球形检验：修订间差异

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'''毛克利的球形性检验'''或'''毛克利的''W'''''是一种[[Statistics|统计检验]]，用于验证[[repeated measures design|重复测量方差分析（ANOVA）]]。它由[[John Mauchly]]于1940年开发。


=='''球形性'''==
球形性是重复测量ANOVA的一个重要假设。它是指所有可能的被试内条件（即[[independent variable|自变量]]的水平）之间差异的[[variance|方差]]相等的条件。如果违反了球形性（即，如果所有条件组合之间的差异的方差不相等），那么方差计算可能会被扭曲，从而导致[[F-test|F比]]膨胀。<ref name=Hinton>{{cite book|last=Hinton, P. R., Brownlow, C., & McMurray, I. |title=SPSS Explained |year=2004|publisher=Routledge}}</ref> 当有三个或更多水平的重复测量因子时，可以评估球形性，并且，随着重复测量因子的增加，违反球形性的风险也增加。如果违反了球形性，必须决定是选择[[univariate|单变量]]分析还是[[multivariate analysis |多变量]]分析。如果选择了单变量方法，则必须根据球形性被违反的程度适当地纠正重复测量ANOVA。<ref name=Field>{{cite book|last=Field, A. P.|title=Discovering Statistics Using SPSS |year=2005|publisher=Sage Publications}}</ref>
=='''球形性的测量'''==
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为了进一步阐述球形性的概念，考虑一个矩阵，表示接受三种不同药物治疗的患者的数据，如图&nbsp;1所示'''莫奇利的球形性检验'''或'''莫奇利的''W'''''是一种用于验证[[重复测量设计|重复测量方差分析（ANOVA）]]的[[统计学|统计检验]]。它由[[John Mauchly]]于1940年开发。
=='''球形性'''==
球形性是重复测量ANOVA的一个重要假设。它是指所有可能的受试条件对（即，[[自变量]]的水平）之间差异的[[方差|方差]]相等的条件。如果违反了球形性（即，如果所有条件组合之间差异的方差不相等），那么方差计算可能会被扭曲，这将导致[[F-检验|F比]]膨胀。<ref name=Hinton>{{cite book|last=Hinton, P. R., Brownlow, C., & McMurray, I. |title=SPSS Explained |year=2004|publisher=Routledge}}</ref> 当有三个或更多层次的重复测量因素时，可以评估球形性，并且，随着额外的重复测量因素的增加，违反球形性的风险也增加。如果违反了球形性，必须决定是选择[[单变量]]还是[[多变量分析|多变量]]分析。如果选择了单变量方法，则必须根据球形性被违反的程度适当修正重复测量ANOVA。<ref name=Field>{{cite book|last=Field, A. P.|title=Discovering Statistics Using SPSS |year=2005|publisher=Sage Publications}}</ref>
=='''球形性的测量'''==
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为了进一步阐释球形性的概念，考虑一个代表在图1中接受三种不同药物治疗的患者数据的矩阵。他们的结果在矩阵的左侧表示，而每种治疗的结果之间的差异在右侧表示。获取所有可能的组对的差异分数后，可以对比每组差异的方差。从图1中的例子来看，治疗A和B之间差异的方差（17）似乎比治疗A和C（10.3）以及治疗B和C（10.3）之间差异的方差要大得多。这表明数据可能违反了球形性的假设。为了确定差异的方差之间是否存在统计学上的显著差异，可以进行莫奇利的球形性检验。
=='''解读'''==
由[[John Mauchly|约翰·W·莫奇利]]于1940年开发的莫奇利球形性检验，<ref>{{cite journal | title=Significance Test for Sphericity of a Normal ''n''-Variate Distribution | last=Mauchly, J. W.| journal=The Annals of Mathematical Statistics | volume=11 | issue=2 | year=1940 | pages=204–209 | doi=10.1214/aoms/1177731915 | jstor=2235878| doi-access=free }}</ref> 是一种流行的检验，用于评估是否违反了球形性假设。上述例子中的球形性零假设和非球形性备择假设可以用差异分数在数学上表达如下：
