One Way ANOVA

节点状态	/ Win10及以上可用 在V1.0部署
One_Way_ANOVA
节点开发者	决策链算法研发部 (Dev.Team-DPS)
节点英文名	One Way ANOVA
功能主类别	数据分析
英文缩写	ANOVAO
功能亚类别	方差分析
节点类型	数据挖掘
开发语言	R
节点简介
One Way ANOVA也称为单因素方差分析, 是用来检验多个平均数之间的差异, 从而确定因素对试验结果有无显著性影响。单因素则是实验中只选择一个因素。方差分析需要满足以下条件: 观察变量为连续变量且不存在显著的异常值,观测值相互独立且需要为两组以上变量, 各组观测值必须为或接近正态分布，多组整体方差相等。 用途：用于研究一个因素（或独立变量）在不同水平上对一个因变量的影响是否显著，也就是检验三个或更多组的平均值是否相等。如果你只有两个组，通常会使用t检验，但如果有三个或更多的组，那么应该使用ANOVA。 参数：选择正态分布数值因变量，和分组自变量
端口数量与逻辑控制(PC)
Input-入口	4个
Output-出口	3个
Loop-支持循环	是
If/Switch-支持逻辑判断	否
输入输出
可生成图片类型（推荐） 云雨图 分面散点折线图 分面分组云雨图 可生成数据表类型（推荐） 自由度 均方误差 F值 偏组间效应量 P值 (P-Value) 可配置参数例型 变量列表 下拉菜单 入口类型 控制流程 ➤ 传输变量 ◆ 传输源数据表 ■ 出口类型 控制流程 ➤ 传输变量 ◆ 传输源数据表 ■
相关节点
上一节点	F检验
下一节点	Two_Way_ANOVA

One Way ANOVA的概念（英语：Analysis of variance，简称ANOVA）

在统计学中，单因素方差分析（或单向ANOVA）是一种技术，用于比较两个样本的平均值是否存在显著差异（使用F分布）。这种方差分析技术要求一个数值型响应变量"Y"和一个单一的解释变量"X"，因此称为"单向"。

ANOVA测试零假设，该假设声明所有组中的样本均来自具有相同平均值的总体。为此，需要对总体方差进行两次估计。这些估计依赖于各种假设（见下文）。ANOVA产生一个F统计量，即组间平均值计算的方差与样本内方差的比值。如果组平均值来自具有相同平均值的总体，那么组间平均值的方差应该低于样本的方差，根据中心极限定理。因此，较高的比值意味着样本来自具有不同平均值的总体。

然而，通常情况下，单向ANOVA用于测试至少三个组之间的差异，因为两组的情况可以通过t检验（Gosset, 1908）覆盖。当只有两个平均值需要比较时，t检验和F检验是等价的；ANOVA与t之间的关系由F = t²给出。单向ANOVA的一个扩展是双因素方差分析，它考察了两个不同分类自变量对一个因变量的影响。

假设

只要满足以下假设，单向ANOVA的结果可以被认为是可靠的：

• 响应变量残差呈正态分布（或近似正态分布）。
• 总体的方差相等。
• 给定组的响应是独立同分布的正态随机变量（而不是简单随机样本（SRS））。
• 如果数据是顺序的，应使用这个测试的非参数替代方法，如克鲁斯卡尔-沃利斯单向方差分析。
• 如果方差未知是否相等，可以使用2样本韦尔奇t检验的泛化版本。

偏离总体正态性

ANOVA是一个相对健壮的程序，对于违反正态性假设具有一定的容忍度。

单向ANOVA可以推广到因子和多变量布局，以及协方差分析。

通常在流行文献中提到，当每个总体遵循正态分布的假设被严重违反时，这些F检验都不是健壮的，特别是对于小的阿尔法水平和不平衡的布局。 此外，还有人声称，如果违反了同方差性的基本假设，I型错误的特性会严重恶化。

然而，这是一个误解，基于20世纪50年代及更早期的工作。第一次全面调查这个问题的蒙特卡罗模拟是Donaldson（1966年）所作。 他表明，在通常的偏差（正偏态，不等方差）下，“F-检验是保守的”，因此它找到一个变量显著性的可能性比它应该的要小。然而，随着样本量或单元数的增加，“功效曲线似乎趋于基于正态分布的那种”。Tiku（1971）发现，“F的非正态理论功效与正态理论功效的差异，可以通过一个随着样本量增加而急剧减少的修正项来表示。” 非正态性问题，尤其是在大样本中，远没有流行文章所暗示的那么严重。

