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单因素'''方差分析'''的''F''检验[[测试统计量|统计量]]公式是: | 单因素'''方差分析'''的''F''检验[[测试统计量|统计量]]公式是: | ||
:[math]F = \frac{\text{解释的方差}}{\text{未解释的方差}} ,[math] | :[math]F = \frac{\text{解释的方差}}{\text{未解释的方差}} ,[/math] | ||
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:[math]F = \frac{\text{组间变异性}}{\text{组内变异性}}.[math] | :[math]F = \frac{\text{组间变异性}}{\text{组内变异性}}.[/math] | ||
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\sum_{i=1}^{K} n_i(\bar{Y}_{i\cdot} - \bar{Y})^2/(K-1) | \sum_{i=1}^{K} n_i(\bar{Y}_{i\cdot} - \bar{Y})^2/(K-1) | ||
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其中,[math]\bar{Y}_{i\cdot}[math] 表示第''i''组中的[[平均数|样本均值]],[math]n_i[math] 是第''i''组中的观测数量,[math]\bar{Y}[math] 表示数据的总体平均值,[math]K[math] 表示组数。 | 其中,[math]\bar{Y}_{i\cdot}[/math] 表示第''i''组中的[[平均数|样本均值]],[math]n_i[/math] 是第''i''组中的观测数量,[math]\bar{Y}[/math] 表示数据的总体平均值,[math]K[/math] 表示组数。 | ||
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\sum_{i=1}^{K}\sum_{j=1}^{n_{i}} \left( Y_{ij}-\bar{Y}_{i\cdot} \right)^2/(N-K), | \sum_{i=1}^{K}\sum_{j=1}^{n_{i}} \left( Y_{ij}-\bar{Y}_{i\cdot} \right)^2/(N-K), | ||
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其中,[math]Y_{ij}[math] 是第''i''组中第''j''<sup>th</sup>个观测值,[math]K[math] 为组数,而[math]N[math] 为总样本量。这个''F''统计量遵循自由度为 [math]d_1=K-1[math] 和 [math]d_2=N-K[math] 的[[F分布|''F''分布]],假设零假设成立。如果组间变异性相对于组内变异性较大,这个统计量将会很大,这在所有[[期望值|群体均值]]都相同时不太可能发生。 | 其中,[math]Y_{ij}[/math] 是第''i''组中第''j''<sup>th</sup>个观测值,[math]K[/math] 为组数,而[math]N[/math] 为总样本量。这个''F''统计量遵循自由度为 [math]d_1=K-1[/math] 和 [math]d_2=N-K[/math] 的[[F分布|''F''分布]],假设零假设成立。如果组间变异性相对于组内变异性较大,这个统计量将会很大,这在所有[[期望值|群体均值]]都相同时不太可能发生。 | ||
[[File:5% F table.jpg|thumb|F表:5%水平临界值,包含分子和分母的自由度范围从1-20]] | [[File:5% F table.jpg|thumb|F表:5%水平临界值,包含分子和分母的自由度范围从1-20]] | ||
通过将计算出的F值与特定显著性水平(例如5%)的临界F值进行比较,可以确定F检验的结果。F表作为一个参考指南,包含了在真实零假设假设下F统计量分布的临界F值。它旨在帮助确定F统计量超出控制百分比(例如,5%)的阈值,当零假设准确时。要在F表中找到临界F值,需要使用相应的自由度。这涉及到在F表中识别对应于正在测试的显著性水平(例如,5%)的适当行和列。<ref>{{Citation |last=Siegel |first=Andrew F. |title=Chapter 15 - ANOVA: Testing for Differences Among Many Samples and Much More |date=2016-01-01 |url=https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/B9780128042502000158 |work=Practical Business Statistics (Seventh Edition) |pages=469–492 |editor-last=Siegel |editor-first=Andrew F. |access-date=2023-12-10 |publisher=Academic Press |doi=10.1016/b978-0-12-804250-2.00015-8 |isbn=978-0-12-804250-2}}</ref> | 通过将计算出的F值与特定显著性水平(例如5%)的临界F值进行比较,可以确定F检验的结果。F表作为一个参考指南,包含了在真实零假设假设下F统计量分布的临界F值。