Friedman检验 - 版本历史

2024年1月24日 (三) 02:19 RainW

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	'''弗里德曼检验'''是一种由[[Milton Friedman\|弗里德曼]]开发的[[non-parametric statistics\|非参数]] [[statistical test\|统计检验]]。<ref>{{cite journal		'''弗里德曼检验'''是一种由[[Milton Friedman\|弗里德曼]]开发的[[non-parametric statistics\|非参数]] [[statistical test\|统计检验]]。<ref>{{cite journal
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	经典的使用例子包括：		经典的使用例子包括：
	* [math]n[/math]位葡萄酒评委分别评价[math]k[/math]种不同的葡萄酒。是否有任何[math]k[/math]种葡萄酒被一致性地排名高于或低于其他葡萄酒？		* [math]n[/math]位葡萄酒评委分别评价[math]k[/math]种不同的葡萄酒。是否有任何[math]k[/math]种葡萄酒被一致性地排名高于或低于其他葡萄酒？
	* [math]n[/math]位焊工分别使用[math ]k[/math]种焊接火炬，随后对焊接质量进行评分。是否有任何[math]k[/math]种火炬产生一致性更好或更差的焊接？		* [math]n[/math]位焊工分别使用[math]k[/math]种焊接火炬，随后对焊接质量进行评分。是否有任何[math]k[/math]种火炬产生一致性更好或更差的焊接？

	弗里德曼检验用于一元重复测量方差分析的秩。在使用秩的方面，它与[[Kruskal–Wallis one-way analysis of variance\|克鲁斯卡尔-沃利斯一元方差分析]]的秩相似。		弗里德曼检验用于一元重复测量方差分析的秩。在使用秩的方面，它与[[Kruskal–Wallis one-way analysis of variance\|克鲁斯卡尔-沃利斯一元方差分析]]的秩相似。
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	并非所有统计软件包都支持弗里德曼检验的事后分析，但存在用户贡献的代码提供这些功能（例如在[[SPSS]]中，<ref>{{cite web \|title=Post-hoc comparisons for Friedman test \|url=http://timo.gnambs.at/en/scripts/friedmanposthoc \|access-date=2010-02-22 \|archive-url=https://web.archive.org/web/20121103040410/http://timo.gnambs.at/en/scripts/friedmanposthoc \|archive-date=2012-11-03 \|url-status=dead }}</ref>以及在[[R (programming language)\|R]]中。<ref>{{cite web \|title=Post hoc analysis for Friedman's Test (R code) \|date=February 22, 2010 \|url=https://www.r-statistics.com/2010/02/post-hoc-analysis-for-friedmans-test-r-code/ }}</ref>）。此外，在[[R (programming language)\|R]]中还有一个专门的软件包，包含用于弗里德曼事后分析的多种非参数方法。<ref>{{cite web \|title=PMCMRplus: Calculate Pairwise Multiple Comparisons of Mean Rank Sums Extended \|date=17 August 2022 \|url= }}</ref>		并非所有统计软件包都支持弗里德曼检验的事后分析，但存在用户贡献的代码提供这些功能（例如在[[SPSS]]中，<ref>{{cite web \|title=Post-hoc comparisons for Friedman test \|url=http://timo.gnambs.at/en/scripts/friedmanposthoc \|access-date=2010-02-22 \|archive-url=https://web.archive.org/web/20121103040410/http://timo.gnambs.at/en/scripts/friedmanposthoc \|archive-date=2012-11-03 \|url-status=dead }}</ref>以及在[[R (programming language)\|R]]中。<ref>{{cite web \|title=Post hoc analysis for Friedman's Test (R code) \|date=February 22, 2010 \|url=https://www.r-statistics.com/2010/02/post-hoc-analysis-for-friedmans-test-r-code/ }}</ref>）。此外，在[[R (programming language)\|R]]中还有一个专门的软件包，包含用于弗里德曼事后分析的多种非参数方法。<ref>{{cite web \|title=PMCMRplus: Calculate Pairwise Multiple Comparisons of Mean Rank Sums Extended \|date=17 August 2022 \|url= }}</ref>


