方差分析 - 版本历史

2024年1月20日 (六) 16:48 Zeroclanzhang

2024-01-20T16:48:48Z

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第63行：		第63行：

	教科书模型的单独假设意味着对于固定效应模型，[统计错误和残差]是独立的、相同的、并且正态分布的，即错误（[math]\varepsilon[/math]）是独立且		教科书模型的单独假设意味着对于固定效应模型，[统计错误和残差]是独立的、相同的、并且正态分布的，即错误（[math]\varepsilon[/math]）是独立且
	[math ~~display="block"~~]\varepsilon \thicksim N(0, \sigma^2)[/math]		[math]\varepsilon \thicksim N(0, \sigma^2).[/math]

	===基于随机化的分析===		===基于随机化的分析===
第71行：		第71行：
	====单元-处理加性====		====单元-处理加性====
	在其最简单的形式中，单元-处理加性假设<ref group="nb">在大多数文本中，单元-处理加性简称为加性。Hinkelmann和Kempthorne添加形容词，并区分严格和广义上的加性。这允许详细考虑多个错误来源（处理、状态、选择、测量和抽样），见第161页。</ref>表明，当实验单元[math]i[/math]接受处理[math]j[/math]时观察到的反应[math]y_{i,j}[/math]可以写作该单元的反应[math]y_i[/math]与处理效果[math]t_j[/math]之和，即<ref>Kempthorne (1979, p 30)</ref><ref name="Cox">Cox (1958, 第2章：一些关键假设)</ref><ref>Hinkelmann和Kempthorne (2008, 第1卷，贯穿全文。在第2.3.3节介绍：实验设计原则；线性模型；模型概述)</ref>		在其最简单的形式中，单元-处理加性假设<ref group="nb">在大多数文本中，单元-处理加性简称为加性。Hinkelmann和Kempthorne添加形容词，并区分严格和广义上的加性。这允许详细考虑多个错误来源（处理、状态、选择、测量和抽样），见第161页。</ref>表明，当实验单元[math]i[/math]接受处理[math]j[/math]时观察到的反应[math]y_{i,j}[/math]可以写作该单元的反应[math]y_i[/math]与处理效果[math]t_j[/math]之和，即<ref>Kempthorne (1979, p 30)</ref><ref name="Cox">Cox (1958, 第2章：一些关键假设)</ref><ref>Hinkelmann和Kempthorne (2008, 第1卷，贯穿全文。在第2.3.3节介绍：实验设计原则；线性模型；模型概述)</ref>
	[math ~~display="block"~~]y_{i,j}=y_i+t_j.[/math]		[math]y_{i,j}=y_i+t_j.[/math]
	单元-处理加性假设意味着，对于每种处理[math]j[/math]，第[math]j[/math]种处理对每个实验单元都有完全相同的效果[math]t_j[/math]。		单元-处理加性假设意味着，对于每种处理[math]j[/math]，第[math]j[/math]种处理对每个实验单元都有完全相同的效果[math]t_j[/math]。

第109行：		第109行：
	[[File:Example ANOVA Table.png\|thumb\|324x324px\|单因素ANOVA表显示示例输出数据]]		[[File:Example ANOVA Table.png\|thumb\|324x324px\|单因素ANOVA表显示示例输出数据]]
	{{see also\|Lack-of-fit sum of squares}}		{{see also\|Lack-of-fit sum of squares}}
	ANOVA使用传统的标准术语。样本方差的定义方程是[math ~~display="inline"~~]s^2 = \frac{1}{n-1} \sum_i (y_i-\bar{y})^2[/math]，其中除数称为自由度（DF），求和称为平方和（SS），结果称为均方（MS），平方项是与样本均值的偏差。ANOVA估计3个样本方差：基于所有观察值与总体均值偏差的总体方差，基于所有观察值与其相应处理均值偏差的误差方差，以及基于处理均值与总体均值偏差的处理方差。处理方差是基于处理均值与总体均值的偏差计算得出的，结果乘以每种处理中的观察值数量，以解释观察值的方差与均值的方差之间的差异。		ANOVA使用传统的标准术语。样本方差的定义方程是[math]s^2 = \frac{1}{n-1} \sum_i (y_i-\bar{y})^2[/math]，其中除数称为自由度（DF），求和称为平方和（SS），结果称为均方（MS），平方项是与样本均值的偏差。ANOVA估计3个样本方差：基于所有观察值与总体均值偏差的总体方差，基于所有观察值与其相应处理均值偏差的误差方差，以及基于处理均值与总体均值偏差的处理方差。处理方差是基于处理均值与总体均值的偏差计算得出的，结果乘以每种处理中的观察值数量，以解释观察值的方差与均值的方差之间的差异。

	基本技术是将总平方和[math ~~display="block"~~]SS[/math]分割成与模型中使用的效应相关的组成部分。例如，一个简化的ANOVA模型，用一种不同水平的处理。		基本技术是将总平方和[math]SS[/math]分割成与模型中使用的效应相关的组成部分。例如，一个简化的ANOVA模型，用一种不同水平的处理。

	[math ~~display="block"~~]SS_\text{Total} = SS_\text{Error} + SS_\text{Treatments}[/math]		[math]SS_\text{Total} = SS_\text{Error} + SS_\text{Treatments}[/math]

	[[Degrees of freedom (statistics)\|自由度]]''DF''的数量可以以类似的方式进行分割：这些组成部分中的一个（用于误差）指定了描述相关平方和的[[chi-squared distribution]]，而如果没有处理效应，则对于“处理”也是如此。		[[Degrees of freedom (statistics)\|自由度]]''DF''的数量可以以类似的方式进行分割：这些组成部分中的一个（用于误差）指定了描述相关平方和的[[chi-squared distribution]]，而如果没有处理效应，则对于“处理”也是如此。

	[math ~~display="block"~~]DF_\text{Total} = DF_\text{Error} + DF_\text{Treatments}[/math]		[math]DF_\text{Total} = DF_\text{Error} + DF_\text{Treatments}[/math]