目前的观点是，“蒙特卡罗研究广泛用于基于正态分布的检验，以确定它们对违反被分析变量在人群中的正态分布假设的敏感性。这些研究的总体结论是，这种违反的后果不如以前认为的那样严重。虽然这些结论不应该完全阻止任何人关注正态性假设，但它们增加了所有研究领域中对分布依赖的统计检验的总体受欢迎程度。”

关于因子布局中的非参数替代方法，请参见Sawilowsky。

固定效应、完全随机实验、非平衡数据的情况

模型

正态线性模型描述的是具有不同均值的概率分布，这些分布都是形状相同的钟形（正态）曲线。因此，拟合模型只需要每个处理组的均值和方差计算（使用处理组内的平均方差）。作为假设检验的一部分，会进行均值和方差的计算。

对于一个完全随机实验，常用的正态线性模型包括：

[math]y_{i,j}=\mu_j+\varepsilon_{i,j}[/math] （均值模型）

或者

[math]y_{i,j}=\mu+\tau_j+\varepsilon_{i,j}[/math] （效应模型）

其中

[math]i=1,\dotsc,I[/math] 是实验单元的索引

[math]j=1,\dotsc,J[/math] 是处理组的索引

[math]I_j[/math] 是第j个处理组中的实验单元数量

[math]I = \sum_j I_j[/math] 是实验单元的总数

[math]y_{i,j}[/math] 是观察值

[math]\mu_j[/math] 是第j个处理组观察值的均值

[math]\mu[/math] 是所有观察值的总均值

[math]\tau_j[/math] 是第j个处理效应，即偏离总均值的差异

[math]\sum\tau_j=0[/math]

[math]\mu_j=\mu+\tau_j[/math]

[math]\varepsilon \thicksim N(0, \sigma^2)[/math], [math]\varepsilon_{i,j}[/math] 是正态分布的零均值随机误差。

关于实验单元的索引 [math]i[/math] 可以有几种解释。在一些实验中，相同的实验单元会受到一系列处理；[math]i[/math] 可能指的是一个特定的单元。在其他实验中，每个处理组都有一组不同的实验单元；[math]i[/math] 可能仅仅是指向第 [math]j[/math] 个列表的索引。

数据和数据的统计汇总

一种组织实验观察值 [math]y_{ij}[/math] 的形式是将组放在列中：

ANOVA data organization, Unbalanced, Single factor

	Lists of Group Observations
	[math]I_{1}[/math]	[math]I_{2}[/math]	[math]I_{3}[/math]	[math]\dotso[/math]	[math]I_{j}[/math]
1	[math]y_{11}[/math]	[math]y_{12}[/math]	[math]y_{13}[/math]		[math]y_{1j}[/math]
2	[math]y_{21}[/math]	[math]y_{22}[/math]	[math]y_{23}[/math]		[math]y_{2j}[/math]
3	[math]y_{31}[/math]	[math]y_{32}[/math]	[math]y_{33}[/math]		[math]y_{3j}[/math]
[math]\vdots[/math]					[math]\vdots[/math]
[math]i[/math]	[math]y_{i1}[/math]	[math]y_{i2}[/math]	[math]y_{i3}[/math]	[math]\dotso[/math]	[math]y_{ij}[/math]
	Group Summary Statistics						Grand Summary Statistics
# Observed	[math]I_1[/math]	[math]I_2[/math]	[math]\dotso[/math]	[math]I_j[/math]	[math]\dotso[/math]	[math]I_J[/math]	# Observed	[math]I = \sum I_j[/math]
Sum				[math]\sum_i y_{ij}[/math]			Sum	[math]\sum_j \sum_i y_{ij}[/math]
Sum Sq				[math]\sum_i (y_{ij})^2[/math]			Sum Sq	[math]\sum_j \sum_i (y_{ij})^2[/math]
Mean	[math]m_1[/math]	[math]\dotso[/math]		[math]m_j[/math]	[math]\dotso[/math]	[math]m_J[/math]	Mean	[math]m[/math]
Variance	[math]s_1^2[/math]	[math]\dotso[/math]		[math]s_j^2[/math]	[math]\dotso[/math]	[math]s_J^2[/math]	Variance	[math]s^2[/math]