	== '''节点使用的R语言示例代码''' ==		== '''节点使用的R语言示例代码''' ==

2024年1月24日 (三) 02:16 RainW

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	经典的使用例子包括：		经典的使用例子包括：
	* [math ~~display="inline"~~]n[/math]位葡萄酒评委分别评价[math ~~display="inline"~~]k[/math]种不同的葡萄酒。是否有任何[math ~~display="inline"~~]k[/math]种葡萄酒被一致性地排名高于或低于其他葡萄酒？		* [math]n[/math]位葡萄酒评委分别评价[math]k[/math]种不同的葡萄酒。是否有任何[math]k[/math]种葡萄酒被一致性地排名高于或低于其他葡萄酒？
	* [math ~~display="inline"~~]n[/math]位焊工分别使用[math ~~display="inline"~~]k[/math]种焊接火炬，随后对焊接质量进行评分。是否有任何[math ~~display="inline"~~]k[/math]种火炬产生一致性更好或更差的焊接？		* [math]n[/math]位焊工分别使用[math ]k[/math]种焊接火炬，随后对焊接质量进行评分。是否有任何[math]k[/math]种火炬产生一致性更好或更差的焊接？

	弗里德曼检验用于一元重复测量方差分析的秩。在使用秩的方面，它与[[Kruskal–Wallis one-way analysis of variance\|克鲁斯卡尔-沃利斯一元方差分析]]的秩相似。		弗里德曼检验用于一元重复测量方差分析的秩。在使用秩的方面，它与[[Kruskal–Wallis one-way analysis of variance\|克鲁斯卡尔-沃利斯一元方差分析]]的秩相似。
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	# 给定数据[math]\{x_{ij}\}_{n\times k}[/math]，即一个具有[math]n[/math]行（''区块''），[math]k[/math]列（''处理''）的[[Matrix (mathematics)\|矩阵]]，每个区块和处理的交叉点有一个观察值，计算每个区块内的[[Rank statistics\|排名]]。如果存在相同值，为每个相同值分配无相同值时应赋予的排名的平均值。用一个新矩阵[math]\{r_{ij}\}_{n \times k}[/math]替换数据，其中条目[math]r_{ij}[/math]是[math]x_{ij}[/math]在区块[math]i[/math]中的排名。		# 给定数据[math]\{x_{ij}\}_{n\times k}[/math]，即一个具有[math]n[/math]行（''区块''），[math]k[/math]列（''处理''）的[[Matrix (mathematics)\|矩阵]]，每个区块和处理的交叉点有一个观察值，计算每个区块内的[[Rank statistics\|排名]]。如果存在相同值，为每个相同值分配无相同值时应赋予的排名的平均值。用一个新矩阵[math]\{r_{ij}\}_{n \times k}[/math]替换数据，其中条目[math]r_{ij}[/math]是[math]x_{ij}[/math]在区块[math]i[/math]中的排名。
	# 找到值[math]\bar{r}_{\cdot j} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n {r_{ij}}[/math]		# 找到值[math]\bar{r}_{\cdot j} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n {r_{ij}}[/math]
	# 检验统计量由[math]Q = \frac{12n}{k(k+1)} \sum_{j=1}^k \left(\bar{r}_{\cdot j}-\frac{k+1}{2}\right)^2[/math]给出。注意，[math ~~display="inline"~~]Q[/math]的值需要针对数据中的相同值进行调整。<ref>{{cite web \|title=FRIEDMAN TEST in NIST Dataplot \|date=August 20, 2018 \|url=https://www.itl.nist.gov/div898/software/dataplot/refman1/auxillar/friedman.htm}}</ref>		# 检验统计量由[math]Q = \frac{12n}{k(k+1)} \sum_{j=1}^k \left(\bar{r}_{\cdot j}-\frac{k+1}{2}\right)^2[/math]给出。注意，[math]Q[/math]的值需要针对数据中的相同值进行调整。<ref>{{cite web \|title=FRIEDMAN TEST in NIST Dataplot \|date=August 20, 2018 \|url=https://www.itl.nist.gov/div898/software/dataplot/refman1/auxillar/friedman.htm}}</ref>
	# 最后，当[math ~~display="inline"~~]n[/math]或[math ~~display="inline"~~]k[/math]较大（即[math ~~display="inline"~~]n>15[/math]或[math ~~display="inline"~~]k> 4[/math]）时，[math ~~display="inline"~~]Q[/math]的[[probability distribution\|概率分布]]可以近似为[[chi-squared distribution\|卡方分布]]。在这种情况下，[[p-value\|P值]]由[math]\mathbf{P}(\chi^2_{k-1} \ge Q)[/math]给出。如果[math ~~display="inline"~~]n[/math]或[math ~~display="inline"~~]k[/math]较小，卡方的近似变得较差，P值应从专门为弗里德曼检验准备的[math ~~display="inline"~~]Q[/math]表中获取。如果P值[[statistical significance\|显著]]，则应进行适当的事后[[multiple comparisons\|多重比较]]测试。		# 最后，当[math]n[/math]或[math]k[/math]较大（即[math]n>15[/math]或[math]k> 4[/math]）时，[math]Q[/math]的[[probability distribution\|概率分布]]可以近似为[[chi-squared distribution\|卡方分布]]。在这种情况下，[[p-value\|P值]]由[math]\mathbf{P}(\chi^2_{k-1} \ge Q)[/math]给出。如果[math]n[/math]或[math]k[/math]较小，卡方的近似变得较差，P值应从专门为弗里德曼检验准备的[math]Q[/math]表中获取。如果P值[[statistical significance\|显著]]，则应进行适当的事后[[multiple comparisons\|多重比较]]测试。