	===F检验===		===F检验===
第124行：		第124行：
	[[F-test\|F检验]]用于比较总偏差的因素。例如，在单因素或单因子ANOVA中，通过比较F检验统计量来检验统计显著性：		[[F-test\|F检验]]用于比较总偏差的因素。例如，在单因素或单因子ANOVA中，通过比较F检验统计量来检验统计显著性：

	[math ~~display="block"~~]F = \frac{\text{处理间方差}}{\text{处理内方差}}[/math]		[math]F = \frac{\text{处理间方差}}{\text{处理内方差}}[/math]
	[math ~~display="block"~~]F = \frac{MS_\text{处理}}{MS_\text{误差}} = {{SS_\text{处理} / (I-1)} \over {SS_\text{误差} / (n_T-I)}}[/math]		[math]F = \frac{MS_\text{处理}}{MS_\text{误差}} = {{SS_\text{处理} / (I-1)} \over {SS_\text{误差} / (n_T-I)}}[/math]

	其中''MS''是均方，[math]I[/math]是处理的数量，[math]n_T[/math]是案例总数		其中''MS''是均方，[math]I[/math]是处理的数量，[math]n_T[/math]是案例总数
第151行：		第151行：

	将数据点以以下形式表示是有用的，这种形式被称为统计模型：		将数据点以以下形式表示是有用的，这种形式被称为统计模型：
	[math ~~display="block"~~]Y_{ij} = \mu + \tau_j + \varepsilon_{ij}[/math]		[math]Y_{ij} = \mu + \tau_j + \varepsilon_{ij}[/math]
	其中		其中
	* ''i'' = 1, 2, 3, ..., ''R''		* ''i'' = 1, 2, 3, ..., ''R''
	* ''j'' = 1, 2, 3, ..., ''C''		* ''j'' = 1, 2, 3, ..., ''C''
	* ''μ'' = 总体平均值（均值）		* ''μ'' = 总体平均值（均值）
	* ''τ''<sub>''j''</sub> = 与X的''j''层级相关的差异效应（响应）；{{pb}}这假设了总体上''τ''<sub>''j''</sub>的值加起来为零（即，[math ~~display="inline"~~]\sum_{j = 1}^C \tau_j = 0[/math]）		* ''τ''<sub>''j''</sub> = 与X的''j''层级相关的差异效应（响应）；{{pb}}这假设了总体上''τ''<sub>''j''</sub>的值加起来为零（即，[math]\sum_{j = 1}^C \tau_j = 0[/math]）
	* ''ε''<sub>''ij''</sub> = 与特定的''ij''数据值相关的噪声或误差		* ''ε''<sub>''ij''</sub> = 与特定的''ij''数据值相关的噪声或误差

2024年1月20日 (六) 16:46 Zeroclanzhang

2024-01-20T16:46:23Z

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第63行：		第63行：

	教科书模型的单独假设意味着对于固定效应模型，[统计错误和残差]是独立的、相同的、并且正态分布的，即错误（[math]\varepsilon[/math]）是独立且		教科书模型的单独假设意味着对于固定效应模型，[统计错误和残差]是独立的、相同的、并且正态分布的，即错误（[math]\varepsilon[/math]）是独立且
	[math display="block"]\varepsilon \thicksim N(0, \sigma^2).[/math]		[math display="block"]\varepsilon \thicksim N(0, \sigma^2)[/math]

	===基于随机化的分析===		===基于随机化的分析===
第136行：		第136行：
	* 教科书方法是将观察到的F值与从表中确定的F的临界值进行比较。F的临界值是分子和分母自由度以及显著性水平(''α'')的函数。如果F ≥ F<sub>临界</sub>，则拒绝零假设。		* 教科书方法是将观察到的F值与从表中确定的F的临界值进行比较。F的临界值是分子和分母自由度以及显著性水平(''α'')的函数。如果F ≥ F<sub>临界</sub>，则拒绝零假设。
	* 计算机方法计算F值大于或等于观察值的概率（p-value）。如果这个概率小于或等于显著性水平(''α'')，则拒绝零假设。		* 计算机方法计算F值大于或等于观察值的概率（p-value）。如果这个概率小于或等于显著性水平(''α'')，则拒绝零假设。
	ANOVA F检验被认为在最小化假阴性错误的意义上几乎是最优的，对于固定的假阳性错误率（即在固定的显著性水平下最大化功效）。例如，为了检验各种医疗处理具有完全相同效果的假设，[[F-test\|F检验]]的''p''值与[[permutation test\|排列检验]]的''p''值非常接近：当设计平衡时，这种近似特别接近。<ref name="HinkelmannKempthorne" /><ref>Hinkelmann and Kempthorne (2008, Volume 1, Section 6.7: 完全随机设计；CRD具有不等数量的重复)</ref>
			ANOVA F检验被认为在最小化假阴性错误的意义上几乎是最优的，对于固定的假阳性错误率（即在固定的显著性水平下最大化功效）。例如，为了检验各种医疗处理具有完全相同效果的假设，[[F-test\|F检验]]的''p''值与[[permutation test\|排列检验]]的''p''值非常接近：当设计平衡时，这种近似特别接近。<ref name="HinkelmannKempthorne" /><ref>Hinkelmann and Kempthorne (2008, Volume 1, Section 6.7: 完全随机设计；CRD具有不等数量的重复)</ref>