:[math]H_0 : \sigma_{\text{Tx A}-\text{Tx B} }^2 = \sigma_{\text{Tx A}-\text{Tx C} }^2 = \sigma_{\text{Tx B}-\text{Tx C} }^2[/math]
:[math]H_1 : \text{方差并不全相等}。[/math]
解读莫奇利的球形性检验相对直接。当莫奇利检验统计量的概率大于或等于[math]\alpha[/math]时（即，''p'' > [math]\alpha[/math]，[math]\alpha[/math]通常设定为.05），我们不能拒绝方差相等的零假设。因此，我们可以得出结论，假设没有被违反。然而，当莫奇利检验统计量的概率小于或等于[math]\alpha[/math]时（即，''p'' < [math]\alpha[/math]），不能假设球形性，因此我们会得出结论，差异的方差之间存在显著差异。<ref name=Laerd>{{cite web|title=球形性|url=https://statistics.laerd.com/statistical-guides/sphericity-statistical-guide.php|publisher=Laerd Statistics}}</ref>  对于两个水平的重复测量因素，总是满足球形性，因此，无需评估。<ref name=Hinton />
统计软件不应为两个水平的重复测量因素提供球形性检验的输出；然而，一些[[SPSS]]版本会产生一个自由度等于0的输出表，并在数值''p''值的位置放置一个句点。
=='''球面性的违反'''==
[[File:Violation of Sphericity.png|thumb|球面性的违反]]
当球面性得到确认时，F比值是有效的，因此是可解释的。然而，如果Mauchly检验显著，则产生的F比值必须谨慎解释，因为这一假设的违反可能会导致[[Type I error]]率增加，并影响从分析中得出的结论。<ref name="Laerd" />在Mauchly检验显著的情况下，需要对[[degrees of freedom]]进行修改，以获得有效的F比值。
在SPSS中，生成了三种校正：[[Greenhouse–Geisser correction]]（1959年）、Huynh–Feldt校正（1976年）和下限校正。这些校正都是为了改变自由度并产生一个减少了Type I错误率的F比值而开发的。应用这些校正的结果，并不会改变实际的F比值；只是自由度发生了变化。<ref name=Laerd />
这些估计的检验统计量由[[epsilon]]（''ε''）表示，并可以在SPSS中Mauchly检验的输出中找到。Epsilon提供了一个偏离球面性的度量。通过评估epsilon，我们可以确定球面性被违反的程度。如果所有可能的成对组合之间的差异方差相等且完全满足球面性，那么epsilon将恰好为1，表示没有偏离球面性。如果这些差异的方差不等且违反了球面性，那么epsilon将小于1。epsilon离1越远，违反程度越严重。<ref name=OAK>{{cite web|title=重复测量方差分析中的球面性|url=http://oak.ucc.nau.edu/rh232/courses/EPS625/Handouts/RM-ANOVA/Sphericity.pdf}}</ref>
在这三种校正中，Huynh-Feldt被认为是最不保守的，而Greenhouse–Geisser被认为更保守，下限校正是最保守的。当epsilon大于&nbsp;.75时，Greenhouse–Geisser校正被认为过于保守，会导致错误地拒绝球面性成立的零假设。Collier及其同事<ref>{{cite journal|last=Collier, R. O., Jr., Baker, F. B., Mandeville, G. K., & Hayes, T. F.|title=基于传统方差比的重复测量设计中几种检验程序的测试大小估计|journal=Psychometrika|year=1967|volume=32|issue=3 |pages=339–353|doi=10.1007/bf02289596|pmid=5234710 |s2cid=42325937 }}</ref>表明，当epsilon扩展到高达.90时，这一点是成立的。然而，Huynh–Feldt校正被认为过于宽松，过高估计了球面性。这将导致错误地拒绝球面性不成立的替代假设，当它实际上成立时。<ref>{{cite book|author1=Maxwell, S.E.  |author2=Delaney, H.D. |name-list-style=amp |title=设计实验和分析数据：一个模型比较视角|year=1990|publisher=Wadsworth|location=Belmont}}</ref> Girden<ref>{{cite book|last=Girden, E.|title=ANOVA：重复测量|year=1992|publisher=Sage|location=Newbury Park, CA}}</ref>推荐了解决这个问题的方法：当epsilon大于&nbsp;.75时，应用Huynh–Feldt校正；当epsilon小于&nbsp;.75或关于球面性无任何了解时，应用Greenhouse–Geisser校正。