	== '''相关测试''' ==		== '''相关测试''' ==
第142行：		第142行：
	== '''引用''' ==		== '''引用''' ==
	{{Reflist}}		{{Reflist}}


	{{Navplate AlgorithmNodeList}}		{{Navplate AlgorithmNodeList}}

	[[Category:参数检验]]		[[Category:参数检验]]

2024年1月21日 (日) 08:55 RainW

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	'''弗里德曼检验'''是一种被许多[[Comparison of statistical packages\|统计软件包]]广泛支持的方法。		'''弗里德曼检验'''是一种被许多[[Comparison of statistical packages\|统计软件包]]广泛支持的方法。

	== 方法 ==		== '''方法''' ==
	# 给定数据[math]\{x_{ij}\}_{n\times k}[/math]，即一个具有[math]n[/math]行（''区块''），[math]k[/math]列（''处理''）的[[Matrix (mathematics)\|矩阵]]，每个区块和处理的交叉点有一个观察值，计算每个区块内的[[Rank statistics\|排名]]。如果存在相同值，为每个相同值分配无相同值时应赋予的排名的平均值。用一个新矩阵[math]\{r_{ij}\}_{n \times k}[/math]替换数据，其中条目[math]r_{ij}[/math]是[math]x_{ij}[/math]在区块[math]i[/math]中的排名。		# 给定数据[math]\{x_{ij}\}_{n\times k}[/math]，即一个具有[math]n[/math]行（''区块''），[math]k[/math]列（''处理''）的[[Matrix (mathematics)\|矩阵]]，每个区块和处理的交叉点有一个观察值，计算每个区块内的[[Rank statistics\|排名]]。如果存在相同值，为每个相同值分配无相同值时应赋予的排名的平均值。用一个新矩阵[math]\{r_{ij}\}_{n \times k}[/math]替换数据，其中条目[math]r_{ij}[/math]是[math]x_{ij}[/math]在区块[math]i[/math]中的排名。
	# 找到值[math]\bar{r}_{\cdot j} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n {r_{ij}}[/math]		# 找到值[math]\bar{r}_{\cdot j} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n {r_{ij}}[/math]
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	# 最后，当[math display="inline"]n[/math]或[math display="inline"]k[/math]较大（即[math display="inline"]n>15[/math]或[math display="inline"]k> 4[/math]）时，[math display="inline"]Q[/math]的[[probability distribution\|概率分布]]可以近似为[[chi-squared distribution\|卡方分布]]。在这种情况下，[[p-value\|P值]]由[math]\mathbf{P}(\chi^2_{k-1} \ge Q)[/math]给出。如果[math display="inline"]n[/math]或[math display="inline"]k[/math]较小，卡方的近似变得较差，P值应从专门为弗里德曼检验准备的[math display="inline"]Q[/math]表中获取。如果P值[[statistical significance\|显著]]，则应进行适当的事后[[multiple comparisons\|多重比较]]测试。		# 最后，当[math display="inline"]n[/math]或[math display="inline"]k[/math]较大（即[math display="inline"]n>15[/math]或[math display="inline"]k> 4[/math]）时，[math display="inline"]Q[/math]的[[probability distribution\|概率分布]]可以近似为[[chi-squared distribution\|卡方分布]]。在这种情况下，[[p-value\|P值]]由[math]\mathbf{P}(\chi^2_{k-1} \ge Q)[/math]给出。如果[math display="inline"]n[/math]或[math display="inline"]k[/math]较小，卡方的近似变得较差，P值应从专门为弗里德曼检验准备的[math display="inline"]Q[/math]表中获取。如果P值[[statistical significance\|显著]]，则应进行适当的事后[[multiple comparisons\|多重比较]]测试。