	诸如[[permutation test]]这样的测试被用于表征[[uniformly most powerful test\|具有最大功效]]的测试，以抵御所有[[alternative hypothesis\|替代假设]]，正如[[Paul R. Rosenbaum\|Rosenbaum]]所观察到的。<ref group="nb">Rosenbaum (2002, page 40) 引用了 Section 5.7 (Permutation Tests)，Theorem 2.3 (实际上是 Theorem 3, page 184) 来自[[Erich Leo Lehmann\|Lehmann]]的《Testing Statistical Hypotheses》(1959)。</ref> ANOVA ''F''-检验（关于所有处理效果完全相同的零假设）被推荐为一种实用的测试方法，因为它对许多替代分布具有鲁棒性。<ref>Moore and McCabe (2003, page 763)</ref><ref group="nb">用于比较方差的''F''-检验声誉好坏参半。它不被推荐作为假设检验来确定两个''不同''样本是否具有相同的方差。但它被推荐用于ANOVA，其中比较的是''同一个''样本的两个方差估计。虽然''F''-检验通常对于正态分布的偏离并不鲁棒，但在ANOVA的特殊情况下，它被发现是鲁棒的。来自 Moore & McCabe (2003) 的引用：“方差分析使用 F 统计量，但这些并不同于用于比较两个群体标准差的 F 统计量。”（第554页）“关于方差的 F 检验和其他推断程序缺乏鲁棒性，以至于在实践中几乎没什么用。”（第556页）“[ANOVA ''F''-检验]对于适度的非正态性和不等方差相对不敏感，特别是当样本量相似时。”（第763页）ANOVA 假设同方差性，但它是鲁棒的。同方差性的统计检验（''F''-检验）不是鲁棒的。Moore & McCabe 推荐一个经验法则。</ref>		诸如[[permutation test]]这样的测试被用于表征[[uniformly most powerful test\|具有最大功效]]的测试，以抵御所有[[alternative hypothesis\|替代假设]]，正如[[Paul R. Rosenbaum\|Rosenbaum]]所观察到的。<ref group="nb">Rosenbaum (2002, page 40) 引用了 Section 5.7 (Permutation Tests)，Theorem 2.3 (实际上是 Theorem 3, page 184) 来自[[Erich Leo Lehmann\|Lehmann]]的《Testing Statistical Hypotheses》(1959)。</ref> ANOVA ''F''-检验（关于所有处理效果完全相同的零假设）被推荐为一种实用的测试方法，因为它对许多替代分布具有鲁棒性。<ref>Moore and McCabe (2003, page 763)</ref><ref group="nb">用于比较方差的''F''-检验声誉好坏参半。它不被推荐作为假设检验来确定两个''不同''样本是否具有相同的方差。但它被推荐用于ANOVA，其中比较的是''同一个''样本的两个方差估计。虽然''F''-检验通常对于正态分布的偏离并不鲁棒，但在ANOVA的特殊情况下，它被发现是鲁棒的。来自 Moore & McCabe (2003) 的引用：“方差分析使用 F 统计量，但这些并不同于用于比较两个群体标准差的 F 统计量。”（第554页）“关于方差的 F 检验和其他推断程序缺乏鲁棒性，以至于在实践中几乎没什么用。”（第556页）“[ANOVA ''F''-检验]对于适度的非正态性和不等方差相对不敏感，特别是当样本量相似时。”（第763页）ANOVA 假设同方差性，但它是鲁棒的。同方差性的统计检验（''F''-检验）不是鲁棒的。Moore & McCabe 推荐一个经验法则。</ref>

2024年1月20日 (六) 14:08 Zeroclanzhang

2024-01-20T14:08:57Z

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第27行：		第27行：
	{{Main\|Fixed effects model}}		{{Main\|Fixed effects model}}
	方差分析的固定效应模型（第一类）适用于实验者对实验对象施加一种或多种处理以查看[[响应变量]]值是否改变的情况。这使实验者能够估计治疗在整个人群中产生的响应变量值范围。		方差分析的固定效应模型（第一类）适用于实验者对实验对象施加一种或多种处理以查看[[响应变量]]值是否改变的情况。这使实验者能够估计治疗在整个人群中产生的响应变量值范围。
	[[File:Fixed_effects_vs_Random_effects.~~pdf~~\|thumb\|291x291px\|固定效应与随机效应]]		[[File:Fixed_effects_vs_Random_effects.jpg\|thumb\|291x291px\|固定效应与随机效应]]

	===随机效应模型===		===随机效应模型===

2024年1月20日 (六) 11:03 Zeroclanzhang

2024-01-20T11:03:18Z

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第205行：		第205行：
	==研究设计==		==研究设计==
	有几种类型的ANOVA。许多统计学家将ANOVA基于[[experimental design\|实验设计]]，<ref>Cochran & Cox (1957, p 9, "The general rule [is] that the way in which the experiment is conducted determines not only whether inferences can be made, but also the calculations required to make them.")</ref> 特别是基于指定将处理随机分配给对象的协议；协议对分配机制的描述应包括对处理的结构和任何[[blocking (statistics)\|阻塞]]的规定。将ANOVA应用于使用适当的统计模型的观察数据也很常见。<ref>{{Cite web \|title=ANOVA Design \|url=https://bluebox.creighton.edu/demo/modules/en-boundless-old/www.boundless.com/statistics/textbooks/boundless-statistics-textbook/estimation-and-hypothesis-testing-12/one-way-anova-57/anova-design-283-2741/ \|access-date=2023-01-23 \|website=bluebox.creighton.edu}}</ref>		有几种类型的ANOVA。许多统计学家将ANOVA基于[[experimental design\|实验设计]]，<ref>Cochran & Cox (1957, p 9, "The general rule [is] that the way in which the experiment is conducted determines not only whether inferences can be made, but also the calculations required to make them.")</ref> 特别是基于指定将处理随机分配给对象的协议；协议对分配机制的描述应包括对处理的结构和任何[[blocking (statistics)\|阻塞]]的规定。将ANOVA应用于使用适当的统计模型的观察数据也很常见。<ref>{{Cite web \|title=ANOVA Design \|url=https://bluebox.creighton.edu/demo/modules/en-boundless-old/www.boundless.com/statistics/textbooks/boundless-statistics-textbook/estimation-and-hypothesis-testing-12/one-way-anova-57/anova-design-283-2741/ \|access-date=2023-01-23 \|website=bluebox.creighton.edu}}</ref>

	以下是您所要求的Wikipedia内容的专业中文翻译，保留了Wiki的语义、语法标记以及Wiki的标记和模板格式。我已经按照您的指示，保留了参考文献<ref></ref>等Html语法标记格式，并且没有翻译{{}}、[[]]以及<>中的内容。'[math]'和'[/math]'标记已替换为‘[math]’和‘[/math]’：