另一种替代程序是使用[[MANOVA|多变量检验统计量（MANOVA）]]，因为它们不需要球面性的假设。<ref>{{cite book|last=Howell, D. C.|title=心理学统计方法|year=2009|publisher=Wadsworth Publishing}}</ref>然而，与使用重复测量ANOVA相比，当球面性违反不大或样本量小时，这种程序可能较弱。<ref>{{cite web|title=Mauchly检验|url=http://www.wjh.harvard.edu/~moulton/mauchly_test.pdf|access-date=2012-04-29|archive-url=https://web.archive.org/web/20130511104920/http://www.wjh.harvard.edu/~moulton/mauchly_test.pdf|archive-date=2013-05-11|url-status=dead}}</ref> O’Brien和Kaiser<ref>{{cite journal|author1=O'Brien, R. G.  |author2=Kaiser, M. K. |name-list-style=amp |title=分析重复测量设计的MANOVA方法：一个广泛的入门|journal=Psychological Bulletin|year=1985|volume=97|pages=316–333|doi=10.1037/0033-2909.97.2.316}}</ref>建议，当你有一个大的球面性违反（即，epsilon <&nbsp;.70）和你的样本量大于''k''&nbsp;+&nbsp;10（即，重复测量因素的水平数&nbsp;+&nbsp;10）时，MANOVA更有力；在其他情况下，应选择重复测量设计。<ref name=OAK />此外，MANOVA的力量取决于因变量之间的相关性，因此还必须考虑不同条件之间的关系。<ref name=Field />
SPSS提供了四种不同方法的F比值：Pillai's trace, Wilks’ lambda, Hotelling's trace, 和 Roy's largest root。一般来说，Wilks’ lambda被推荐为最适当的多变量检验统计量。
=='''批评'''==
虽然Mauchly检验是评估球面性最常用的方法之一，但该检验在小样本中未能检测到球面性的偏离，在大样本中过度检测到球面性的偏离。因此，样本大小对结果的解释有影响。<ref name=Laerd />在实践中，球面性的假设极不可能完全满足，因此在实际未进行违反检测的情况下，纠正可能的违反是明智的。
== '''节点使用的R语言示例代码''' ==
=== 球形检验 ===
<syntaxhighlight lang="R">
cortest.bartlett(R, n = NULL,diag=TRUE)
ezANOVA(data, dv, wid, within = NULL, within_full = NULL, within_covariates = NULL)
</syntaxhighlight>
方法参见'''R package: ez，psych'''的官方文档
== '''节点使用指南''' ==
* 在重复测量ANOVA（Analysis of Variance for repeated measures）中使用的一种统计检验
* 用于检查数据是否满足球形假设，即所有成对差异的方差（每对条件之间的方差）和成对差异之间的协方差是相同的
* 当数据不满足球形假设时，传统的F统计可能会产生误导性的结果
=== 方法选择 ===
* Bartlett：用于检验两个或多个样本组的方差是否相同。对数据的正态性假设比较敏感。如果数据远离正态分布，Bartlett检验可能不准确。
* Mauchly's Test：用于检验重复测量ANOVA中，所有成对的差异（各个时间点或条件的测量差异）具有相同的方差。即当同一组受试者在不同的时间点或条件下被测量多次时的重复测量
=== 参数配置 ===
* 统计变量：选择连续型数值变量，方法Bartlett可以多选，Mauchly's Test只能选择一个
* ID变量：当选择Mauchly's Test时，选择ID变量，检验的主题变量
* 条件变量：当选择Mauchly's Test时，选择不同条件或处理的变量，比如时间
* 检验方法：Bartlett，Mauchly's Test，Bartlett可以选择多个变量，是宽表。Mauchly's Test只能选择一个变量，是长表
* 统计变量，ID变量和条件变量要规避复用
* 此算法兼容空值
=== 注意事项 ===
* 小样本可能导致球形检验的力度不足，不能可靠地检测出球形假设的违背
* 除了球形假设，重复测量ANOVA还假设数据满足正态分布和方差齐性
* 如果数据远离正态分布，球形检验的结果可能会受到影响
== '''引用''' ==
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[[Category:方差分析]]
[[Category:方差分析]]