	== 相关测试 ==		== '''相关测试''' ==
	* 当使用这种设计用于二元响应时，可以使用[[Cochran's Q test\|科克兰Q检验]]。		* 当使用这种设计用于二元响应时，可以使用[[Cochran's Q test\|科克兰Q检验]]。
	* [[Sign test\|符号检验]]（带有双侧备择假设）等同于对两组进行的弗里德曼检验。		* [[Sign test\|符号检验]]（带有双侧备择假设）等同于对两组进行的弗里德曼检验。
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	}}</ref> 在[[R (programming language)\|R语言]]中实现了这种检验。<ref>{{cite web \|title=muStat package (R code) \|date=August 23, 2012 \|url=https://cran.r-project.org/package=muStat/}}</ref>		}}</ref> 在[[R (programming language)\|R语言]]中实现了这种检验。<ref>{{cite web \|title=muStat package (R code) \|date=August 23, 2012 \|url=https://cran.r-project.org/package=muStat/}}</ref>

	== 事后分析 ==		== '''事后分析''' ==
	[[Post-hoc analysis\|事后检验]]最早由Schaich和Hamerle（1984年）<ref>Schaich, E. & Hamerle, A. (1984). Verteilungsfreie statistische Prüfverfahren. Berlin: Springer. {{ISBN\|3-540-13776-9}}.</ref>以及Conover（1971年，1980年）<ref>Conover, W. J. (1971, 1980). Practical nonparametric statistics. New York: Wiley. {{ISBN\|0-471-16851-3}}.</ref>提出，用于决定哪些组别之间的平均排名差异显著。这些程序在Bortz, Lienert和Boehnke（2000年，第275页）的文献中有详细描述。<ref>Bortz, J., Lienert, G. & Boehnke, K. (2000). Verteilungsfreie Methoden in der Biostatistik. Berlin: Springer. {{ISBN\|3-540-67590-6}}.</ref> Eisinga, Heskes, Pelzer和Te Grotenhuis（2017年）<ref>{{cite journal \| last1 = Eisinga \| first1 = R. \| last2 = Heskes \| first2 = T. \| last3 = Pelzer \| first3 = B. \| last4 = Te Grotenhuis \| first4 = M. \| year = 2017 \| title = Exact [math]p[/math]-values for pairwise comparison of Friedman rank sums, with application to comparing classifiers \| doi = 10.1186/s12859-017-1486-2 \| journal = BMC Bioinformatics \| volume = 18 \| issue = 1 \| pages = 68 \| pmc = 5267387 \| pmid=28122501 \| url=http://rdcu.be/oOf9 \| doi-access = free }}</ref>提供了一种用于弗里德曼排名和的成对比较的精确检验，该检验在[[R (programming language)\|R]]语言中得到实现。[[Eisinga c.s. exact test\|Eisinga等人的精确检验]]比现有的近似检验有显著改进，特别是当组数([math]k[/math])较多且区块数([math]n[/math])较少时。		[[Post-hoc analysis\|事后检验]]最早由Schaich和Hamerle（1984年）<ref>Schaich, E. & Hamerle, A. (1984). Verteilungsfreie statistische Prüfverfahren. Berlin: Springer. {{ISBN\|3-540-13776-9}}.