	一些流行的设计使用以下类型的方差分析（ANOVA）：		一些流行的设计使用以下类型的方差分析（ANOVA）：

2024年1月20日 (六) 11:00 Zeroclanzhang

2024-01-20T11:00:23Z

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第329行：		第329行：
	\|location=New York		\|location=New York
	\|publisher=Wiley \|year=1959}}		\|publisher=Wiley \|year=1959}}
	*{{cite book \| last = Stigler \| first = Stephen M. \|author-link=Stephen Stigler\| title = The history of statistics : the measurement of uncertainty before 1900 \| publisher = Belknap Press of Harvard University Press \| location = Cambridge, Mass \| year = 1986 \| isbn = 978-0-674-40340-6 \| url-access = registration \| url = https://archive.org/details/historyofstatist00stig }}		* {{cite book \| last = Stigler \| first = Stephen M. \|author-link=Stephen Stigler\| title = The history of statistics : the measurement of uncertainty before 1900 \| publisher = Belknap Press of Harvard University Press \| location = Cambridge, Mass \| year = 1986 \| isbn = 978-0-674-40340-6 \| url-access = registration \| url = https://archive.org/details/historyofstatist00stig }}
	* {{Cite journal		* {{Cite journal
	\|author = Wilkinson, Leland		\|author = Wilkinson, Leland

2024年1月20日 (六) 09:02 Zeroclanzhang

2024-01-20T09:02:21Z

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第84行：		第84行：

	====观测数据的统计模型====		====观测数据的统计模型====
	然而，当应用于非随机实验或【观察研究\|观察性研究】的数据时，基于模型的分析缺乏随机化的保证。~~<ref>~~		然而，当应用于非随机实验或【观察研究\|观察性研究】的数据时，基于模型的分析缺乏随机化的保证。

	肯普索恩（1979，第125-126页）提到：“实验者必须决定哪些他认为会导致结果变化的原因需要通过实验来控制。那些他没有通过实验控制的原因，因为他没有认识到它们，他必须通过随机化的手段来控制。”他还指出：“只有当实验中的处理由实验者使用完整的随机化程序来应用时，归纳推理的链条才是健全的。只有在这些情况下，实验者才能将他观察到的任何效果仅归因于处理。在这种情况下，他的结论在统计意义上是可靠的。”~~<ref></ref>~~ 对于观测数据，信心区间的推导必须使用“主观”模型，正如[[罗纳德·费舍尔]]及其追随者所强调的那样。在实践中，来自观测研究的处理效果估计通常是不一致的。实际上，“统计模型”和观测数据对于提出应该由公众非常谨慎对待的假设是有用的。<ref>Freedman {{full citation needed\|date=November 2012}}</ref>		肯普索恩（1979，第125-126页）提到：“实验者必须决定哪些他认为会导致结果变化的原因需要通过实验来控制。那些他没有通过实验控制的原因，因为他没有认识到它们，他必须通过随机化的手段来控制。”他还指出：“只有当实验中的处理由实验者使用完整的随机化程序来应用时，归纳推理的链条才是健全的。只有在这些情况下，实验者才能将他观察到的任何效果仅归因于处理。在这种情况下，他的结论在统计意义上是可靠的。” 对于观测数据，信心区间的推导必须使用“主观”模型，正如[[罗纳德·费舍尔]]及其追随者所强调的那样。在实践中，来自观测研究的处理效果估计通常是不一致的。实际上，“统计模型”和观测数据对于提出应该由公众非常谨慎对待的假设是有用的。<ref>Freedman {{full citation needed\|date=November 2012}}</ref>

	===假设总结===		===假设总结===

2024年1月20日 (六) 08:51 Zeroclanzhang

2024-01-20T08:51:32Z

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第303行：		第303行：
	* [[David A. Freedman (statistician)\|Freedman, David A.]](2005). ''Statistical Models: Theory and Practice'', Cambridge University Press. {{ISBN\|978-0-521-67105-7}}		* [[David A. Freedman (statistician)\|Freedman, David A.]](2005). ''Statistical Models: Theory and Practice'', Cambridge University Press. {{ISBN\|978-0-521-67105-7}}
	* {{Cite journal\| last1 = Gelman \| first1 = Andrew \| doi = 10.1214/009053604000001048 \| title = Analysis of variance? Why it is more important than ever \| journal = The Annals of Statistics \| volume = 33 \| pages = 1–53 \| year = 2005 \| arxiv = math/0504499 \| s2cid = 13529149 }}		* {{Cite journal\| last1 = Gelman \| first1 = Andrew \| doi = 10.1214/009053604000001048 \| title = Analysis of variance? Why it is more important than ever \| journal = The Annals of Statistics \| volume = 33 \| pages = 1–53 \| year = 2005 \| arxiv = math/0504499 \| s2cid = 13529149 }}
	*{{cite book \| last = Gelman \| first = Andrew\| title = The new Palgrave dictionary of economics \| publisher = Palgrave Macmillan \| location = Basingstoke, Hampshire New York\| chapter=Variance, analysis of \|edition=2nd \| year = 2008 \| isbn = 978-0-333-78676-5}}		* {{cite book \| last = Gelman \| first = Andrew\| title = The new Palgrave dictionary of economics \| publisher = Palgrave Macmillan \| location = Basingstoke, Hampshire New York\| chapter=Variance, analysis of \|edition=2nd \| year = 2008 \| isbn = 978-0-333-78676-5}}
	*{{cite book \|author=Hinkelmann, Klaus \|author2=Kempthorne, Oscar		* {{cite book \|author=Hinkelmann, Klaus \|author2=Kempthorne, Oscar
	\|name-list-style=amp\|year=2008\|title=Design and Analysis of Experiments \|volume=I and II\|edition=Second\|publisher=Wiley\|isbn=978-0-470-38551-7\|author2-link=Oscar Kempthorne }}		\|name-list-style=amp\|year=2008\|title=Design and Analysis of Experiments \|volume=I and II\|edition=Second\|publisher=Wiley\|isbn=978-0-470-38551-7\|author2-link=Oscar Kempthorne }}
	* {{cite book \| last = Howell \| first = David C.		* {{cite book \| last = Howell \| first = David C.
	\| title = Statistical methods for psychology \| publisher = Duxbury/Thomson Learning \| location = Pacific Grove, CA \| year = 2002 \| edition = 5th \| isbn = 978-0-534-37770-0 \| url-access = registration \| url = https://archive.org/details/statisticalmetho0000howe }}		\| title = Statistical methods for psychology \| publisher = Duxbury/Thomson Learning \| location = Pacific Grove, CA \| year = 2002 \| edition = 5th \| isbn = 978-0-534-37770-0 \| url-access = registration \| url = https://archive.org/details/statisticalmetho0000howe }}
	*{{cite book		* {{cite book
	\|author=Kempthorne, Oscar		\|author=Kempthorne, Oscar
	\|author-link= Oscar Kempthorne		\|author-link= Oscar Kempthorne