它旨在帮助确定F统计量超出控制百分比(例如,5%)的阈值,当零假设准确时。要在F表中找到临界F值,需要使用相应的自由度。这涉及到在F表中识别对应于正在测试的显著性水平(例如,5%)的适当行和列。<ref>{{Citation |last=Siegel |first=Andrew F. |title=Chapter 15 - ANOVA: Testing for Differences Among Many Samples and Much More |date=2016-01-01 |url=https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/B9780128042502000158 |work=Practical Business Statistics (Seventh Edition) |pages=469–492 |editor-last=Siegel |editor-first=Andrew F. |access-date=2023-12-10 |publisher=Academic Press |doi=10.1016/b978-0-12-804250-2.00015-8 |isbn=978-0-12-804250-2}}</ref> | ||
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* 结果统计上显著 | * 结果统计上显著 | ||
注意,当单因素方差分析的''F''检验只有两组时,[math]F = t^{2}[math],其中''t'' 是 [[Student's t-test|Student's [math]t[math] 统计量]]。 | 注意,当单因素方差分析的''F''检验只有两组时,[math]F = t^{2}[/math],其中''t'' 是 [[Student's t-test|Student's [math]t[/math] 统计量]]。 | ||
2024年1月18日 (四) 10:23的版本
节点状态 | PC可用
在 V1.0部署
|
---|---|
F检验 | |
节点开发者 | 决策链算法研发部 (Dev.Team-DPS) |
节点英文名 | F检验 |
功能主类别 | 数据分析 |
英文缩写 | F检验 |
功能亚类别 | 方差分析 |
节点类型 | 数据挖掘 |
开发语言 | R |
节点简介 | |
F检验也称方差比率检验、方差齐性检验。它是一种在零假设(null hypothesis, H0)之下,统计值服从F-分布的检验。主要通过比较两组数据的方差, 以确定两者密度是否有显著性差异, 也是检查多组均值之间的差异。 用途:用于比较两个或多个样本或群体的方差是否显著不同。F检验常常用在方差分析中,以确定不同组别之间是否存在显著差异。 参数:选择连续型数值变量 | |
端口数量与逻辑控制(PC) | |
Input-入口 | 4个 |
Output-出口 | 3个 |
Loop-支持循环 | 是 |
If/Switch-支持逻辑判断 | 否 |
输入输出 | |
相关节点 | |
上一节点 | McNemar检验 |
下一节点 | One_Way_ANOVA |
- 单因素方差分析
单因素方差分析的F检验统计量公式是:
- [math]F = \frac{\text{解释的方差}}{\text{未解释的方差}} ,[/math]
或
- [math]F = \frac{\text{组间变异性}}{\text{组内变异性}}.[/math]
所谓的"解释的方差",或"组间变异性"是
- [math]
\sum_{i=1}^{K} n_i(\bar{Y}_{i\cdot} - \bar{Y})^2/(K-1) [/math]
其中,[math]\bar{Y}_{i\cdot}[/math] 表示第i组中的样本均值,[math]n_i[/math] 是第i组中的观测数量,[math]\bar{Y}[/math] 表示数据的总体平均值,[math]K[/math] 表示组数。
所谓的"未解释的方差",或"组内变异性"是
- [math]
\sum_{i=1}^{K}\sum_{j=1}^{n_{i}} \left( Y_{ij}-\bar{Y}_{i\cdot} \right)^2/(N-K), [/math]
其中,[math]Y_{ij}[/math] 是第i组中第jth个观测值,[math]K[/math] 为组数,而[math]N[/math] 为总样本量。这个F统计量遵循自由度为 [math]d_1=K-1[/math] 和 [math]d_2=N-K[/math] 的F分布,假设零假设成立。如果组间变异性相对于组内变异性较大,这个统计量将会很大,这在所有群体均值都相同时不太可能发生。
通过将计算出的F值与特定显著性水平(例如5%)的临界F值进行比较,可以确定F检验的结果。F表作为一个参考指南,包含了在真实零假设假设下F统计量分布的临界F值。它旨在帮助确定F统计量超出控制百分比(例如,5%)的阈值,当零假设准确时。要在F表中找到临界F值,需要使用相应的自由度。这涉及到在F表中识别对应于正在测试的显著性水平(例如,5%)的适当行和列。[1]
如何使用临界F值:
如果 F 统计量 < 临界F值
- 不拒绝零假设
- 拒绝备择假设
- 样本均值之间没有显著差异
- 样本均值之间的观察差异可能合理地由随机机会本身引起
- 结果统计上不显著
如果 F 统计量 > 临界F值
- 接受备择假设
- 拒绝零假设
- 样本均值之间存在显著差异
- 样本均值之间的观察差异不可能合理地由随机机会本身引起
- 结果统计上显著
注意,当单因素方差分析的F检验只有两组时,[math]F = t^{2}[/math],其中t 是 Student's [math]t[/math] 统计量。
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