</ref>以及Conover（1971年，1980年）<ref>Conover, W. J. (1971, 1980). Practical nonparametric statistics. New York: Wiley. {{ISBN\|0-471-16851-3}}.</ref>提出，用于决定哪些组别之间的平均排名差异显著。这些程序在Bortz, Lienert和Boehnke（2000年，第275页）的文献中有详细描述。<ref>Bortz, J., Lienert, G. & Boehnke, K. (2000). Verteilungsfreie Methoden in der Biostatistik. Berlin: Springer. {{ISBN\|3-540-67590-6}}.</ref> Eisinga, Heskes, Pelzer和Te Grotenhuis（2017年）<ref>{{cite journal \| last1 = Eisinga \| first1 = R. \| last2 = Heskes \| first2 = T. \| last3 = Pelzer \| first3 = B. \| last4 = Te Grotenhuis \| first4 = M. \| year = 2017 \| title = Exact [math]p[/math]-values for pairwise comparison of Friedman rank sums, with application to comparing classifiers \| doi = 10.1186/s12859-017-1486-2 \| journal = BMC Bioinformatics \| volume = 18 \| issue = 1 \| pages = 68 \| pmc = 5267387 \| pmid=28122501 \| url=http://rdcu.be/oOf9 \| doi-access = free }}</ref>提供了一种用于弗里德曼排名和的成对比较的精确检验，该检验在[[R (programming language)\|R]]语言中得到实现。[[Eisinga c.s. exact test\|Eisinga等人的精确检验]]比现有的近似检验有显著改进，特别是当组数([math]k[/math])较多且区块数([math]n[/math])较少时。

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	* 两种方法是通过两个不同纬度来检验重复数据		* 两种方法是通过两个不同纬度来检验重复数据

	== 引用 ==		== '''引用''' ==
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2024年1月21日 (日) 08:46 RainW

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	* 方法选择: 长表输入，宽表输入		* 方法选择: 长表输入，宽表输入
	* 筛选阈值：选择需要的P值阈值，节点会自动将满足阈值的变量筛选出，数据集也会同步筛选出满足的变量。		* 筛选阈值：选择需要的P值阈值，节点会自动将满足阈值的变量筛选出，数据集也会同步筛选出满足的变量。
			* 检验变量，分组变量和ID变量要规避复用
	* 此算法兼容空值		* 此算法兼容空值

2024年1月21日 (日) 08:17 RainW

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	}}</ref> 在[[R (programming language)\|R语言]]中实现了这种检验。<ref>{{cite web \|title=muStat package (R code) \|date=August 23, 2012 \|url=https://cran.r-project.org/package=muStat/}}</ref>		}}</ref> 在[[R (programming language)\|R语言]]中实现了这种检验。<ref>{{cite web \|title=muStat package (R code) \|date=August 23, 2012 \|url=https://cran.r-project.org/package=muStat/}}</ref>