比较模型和总结： [math]\mu = m[/math] 和 [math]\mu_j = m_j[/math]。总均值和总方差是根据总和计算的，而不是根据组均值和方差计算的。

假设检验

给定总结统计数据，假设检验的计算以表格形式展示。虽然展示了两列SS以说明它们的解释价值，但只需要一列来展示结果。

ANOVA table for fixed model, single factor, fully randomized experiment

Source of variation	Sums of squares	Sums of squares	Degrees of freedom	Mean square	F
	Explanatory SS	Computational SS	DF	MS
Treatments	[math]\sum_{Treatments} I_j (m_j-m)^2[/math]	[math]\sum_j \frac{(\sum_i y_{ij})^2}{I_j} - \frac{(\sum_j \sum_i y_{ij})^2}{I}[/math]	[math]J-1[/math]	[math]\frac{SS_{Treatment}}{DF_{Treatment}}[/math]	[math]\frac{MS_{Treatment}}{MS_{Error}}[/math]
Error	[math]\sum_{Treatments} (I_j-1)s_j^2[/math]	[math]\sum_j \sum_i y_{ij}^2 - \sum_j \frac{(\sum_i y_{ij})^2}{I_j}[/math]	[math]I-J[/math]	[math]\frac{SS_{Error}}{DF_{Error}}[/math]
Total	[math]\sum_{Observations} (y_{ij}-m)^2[/math]	[math]\sum_j \sum_i y_{ij}^2 - \frac{(\sum_j \sum_i y_{ij})^2}{I}[/math]	[math]I-1[/math]

[math]MS_{Error}[/math] 是对模型中 [math]\sigma^2[/math] 的方差估计。

分析总结

核心ANOVA分析包括一系列计算。数据以表格形式收集。然后

• 每个处理组通过实验单元的数量、两个总和、一个均值和一个方差来进行总结。处理组总结合并以提供单位总数和总和。总均值和总方差是根据总和计算的。模型中使用处理和总均值。
• 从总结中计算出三个DF和SS。然后计算MS，比值决定F。
• 计算机通常根据F确定一个p值，以确定处理是否产生显著不同的结果。如果结果显著，那么模型暂时有效。

如果实验是平衡的，所有的 [math]I_j[/math] 项都相等，所以SS方程简化了。

在更复杂的实验中，如果实验单元（或环境效应）不是均质的，行统计也用于分析。模型包括依赖于 [math]i[/math] 的项。确定额外项会减少可用的自由度数量。

节点使用的R语言示例代码

One Way ANOVA

aov_ez(
  id,
  dv,
  data,
  between = NULL,
  within = NULL,
  covariate = NULL,
  observed = NULL,
  type = afex_options("type"),
  factorize = afex_options("factorize"),
  return = afex_options("return_aov")
)

方法参见R package: afex的官方文档

节点使用指南

• 用于比较三个或更多独立组的均值是否存在显著差异
• 该方法假设样本来自服从正态分布的总体，并且各总体具有相同的方差
• 零假设（H0）：所有组的总体均值相等。

方法选择

• 无方法选择

参数配置

• 因变量：选择正态分布连续型数值变量。如果选择多个，每个变量做一次ANOVA
• 分组自变量：选择一个分类分组变量
• 筛选阈值：选择需要的P值阈值，节点会自动将满足阈值的变量筛选出，数据集也会同步筛选出满足的变量。
• 因变量和分组自变量要规避复用
• 此算法兼容空值

注意事项

• 数据应接近正态分布
• 组间方差应该相等（方差同质性）
• 数据应该是独立的，即一个数据点的值不应该影响另一个
• 最好每个组的样本量相似。较大的样本量差异可能会影响方差分析的结果

引用

查找其他类别的节点，请参考以下列表

列表

数据处理节点

数据输入

多CSV表合并读取多Excel表合并读取导入CSV数据导入Excel数据导入SAV数据导入TSV数据

变量处理

中文变量名替换更新变量名标准化变量名转换变量类型

行列处理

去重样本样本量计数筛选样本筛选行空值过滤表格

列排序剔除变量去除特殊符号变量排序变量数值替换变量运算哑变量转换字符串大小写转换字符串截取字符串拆分字符串拼接字符串替换字符串添加字符串索引字符串计数插入索引编号插补空值数据分箱新增变量时间变量转换空格删除筛选列空值筛选时间转换变量函数转换标签编码转换标签编码为数字

