [[Student's t-test|Student's [math]t[/math] 统计量]]。




2024年1月18日 (四) 10:23的版本

F Test.png
节点状态
PC可用
在 V1.0部署
F检验F Test.svg
节点开发者决策链算法研发部 (Dev.Team-DPS)
节点英文名F检验
功能主类别数据分析
英文缩写F检验
功能亚类别方差分析
节点类型数据挖掘
开发语言R
节点简介

F检验也称方差比率检验、方差齐性检验。它是一种在零假设（null hypothesis, H0）之下，统计值服从F-分布的检验。主要通过比较两组数据的方差, 以确定两者密度是否有显著性差异, 也是检查多组均值之间的差异。

用途：用于比较两个或多个样本或群体的方差是否显著不同。F检验常常用在方差分析中，以确定不同组别之间是否存在显著差异。

参数：选择连续型数值变量

端口数量与逻辑控制(PC)
Input-入口4个
Output-出口3个
Loop-支持循环是
If/Switch-支持逻辑判断否
输入输出
可生成图片类型（推荐）
可生成数据表类型（推荐）
相关节点
上一节点McNemar检验
下一节点One_Way_ANOVA
WikimediaUI-Globe.svg相关网站





      1. 单因素方差分析

单因素方差分析的F检验统计量公式是：

[math]F = \frac{\text{解释的方差}}{\text{未解释的方差}} ,[/math]

或

[math]F = \frac{\text{组间变异性}}{\text{组内变异性}}.[/math]

所谓的"解释的方差"，或"组间变异性"是

[math]

\sum_{i=1}^{K} n_i(\bar{Y}_{i\cdot} - \bar{Y})^2/(K-1) [/math]

其中，[math]\bar{Y}_{i\cdot}[/math] 表示第i组中的样本均值，[math]n_i[/math] 是第i组中的观测数量，[math]\bar{Y}[/math] 表示数据的总体平均值，[math]K[/math] 表示组数。

所谓的"未解释的方差"，或"组内变异性"是

[math]

\sum_{i=1}^{K}\sum_{j=1}^{n_{i}} \left( Y_{ij}-\bar{Y}_{i\cdot} \right)^2/(N-K), [/math]

其中，[math]Y_{ij}[/math] 是第i组中第jth个观测值，[math]K[/math] 为组数，而[math]N[/math] 为总样本量。这个F统计量遵循自由度为 [math]d_1=K-1[/math] 和 [math]d_2=N-K[/math] 的F分布，假设零假设成立。如果组间变异性相对于组内变异性较大，这个统计量将会很大，这在所有群体均值都相同时不太可能发生。

文件:5% F table.jpg
F表：5%水平临界值，包含分子和分母的自由度范围从1-20

通过将计算出的F值与特定显著性水平（例如5%）的临界F值进行比较，可以确定F检验的结果。F表作为一个参考指南，包含了在真实零假设假设下F统计量分布的临界F值。它旨在帮助确定F统计量超出控制百分比（例如，5%）的阈值，当零假设准确时。要在F表中找到临界F值，需要使用相应的自由度。这涉及到在F表中识别对应于正在测试的显著性水平（例如，5%）的适当行和列。[1]

如何使用临界F值：

如果 F 统计量 < 临界F值

  • 不拒绝零假设
  • 拒绝备择假设
  • 样本均值之间没有显著差异
  • 样本均值之间的观察差异可能合理地由随机机会本身引起
  • 结果统计上不显著

如果 F 统计量 > 临界F值

  • 接受备择假设
  • 拒绝零假设
  • 样本均值之间存在显著差异
  • 样本均值之间的观察差异不可能合理地由随机机会本身引起
  • 结果统计上显著

注意，当单因素方差分析的F检验只有两组时，[math]F = t^{2}[/math]，其中t 是 Student's [math]t[/math] 统计量。



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