2024年1月20日 (六) 08:48 Zeroclanzhang

2024-01-20T08:48:23Z

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第33行：		第33行：
	当处理不固定时，使用随机效应模型（第二类）。这发生在各种因素水平从较大的人群中抽样时。因为这些水平本身是[[随机变量]]，所以一些假设和对比处理的方法（简单差异的多变量概括）与固定效应模型不同。<ref>Montgomery (2001, 第12章：带有随机因子的实验)</ref>		当处理不固定时，使用随机效应模型（第二类）。这发生在各种因素水平从较大的人群中抽样时。因为这些水平本身是[[随机变量]]，所以一些假设和对比处理的方法（简单差异的多变量概括）与固定效应模型不同。<ref>Montgomery (2001, 第12章：带有随机因子的实验)</ref>

	~~###~~ 混合效应模型		===混合效应模型===
	{{Main\|Mixed model}}		{{Main\|Mixed model}}
	混合效应模型（第三类）包含了固定效应和随机效应两种类型的实验因素，这两种类型有着不同的解释和分析方法。		混合效应模型（第三类）包含了固定效应和随机效应两种类型的实验因素，这两种类型有着不同的解释和分析方法。

	~~###~~ 示例		===示例===
	大学或学院部门可以通过教学实验来寻找合适的入门教科书，每本教科书都被视为一种处理方式。固定效应模型将比较候选教科书的列表。随机效应模型将确定在随机选择的教科书列表中是否存在重要差异。混合效应模型将比较现有的（固定的）教科书和随机选择的替代选项。		大学或学院部门可以通过教学实验来寻找合适的入门教科书，每本教科书都被视为一种处理方式。固定效应模型将比较候选教科书的列表。随机效应模型将确定在随机选择的教科书列表中是否存在重要差异。混合效应模型将比较现有的（固定的）教科书和随机选择的替代选项。

	定义固定效应和随机效应一直是个难题，存在多种竞争性定义。<ref>Gelman (2005, pp. 20–21)</ref>		定义固定效应和随机效应一直是个难题，存在多种竞争性定义。<ref>Gelman (2005, pp. 20–21)</ref>

	## 假设		==假设==
	方差分析已经从几种方法中被研究，其中最常见的是使用一种与处理和区块相关的[线性模型]。请注意，该模型在参数上是线性的，但可能在因素水平上是非线性的。当数据在因素之间平衡时，解释很容易，但对于不平衡的数据则需要更深入的理解。		方差分析已经从几种方法中被研究，其中最常见的是使用一种与处理和区块相关的[线性模型]。请注意，该模型在参数上是线性的，但可能在因素水平上是非线性的。当数据在因素之间平衡时，解释很容易，但对于不平衡的数据则需要更深入的理解。

	~~###~~ 使用正态分布的教科书分析		===使用正态分布的教科书分析===
	方差分析可以用一种[线性模型]来呈现，该模型对响应的[概率分布]做出以下假设：<ref>{{cite book \|title = Statistical Methods		方差分析可以用一种[线性模型]来呈现，该模型对响应的[概率分布]做出以下假设：<ref>{{cite book \|title = Statistical Methods
	\| last1 = Snedecor \| first1 = George W.		\| last1 = Snedecor \| first1 = George W.
第65行：		第65行：
	[math display="block"]\varepsilon \thicksim N(0, \sigma^2).[/math]		[math display="block"]\varepsilon \thicksim N(0, \sigma^2).[/math]

	~~###~~ 基于随机化的分析		===基于随机化的分析===
	{{See also\|Random assignment\|Randomization test}}		{{See also\|Random assignment\|Randomization test}}
	在[随机对照实验]中，处理方式被随机分配给实验单位，遵循实验协议。这种随机化是客观的，并在实验进行之前声明。客观的随机分配用于测试[零假设]的显著性，遵循[查尔斯·桑德斯·皮尔斯\|C. S. Peirce]和[罗纳德·费舍尔]的思想。这种基于设计的分析由[弗朗西斯·J·安斯科姆]在[罗瑟姆斯特德实验站]和[奥斯卡·肯普索恩]在[爱荷华州立大学]讨论和发展。<ref>Anscombe (1948)</ref> 肯普索恩及其学生假设了“单元处理加性”，这在肯普索恩和[大卫·R·考克斯]的书中进行了讨论。<ref>{{cite book \|last1=Hinkelmann \|first1=Klaus \|last2=Kempthorne \|first2=Oscar \|title=Design and Analysis of Experiments, Volume 2: Advanced Experimental Design \|date=2005 \|publisher=John Wiley \|page=213 \|isbn=978-0-471-70993-0 \|url=https://books.google.com/books?id=GiYc5nRVKf8C&pg=PA213 \|language=en}}</ref><ref>{{cite book \|last1=Cox \|first1=D. R. \|title=Planning of Experiments \|date=1992 \|publisher=Wiley \|isbn=978-0-471-57429-3 \|language=en}}</ref>		在[随机对照实验]中，处理方式被随机分配给实验单位，遵循实验协议。这种随机化是客观的，并在实验进行之前声明。客观的随机分配用于测试[零假设]的显著性，遵循[查尔斯·桑德斯·皮尔斯\|C. S. Peirce]和[罗纳德·费舍尔]的思想。这种基于设计的分析由[弗朗西斯·J·安斯科姆]在[罗瑟姆斯特德实验站]和[奥斯卡·肯普索恩]在[爱荷华州立大学]讨论和发展。<ref>Anscombe (1948)</ref> 肯普索恩及其学生假设了“单元处理加性”，这在肯普索恩和[大卫·R·考克斯]的书中进行了讨论。<ref>{{cite book \|last1=Hinkelmann \|first1=Klaus \|last2=Kempthorne \|first2=Oscar \|title=Design and Analysis of Experiments, Volume 2: Advanced Experimental Design \|date=2005 \|publisher=John Wiley \|page=213 \|isbn=978-0-471-70993-0 \|url=https://books.google.com/books?id=GiYc5nRVKf8C&pg=PA213 \|language=en}}</ref><ref>{{cite book \|last1=Cox \|first1=D. R. \|title=Planning of Experiments \|date=1992 \|publisher=Wiley \|isbn=978-0-471-57429-3 \|language=en}}</ref>