矩阵处理

矩阵变换聚合表格

表格处理

分层变量循环转列表多表数据连接抽样数据合并数据连接

列表

数据分析节点

描述性统计

数据分析描述统计

统计检验

单因素正态性检验多因素正态性检验

Friedman检验两样本配对T检验两独立样本T检验单样本T检验

Ridit分析游程检验秩和检验符号检验

Fisher精确检验G检验Mantel-Haenszel检验McNemar检验卡方检验

方差分析

F检验One Way ANCOVAOne Way ANOVATwo Way ANCOVATwo Way ANOVAWelch检验多元方差分析多重比较方差分析方差齐性检验球形检验

相关分析

一般线性相关分析典型相关分析组内相关系数 混合效应组内相关系数 随机效应

回归分析

Lasso回归 二项式Lasso回归 泊松Lasso回归 生存状态Lasso回归 高斯PLS回归Ridge回归 二项式Ridge回归 泊松Ridge回归 生存状态Ridge回归 高斯分位回归多分类逻辑回归多项式回归广义估计方程 伽玛广义估计方程 泊松广义估计方程 负二项广义估计方程 逻辑广义估计方程 高斯广义相加模型 伽玛广义相加模型 泊松广义相加模型 负二项广义相加模型 逻辑广义相加模型 高斯广义相加混合模型 伽玛广义相加混合模型 泊松广义相加混合模型 负二项广义相加混合模型 逻辑广义相加混合模型 高斯广义线性回归 伽玛广义线性回归 泊松广义线性回归 负二项广义线性回归 逆概率加权联合标准差稳健线性回归线性回归逐步回归逻辑回归

时序分析

时序平稳性检验时间序列聚类时间序列预测正弦曲线回归趋势检验

潜变量分析

潜类别分析潜类别增长模型潜类别混合增长模型验证性因子分析

生存分析

IDI和NRIKM生存曲线单因素COX回归多因素COX回归多因素竞争风险模型智能筛选限制性立方样条节点竞争风险模型限制性平均生存时间限制性立方样条

多元分析

中介效应主成分分析(PCA)信度分析倾向性评分匹配双重差分模型多重对应分析孟德尔随机化异常值分析拉格朗日乘数检验最大似然因子分析碎石检验筛查自变量共线性聚类分析调节效应豪斯曼检验面板数据效应模型

综合分析

多重插补

列表

机器学习节点

数据集操作

拆分训练测试集

导入测试集导入训练集导出测试集导出训练集

数据集整合

分类器

AdaBoostCatBoostLightGBMLogistic分类器XGBoost决策树支持向量机朴素贝叶斯梯度提升树采样方法随机森林

通用预测模块

交叉验证与模型评估

PR曲线ROC曲线SHAP交叉熵交叉验证交叉验证结果整合基础评估节点多模型评估节点平均类准确率拟合优度机器学习基础绘图节点混淆矩阵

神经网络

列表

AI和神经网络

环境检测

深度学习环境检测

图像处理

图像读取成对图像读取

医学图像格式转换图像格式转换

低通滤波图像平滑图像模糊小波变换带通滤波高通滤波

仿射变换分段仿射变换图像剪裁图像旋转图像缩放图像翻转

RGB2HSV图像明暗图像灰化图像色度图像饱和度

图像信号直方图局部直方图均衡化直方图均衡化

图像算术

傅里叶变换图像对比度增强图像锐化快速傅里叶变换

图像形态学变换骨架化

图像二值化图像轮廓图像边缘

OCR识别

图像角点图像金字塔斑点检测线条检测

交互前景提取经典图像分割

面部识别

列表

工具和辅助节点（Utils）

I/O工具

导入数据源输入列表输入变量输入布尔值输入数值输入文本

流程管理

ForEach循环For循环While循环介于分支大于大于等于小于小于等于并且或者打印文本文本等于等于自增非

转换工具

交集变量传输变量变量计数变量转列表变量转文本布尔值转文本并集变量数值转文本数据源转列表文本转变量文本转数值文本转数据源文本转数据源2汇总数据源采集数据源