2024年2月9日 (五) 15:19的最新版本

Sphericity Test.png
节点状态
Windows / Windows 10 Win10及以上可用
在V1.0部署
球形检验Sphericity Test.svg
节点开发者决策链算法研发部 (Dev.Team-DPS)
节点英文名Sphericity Test
功能主类别数据分析
英文缩写SphcTest
功能亚类别方差分析
节点类型数据挖掘
开发语言R
节点简介

球形检验用于检验多元正态总体协方差矩阵是否为球形的检验，也就是各元素之间是否相互独立且具有相同的方差。

用途：要求所有配对观察之间的方差（也称为协方差）相等。在重复测量ANOVA中，通常假设数据满足球形条件。

参数：选择连续型数值变量，方法Mauchly需要导入长表

端口数量与逻辑控制(PC)
Input-入口3个
Output-出口2个
Loop-支持循环是
If/Switch-支持逻辑判断否
输入输出
可生成图片类型（推荐）
可生成数据表类型（推荐）
相关节点
上一节点Welch检验
下一节点多元方差分析
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毛克利的球形性检验或毛克利的W是一种统计检验，用于验证重复测量方差分析（ANOVA）。它由John Mauchly于1940年开发。

球形性

球形性是重复测量ANOVA的一个重要假设。它是指所有可能的被试内条件（即自变量的水平）之间差异的方差相等的条件。如果违反了球形性（即，如果所有条件组合之间的差异的方差不相等），那么方差计算可能会被扭曲，从而导致F比膨胀。[1] 当有三个或更多水平的重复测量因子时，可以评估球形性，并且，随着重复测量因子的增加，违反球形性的风险也增加。如果违反了球形性，必须决定是选择单变量分析还是多变量分析。如果选择了单变量方法，则必须根据球形性被违反的程度适当地纠正重复测量ANOVA。[2]

球形性的测量

图1
病人 Tx A Tx B Tx C Tx A − Tx B Tx A − Tx C Tx B − Tx C
1 30 27 20 3 10 7
2 35 30 28 5 7 2
3 25 30 20 −5 5 10
4 15 15 12 0 3 3
5 9 12 7 −3 2 5
方差: 17 10.3 10.3

为了进一步阐述球形性的概念，考虑一个矩阵，表示接受三种不同药物治疗的患者的数据，如图 1所示莫奇利的球形性检验或莫奇利的W是一种用于验证重复测量方差分析（ANOVA）的统计检验。它由John Mauchly于1940年开发。

球形性

球形性是重复测量ANOVA的一个重要假设。它是指所有可能的受试条件对（即，自变量的水平）之间差异的方差相等的条件。如果违反了球形性（即，如果所有条件组合之间差异的方差不相等），那么方差计算可能会被扭曲，这将导致F比膨胀。[1] 当有三个或更多层次的重复测量因素时，可以评估球形性，并且，随着额外的重复测量因素的增加，违反球形性的风险也增加。如果违反了球形性，必须决定是选择单变量还是多变量分析。如果选择了单变量方法，则必须根据球形性被违反的程度适当修正重复测量ANOVA。[2]

球形性的测量

图1
病人 Tx A Tx B Tx C Tx A − Tx B Tx A − Tx C Tx B − Tx C
1 30 27 20 3 10 7
2 35 30 28 5 7 2
3 25 30 20 −5 5 10
4 15 15 12 0 3 3
5 9 12 7 −3 2 5
方差： 17 10.3 10.3

为了进一步阐释球形性的概念，考虑一个代表在图1中接受三种不同药物治疗的患者数据的矩阵。他们的结果在矩阵的左侧表示，而每种治疗的结果之间的差异在右侧表示。获取所有可能的组对的差异分数后，可以对比每组差异的方差。从图1中的例子来看，治疗A和B之间差异的方差（17）似乎比治疗A和C（10.3）以及治疗B和C（10.3）之间差异的方差要大得多。这表明数据可能违反了球形性的假设。为了确定差异的方差之间是否存在统计学上的显著差异，可以进行莫奇利的球形性检验。