	~~####~~ 单元-处理加性		====单元-处理加性====
	在其最简单的形式中，单元-处理加性假设<ref group="nb">在大多数文本中，单元-处理加性简称为加性。Hinkelmann和Kempthorne添加形容词，并区分严格和广义上的加性。这允许详细考虑多个错误来源（处理、状态、选择、测量和抽样），见第161页。</ref>表明，当实验单元[math]i[/math]接受处理[math]j[/math]时观察到的反应[math]y_{i,j}[/math]可以写作该单元的反应[math]y_i[/math]与处理效果[math]t_j[/math]之和，即<ref>Kempthorne (1979, p 30)</ref><ref name="Cox">Cox (1958, 第2章：一些关键假设)</ref><ref>Hinkelmann和Kempthorne (2008, 第1卷，贯穿全文。在第2.3.3节介绍：实验设计原则；线性模型；模型概述)</ref>		在其最简单的形式中，单元-处理加性假设<ref group="nb">在大多数文本中，单元-处理加性简称为加性。Hinkelmann和Kempthorne添加形容词，并区分严格和广义上的加性。这允许详细考虑多个错误来源（处理、状态、选择、测量和抽样），见第161页。</ref>表明，当实验单元[math]i[/math]接受处理[math]j[/math]时观察到的反应[math]y_{i,j}[/math]可以写作该单元的反应[math]y_i[/math]与处理效果[math]t_j[/math]之和，即<ref>Kempthorne (1979, p 30)</ref><ref name="Cox">Cox (1958, 第2章：一些关键假设)</ref><ref>Hinkelmann和Kempthorne (2008, 第1卷，贯穿全文。在第2.3.3节介绍：实验设计原则；线性模型；模型概述)</ref>
	[math display="block"]y_{i,j}=y_i+t_j.[/math]		[math display="block"]y_{i,j}=y_i+t_j.[/math]
第78行：		第78行：
	单元处理加性和随机化的使用与有限群体【调查抽样】中的设计基础推理类似。		单元处理加性和随机化的使用与有限群体【调查抽样】中的设计基础推理类似。

	~~####~~ 衍生的线性模型		====衍生的线性模型====
	Kempthorne利用随机化分布和“单元处理加性”假设产生了一个与教科书模型非常相似的“衍生线性模型”。<ref>Hinkelmann和Kempthorne (2008, 第1卷，第6.3节：完全随机设计；衍生线性模型)</ref>根据近似定理和模拟研究，这个衍生线性模型的检验统计量可以被适当的正态线性模型的检验统计量紧密近似。<ref name="HinkelmannKempthorne">Hinkelmann和Kempthorne (2008, 第1卷，第6.6节：完全随机设计；近似随机化测试)</ref>但是，存在差异。例如，基于随机化的分析结果显示观测值之间存在微小但（严格）负相关。<ref>Bailey (2008, 第2.14章 "更一般的模型" in Bailey, pp. 38–40)</ref><ref>Hinkelmann和Kempthorne (2008, 第1卷，第7章：处理比较)</ref>在基于随机化的分析中，没有“正态”分布的假设，当然也没有“独立性”的假设。相反，“观测值是相互依赖的”！		Kempthorne利用随机化分布和“单元处理加性”假设产生了一个与教科书模型非常相似的“衍生线性模型”。<ref>Hinkelmann和Kempthorne (2008, 第1卷，第6.3节：完全随机设计；衍生线性模型)</ref>根据近似定理和模拟研究，这个衍生线性模型的检验统计量可以被适当的正态线性模型的检验统计量紧密近似。<ref name="HinkelmannKempthorne">Hinkelmann和Kempthorne (2008, 第1卷，第6.6节：完全随机设计；近似随机化测试)</ref>但是，存在差异。例如，基于随机化的分析结果显示观测值之间存在微小但（严格）负相关。<ref>Bailey (2008, 第2.14章 "更一般的模型" in Bailey, pp. 38–40)</ref><ref>Hinkelmann和Kempthorne (2008, 第1卷，第7章：处理比较)</ref>在基于随机化的分析中，没有“正态”分布的假设，当然也没有“独立性”的假设。相反，“观测值是相互依赖的”！

	基于随机化的分析的缺点在于，其阐述涉及繁琐的代数和大量的时间。由于基于随机化的分析复杂，并且可以被使用正态线性模型的方法紧密近似，因此大多数教师强调正态线性模型方法。很少有统计学家反对平衡随机实验的模型基础分析。		基于随机化的分析的缺点在于，其阐述涉及繁琐的代数和大量的时间。由于基于随机化的分析复杂，并且可以被使用正态线性模型的方法紧密近似，因此大多数教师强调正态线性模型方法。很少有统计学家反对平衡随机实验的模型基础分析。

	~~####~~ 观测数据的统计模型		====观测数据的统计模型====
	然而，当应用于非随机实验或【观察研究\|观察性研究】的数据时，基于模型的分析缺乏随机化的保证。<ref>		然而，当应用于非随机实验或【观察研究\|观察性研究】的数据时，基于模型的分析缺乏随机化的保证。<ref>