	== 事后分析 ==		== 事后分析 ==

	[[Post-hoc analysis\|事后检验]]最早由Schaich和Hamerle（1984年）<ref>Schaich, E. & Hamerle, A. (1984). Verteilungsfreie statistische Prüfverfahren. Berlin: Springer. {{ISBN\|3-540-13776-9}}.</ref>以及Conover（1971年，1980年）<ref>Conover, W. J. (1971, 1980). Practical nonparametric statistics. New York: Wiley. {{ISBN\|0-471-16851-3}}.</ref>提出，用于决定哪些组别之间的平均排名差异显著。这些程序在Bortz, Lienert和Boehnke（2000年，第275页）的文献中有详细描述。<ref>Bortz, J., Lienert, G. & Boehnke, K. (2000). Verteilungsfreie Methoden in der Biostatistik. Berlin: Springer. {{ISBN\|3-540-67590-6}}.</ref> Eisinga, Heskes, Pelzer和Te Grotenhuis（2017年）<ref>{{cite journal \| last1 = Eisinga \| first1 = R. \| last2 = Heskes \| first2 = T. \| last3 = Pelzer \| first3 = B. \| last4 = Te Grotenhuis \| first4 = M. \| year = 2017 \| title = Exact [math]p[/math]-values for pairwise comparison of Friedman rank sums, with application to comparing classifiers \| doi = 10.1186/s12859-017-1486-2 \| journal = BMC Bioinformatics \| volume = 18 \| issue = 1 \| pages = 68 \| pmc = 5267387 \| pmid=28122501 \| url=http://rdcu.be/oOf9 \| doi-access = free }}</ref>提供了一种用于弗里德曼排名和的成对比较的精确检验，该检验在[[R (programming language)\|R]]语言中得到实现。[[Eisinga c.s. exact test\|Eisinga等人的精确检验]]比现有的近似检验有显著改进，特别是当组数([math]k[/math])较多且区块数([math]n[/math])较少时。		[[Post-hoc analysis\|事后检验]]最早由Schaich和Hamerle（1984年）<ref>Schaich, E. & Hamerle, A. (1984). Verteilungsfreie statistische Prüfverfahren. Berlin: Springer. {{ISBN\|3-540-13776-9}}.</ref>以及Conover（1971年，1980年）<ref>Conover, W. J. (1971, 1980). Practical nonparametric statistics. New York: Wiley. {{ISBN\|0-471-16851-3}}.</ref>提出，用于决定哪些组别之间的平均排名差异显著。这些程序在Bortz, Lienert和Boehnke（2000年，第275页）的文献中有详细描述。<ref>Bortz, J., Lienert, G. & Boehnke, K. (2000). Verteilungsfreie Methoden in der Biostatistik. Berlin: Springer. {{ISBN\|3-540-67590-6}}.</ref> Eisinga, Heskes, Pelzer和Te Grotenhuis（2017年）<ref>{{cite journal \| last1 = Eisinga \| first1 = R. \| last2 = Heskes \| first2 = T. \| last3 = Pelzer \| first3 = B. \| last4 = Te Grotenhuis \| first4 = M. \| year = 2017 \| title = Exact [math]p[/math]-values for pairwise comparison of Friedman rank sums, with application to comparing classifiers \| doi = 10.1186/s12859-017-1486-2 \| journal = BMC Bioinformatics \| volume = 18 \| issue = 1 \| pages = 68 \| pmc = 5267387 \| pmid=28122501 \| url=http://rdcu.be/oOf9 \| doi-access = free }}</ref>提供了一种用于弗里德曼排名和的成对比较的精确检验，该检验在[[R (programming language)\|R]]语言中得到实现。[[Eisinga c.s. exact test\|Eisinga等人的精确检验]]比现有的近似检验有显著改进，特别是当组数([math]k[/math])较多且区块数([math]n[/math])较少时。

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	== 引用 ==		== 引用 ==
	{{Reflist}}		{{Reflist}}


	{{Navplate AlgorithmNodeList}}		{{Navplate AlgorithmNodeList}}

	[[Category:参数检验]]		[[Category:参数检验]]

2024年1月21日 (日) 08:15 RainW

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|nodeshortdescription=Friedman检验是一种非参数统计方法，用于检验两个或更多相关样本的中位数是否存在显著差异。这对于重复测量设计或匹配的设计非常有用。用途：用于在重复测量设计或匹配实验设计中比较两个或更多的处理或条件。参数：选择连续型数值变量和分类分组变量。
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[[Category:参数检验]]