解读

由约翰·W·莫奇利于1940年开发的莫奇利球形性检验，[3] 是一种流行的检验，用于评估是否违反了球形性假设。上述例子中的球形性零假设和非球形性备择假设可以用差异分数在数学上表达如下：

[math]H_0 : \sigma_{\text{Tx A}-\text{Tx B} }^2 = \sigma_{\text{Tx A}-\text{Tx C} }^2 = \sigma_{\text{Tx B}-\text{Tx C} }^2[/math]
[math]H_1 : \text{方差并不全相等}。[/math]

解读莫奇利的球形性检验相对直接。当莫奇利检验统计量的概率大于或等于[math]\alpha[/math]时（即，p > [math]\alpha[/math]，[math]\alpha[/math]通常设定为.05），我们不能拒绝方差相等的零假设。因此，我们可以得出结论，假设没有被违反。然而，当莫奇利检验统计量的概率小于或等于[math]\alpha[/math]时（即，p < [math]\alpha[/math]），不能假设球形性，因此我们会得出结论，差异的方差之间存在显著差异。[4] 对于两个水平的重复测量因素，总是满足球形性，因此，无需评估。[1]

统计软件不应为两个水平的重复测量因素提供球形性检验的输出；然而，一些SPSS版本会产生一个自由度等于0的输出表，并在数值p值的位置放置一个句点。

球面性的违反

文件:Violation of Sphericity.png
球面性的违反

当球面性得到确认时，F比值是有效的，因此是可解释的。然而，如果Mauchly检验显著，则产生的F比值必须谨慎解释，因为这一假设的违反可能会导致Type I error率增加，并影响从分析中得出的结论。[4]在Mauchly检验显著的情况下，需要对degrees of freedom进行修改，以获得有效的F比值。

在SPSS中，生成了三种校正：Greenhouse–Geisser correction（1959年）、Huynh–Feldt校正（1976年）和下限校正。这些校正都是为了改变自由度并产生一个减少了Type I错误率的F比值而开发的。应用这些校正的结果，并不会改变实际的F比值；只是自由度发生了变化。[4]

这些估计的检验统计量由epsilon（ε）表示，并可以在SPSS中Mauchly检验的输出中找到。Epsilon提供了一个偏离球面性的度量。通过评估epsilon，我们可以确定球面性被违反的程度。如果所有可能的成对组合之间的差异方差相等且完全满足球面性，那么epsilon将恰好为1，表示没有偏离球面性。如果这些差异的方差不等且违反了球面性，那么epsilon将小于1。epsilon离1越远，违反程度越严重。[5]

在这三种校正中，Huynh-Feldt被认为是最不保守的，而Greenhouse–Geisser被认为更保守，下限校正是最保守的。当epsilon大于 .75时，Greenhouse–Geisser校正被认为过于保守，会导致错误地拒绝球面性成立的零假设。Collier及其同事[6]表明，当epsilon扩展到高达.90时，这一点是成立的。然而，Huynh–Feldt校正被认为过于宽松，过高估计了球面性。这将导致错误地拒绝球面性不成立的替代假设，当它实际上成立时。[7] Girden[8]推荐了解决这个问题的方法：当epsilon大于 .75时，应用Huynh–Feldt校正；当epsilon小于 .75或关于球面性无任何了解时，应用Greenhouse–Geisser校正。

另一种替代程序是使用多变量检验统计量（MANOVA），因为它们不需要球面性的假设。[9]然而，与使用重复测量ANOVA相比，当球面性违反不大或样本量小时，这种程序可能较弱。[10] O’Brien和Kaiser[11]建议，当你有一个大的球面性违反（即，epsilon < .70）和你的样本量大于k + 10（即，重复测量因素的水平数 + 10）时，MANOVA更有力；在其他情况下，应选择重复测量设计。[5]此外，MANOVA的力量取决于因变量之间的相关性，因此还必须考虑不同条件之间的关系。[2]