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	===假设总结===		===假设总结===
	{{另见\|Shapiro–Wilk检验\|Bartlett检验\|Levene检验}}		{{see also\|Shapiro–Wilk检验\|Bartlett检验\|Levene检验}}
	基于正态模型的方差分析假设残差的独立性、正态性和方差的均匀性。基于随机化的分析只假设残差的方差均匀性（作为单元处理加性的一个后果），并使用实验的随机化程序。这两种分析都需要[[同方差性]]，作为正态模型分析的假设，以及作为随机化和加性的后果。		基于正态模型的方差分析假设残差的独立性、正态性和方差的均匀性。基于随机化的分析只假设残差的方差均匀性（作为单元处理加性的一个后果），并使用实验的随机化程序。这两种分析都需要[[同方差性]]，作为正态模型分析的假设，以及作为随机化和加性的后果。

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	}}		}}

	==~~Further reading~~==		==延伸阅读==
	{{further reading cleanup\|date=November 2014}}		{{further reading cleanup\|date=November 2014}}
	* {{cite journal		* {{cite journal
第408行：		第408行：
	* [https://www.southampton.ac.uk/~cpd/anovas/datasets/index.htm Examples of all ANOVA and ANCOVA models with up to three treatment factors, including randomized block, split plot, repeated measures, and Latin squares, and their analysis in R] (University of Southampton)		* [https://www.southampton.ac.uk/~cpd/anovas/datasets/index.htm Examples of all ANOVA and ANCOVA models with up to three treatment factors, including randomized block, split plot, repeated measures, and Latin squares, and their analysis in R] (University of Southampton)
	* NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, [http://www.itl.nist.gov/div898/handbook/prc/section4/prc43.htm section 7.4.3: "Are the means equal?"]		* NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, [http://www.itl.nist.gov/div898/handbook/prc/section4/prc43.htm section 7.4.3: "Are the means equal?"]
	*[https://web.archive.org/web/20150405053021/http://biostat.katerynakon.in.ua/en/multiplegroups/anova.html Analysis of variance: Introduction]		* [https://web.archive.org/web/20150405053021/http://biostat.katerynakon.in.ua/en/multiplegroups/anova.html Analysis of variance: Introduction]

2024年1月20日 (六) 08:37 Zeroclanzhang

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	#### 单元-处理加性		#### 单元-处理加性
	在其最简单的形式中，单元-处理加性假设<ref group="nb">在大多数文本中，单元-处理加性简称为加性。Hinkelmann和Kempthorne添加形容词，并区分严格和广义上的加性。这允许详细考虑多个错误来源（处理、状态、选择、测量和抽样），见第161页。</ref>表明，当实验单元<math>i</math>接受处理<math>j</math>时观察到的反应<math>y_{i,j}</math>可以写作该单元的反应<math>y_i</math>与处理效果<math>t_j</math>之和，即<ref>Kempthorne (1979, p 30)</ref><ref name="Cox">Cox (1958, 第2章：一些关键假设)</ref><ref>Hinkelmann和Kempthorne (2008, 第1卷，贯穿全文。在第2.3.3节介绍：实验设计原则；线性模型；模型概述)</ref>		在其最简单的形式中，单元-处理加性假设<ref group="nb">在大多数文本中，单元-处理加性简称为加性。Hinkelmann和Kempthorne添加形容词，并区分严格和广义上的加性。这允许详细考虑多个错误来源（处理、状态、选择、测量和抽样），见第161页。</ref>表明，当实验单元[math]i[/math]接受处理[math]j[/math]时观察到的反应[math]y_{i,j}[/math]可以写作该单元的反应[math]y_i[/math]与处理效果[math]t_j[/math]之和，即<ref>Kempthorne (1979, p 30)</ref><ref name="Cox">Cox (1958, 第2章：一些关键假设)</ref><ref>Hinkelmann和Kempthorne (2008, 第1卷，贯穿全文。在第2.3.3节介绍：实验设计原则；线性模型；模型概述)</ref>
	[math display="block"]y_{i,j}=y_i+t_j.[/math]		[math display="block"]y_{i,j}=y_i+t_j.[/math]
	单元-处理加性假设意味着，对于每种处理<math>j</math>，第<math>j</math>种处理对每个实验单元都有完全相同的效果<math>t_j</math>。		单元-处理加性假设意味着，对于每种处理[math]j[/math]，第[math]j[/math]种处理对每个实验单元都有完全相同的效果[math]t_j[/math]。

	根据Cox和Kempthorne的说法，单元处理加性假设通常不能直接被【可证伪性\|证伪】。然而，许多处理单元加性的“后果”是可以被证伪的。对于随机实验，单元-处理加性假设“暗示”所有处理的方差是恒定的。因此，通过【逆否命题】，单元-处理加性的一个必要条件是方差是恒定的。		根据Cox和Kempthorne的说法，单元处理加性假设通常不能直接被【可证伪性\|证伪】。然而，许多处理单元加性的“后果”是可以被证伪的。对于随机实验，单元-处理加性假设“暗示”所有处理的方差是恒定的。因此，通过【逆否命题】，单元-处理加性的一个必要条件是方差是恒定的。
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	有几种类型的ANOVA。许多统计学家将ANOVA基于[[experimental design\|实验设计]]，<ref>Cochran & Cox (1957, p 9, "The general rule [is] that the way in which the experiment is conducted determines not only whether inferences can be made, but also the calculations required to make them.")</ref> 特别是基于指定将处理随机分配给对象的协议；协议对分配机制的描述应包括对处理的结构和任何[[blocking (statistics)\|阻塞]]的规定。将ANOVA应用于使用适当的统计模型的观察数据也很常见。<ref>{{Cite web \|title=ANOVA Design \|url=https://bluebox.creighton.edu/demo/modules/en-boundless-old/www.boundless.com/statistics/textbooks/boundless-statistics-textbook/estimation-and-hypothesis-testing-12/one-way-anova-57/anova-design-283-2741/ \|access-date=2023-01-23 \|website=bluebox.creighton.edu}}</ref>		有几种类型的ANOVA。许多统计学家将ANOVA基于[[experimental design\|实验设计]]，<ref>Cochran & Cox (1957, p 9, "The general rule [is] that the way in which the experiment is conducted determines not only whether inferences can be made, but also the calculations required to make them.")</ref> 特别是基于指定将处理随机分配给对象的协议；协议对分配机制的描述应包括对处理的结构和任何[[blocking (statistics)\|阻塞]]的规定。将ANOVA应用于使用适当的统计模型的观察数据也很常见。<ref>{{Cite web \|title=ANOVA Design \|url=https://bluebox.creighton.edu/demo/modules/en-boundless-old/www.boundless.com/statistics/textbooks/boundless-statistics-textbook/estimation-and-hypothesis-testing-12/one-way-anova-57/anova-design-283-2741/ \|access-date=2023-01-23 \|website=bluebox.creighton.edu}}</ref>