SPSS提供了四种不同方法的F比值：Pillai's trace, Wilks’ lambda, Hotelling's trace, 和 Roy's largest root。一般来说，Wilks’ lambda被推荐为最适当的多变量检验统计量。

批评

虽然Mauchly检验是评估球面性最常用的方法之一，但该检验在小样本中未能检测到球面性的偏离，在大样本中过度检测到球面性的偏离。因此，样本大小对结果的解释有影响。[4]在实践中，球面性的假设极不可能完全满足，因此在实际未进行违反检测的情况下，纠正可能的违反是明智的。

节点使用的R语言示例代码

球形检验

cortest.bartlett(R, n = NULL,diag=TRUE)

ezANOVA(data, dv, wid, within = NULL, within_full = NULL, within_covariates = NULL)

方法参见R package: ez，psych的官方文档

节点使用指南

  • 在重复测量ANOVA（Analysis of Variance for repeated measures）中使用的一种统计检验
  • 用于检查数据是否满足球形假设，即所有成对差异的方差（每对条件之间的方差）和成对差异之间的协方差是相同的
  • 当数据不满足球形假设时，传统的F统计可能会产生误导性的结果

方法选择

  • Bartlett：用于检验两个或多个样本组的方差是否相同。对数据的正态性假设比较敏感。如果数据远离正态分布，Bartlett检验可能不准确。
  • Mauchly's Test：用于检验重复测量ANOVA中，所有成对的差异（各个时间点或条件的测量差异）具有相同的方差。即当同一组受试者在不同的时间点或条件下被测量多次时的重复测量

参数配置

  • 统计变量：选择连续型数值变量，方法Bartlett可以多选，Mauchly's Test只能选择一个
  • ID变量：当选择Mauchly's Test时，选择ID变量，检验的主题变量
  • 条件变量：当选择Mauchly's Test时，选择不同条件或处理的变量，比如时间
  • 检验方法：Bartlett，Mauchly's Test，Bartlett可以选择多个变量，是宽表。Mauchly's Test只能选择一个变量，是长表
  • 统计变量，ID变量和条件变量要规避复用
  • 此算法兼容空值

注意事项

  • 小样本可能导致球形检验的力度不足，不能可靠地检测出球形假设的违背
  • 除了球形假设，重复测量ANOVA还假设数据满足正态分布和方差齐性
  • 如果数据远离正态分布，球形检验的结果可能会受到影响

引用

  1. ↑ 1.0 1.1 1.2 Hinton, P. R., Brownlow, C., & McMurray, I. (2004). SPSS Explained. Routledge.{{cite book}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
  2. ↑ 2.0 2.1 2.2 Field, A. P. (2005). Discovering Statistics Using SPSS. Sage Publications.
  3. ↑ Mauchly, J. W. (1940). "Significance Test for Sphericity of a Normal n-Variate Distribution". The Annals of Mathematical Statistics. 11 (2): 204–209. doi:10.1214/aoms/1177731915. JSTOR 2235878.
  4. ↑ 4.0 4.1 4.2 4.3 "球形性". Laerd Statistics.
  5. ↑ 5.0 5.1 "重复测量方差分析中的球面性" (PDF).
  6. ↑ Collier, R. O., Jr., Baker, F. B., Mandeville, G. K., & Hayes, T. F. (1967). "基于传统方差比的重复测量设计中几种检验程序的测试大小估计". Psychometrika. 32 (3): 339–353. doi:10.1007/bf02289596. PMID 5234710. S2CID 42325937.{{cite journal}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
  7. ↑ Maxwell, S.E. & Delaney, H.D. (1990). 设计实验和分析数据：一个模型比较视角. Belmont: Wadsworth.
  8. ↑ Girden, E. (1992). ANOVA：重复测量. Newbury Park, CA: Sage.
  9. ↑ Howell, D. C. (2009). 心理学统计方法. Wadsworth Publishing.
  10. ↑ "Mauchly检验" (PDF). Archived from the original (PDF) on 2013-05-11. Retrieved 2012-04-29.
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