	以下是您所要求的Wikipedia内容的专业中文翻译，保留了Wiki的语义、语法标记以及Wiki的标记和模板格式。我已经按照您的指示，保留了参考文献<ref></ref>等Html语法标记格式，并且没有翻译{{}}、[[]]以及<>中的内容。'<math>'和'</math>'标记已替换为‘[math]’和‘[/math]’：		以下是您所要求的Wikipedia内容的专业中文翻译，保留了Wiki的语义、语法标记以及Wiki的标记和模板格式。我已经按照您的指示，保留了参考文献<ref></ref>等Html语法标记格式，并且没有翻译{{}}、[[]]以及<>中的内容。'[math]'和'[/math]'标记已替换为‘[math]’和‘[/math]’：

	一些流行的设计使用以下类型的方差分析（ANOVA）：		一些流行的设计使用以下类型的方差分析（ANOVA）：
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	{{reflist\|group="nb"}}		{{reflist\|group="nb"}}

	==笔记==		==引用笔记==
	{{reflist\|30em}}		{{reflist\|30em}}

	==~~引用==~~		==其他引用==
	~~{{Reflist}}~~

	~~==其他参考文献~~==
	* {{cite journal\|doi=10.2307/2984159\|title=The Validity of Comparative Experiments\|author-link=Francis J. Anscombe\|first=F. J.\| last=Anscombe\|journal=Journal of the Royal Statistical Society. Series A (General)\|volume=111\|issue=3\|year=1948\|pages=181–211\| jstor=2984159\|mr=30181}}		* {{cite journal\|doi=10.2307/2984159\|title=The Validity of Comparative Experiments\|author-link=Francis J. Anscombe\|first=F. J.\| last=Anscombe\|journal=Journal of the Royal Statistical Society. Series A (General)\|volume=111\|issue=3\|year=1948\|pages=181–211\| jstor=2984159\|mr=30181}}
	* {{cite book \|last=Bailey\|first=R. A.\|author-link=Rosemary A. Bailey\|title=Design of Comparative Experiments\|publisher=Cambridge University Press\|year=2008 \|isbn=978-0-521-68357-9\|url=http://www.maths.qmul.ac.uk/~rab/DOEbook}} Pre-publication chapters are available on-line.		* {{cite book \|last=Bailey\|first=R. A.\|author-link=Rosemary A. Bailey\|title=Design of Comparative Experiments\|publisher=Cambridge University Press\|year=2008 \|isbn=978-0-521-68357-9\|url=http://www.maths.qmul.ac.uk/~rab/DOEbook}} Pre-publication chapters are available on-line.
第298行：		第295行：
	* {{Cite journal \| doi = 10.1037/0033-2909.112.1.155 \| author = Cohen, Jacob		* {{Cite journal \| doi = 10.1037/0033-2909.112.1.155 \| author = Cohen, Jacob
	\| year = 1992 \| title = Statistics a power primer \| journal = Psychological Bulletin \| volume = 112 \| issue = 1\| pages = 155–159 \| pmid=19565683\| s2cid = 14411587 }}		\| year = 1992 \| title = Statistics a power primer \| journal = Psychological Bulletin \| volume = 112 \| issue = 1\| pages = 155–159 \| pmid=19565683\| s2cid = 14411587 }}
	*[[David R. Cox\|Cox, David R.]] (1958). ''Planning of experiments''. Reprinted as {{ISBN\|978-0-471-57429-3}}		* [[David R. Cox\|Cox, David R.]] (1958). ''Planning of experiments''. Reprinted as {{ISBN\|978-0-471-57429-3}}
	*{{cite book \| last = Cox \| first = David R.		* {{cite book \| last = Cox \| first = David R.
	\| title = Principles of statistical inference		\| title = Principles of statistical inference
	\| publisher = Cambridge University Press		\| publisher = Cambridge University Press
	\| location = Cambridge New York \| year = 2006		\| location = Cambridge New York \| year = 2006
	\| isbn = 978-0-521-68567-2 }}		\| isbn = 978-0-521-68567-2 }}
	* [[David A. Freedman (statistician)\|Freedman, David A.]](2005). ''Statistical Models: Theory and Practice'', Cambridge University Press. {{ISBN\|978-0-521-67105-7}}		* [[David A. Freedman (statistician)\|Freedman, David A.]](2005). ''Statistical Models: Theory and Practice'', Cambridge University Press. {{ISBN\|978-0-521-67105-7}}
	* {{Cite journal\| last1 = Gelman \| first1 = Andrew \| doi = 10.1214/009053604000001048 \| title = Analysis of variance? Why it is more important than ever \| journal = The Annals of Statistics \| volume = 33 \| pages = 1–53 \| year = 2005 \| arxiv = math/0504499 \| s2cid = 13529149 }}		* {{Cite journal\| last1 = Gelman \| first1 = Andrew \| doi = 10.1214/009053604000001048 \| title = Analysis of variance? Why it is more important than ever \| journal = The Annals of Statistics \| volume = 33 \| pages = 1–53 \| year = 2005 \| arxiv = math/0504499 \| s2cid = 13529149 }}
第383行：		第380行：
	* {{cite book\|author1=Caliński, Tadeusz\|author2=Kageyama, Sanpei\|title=Block designs: A Randomization approach, Volume '''I''': Analysis\|series=Lecture Notes in Statistics\|volume=150\|publisher=Springer-Verlag\|location=New York\|year=2000\|isbn=978-0-387-98578-7\|url-access=registration\|url=https://archive.org/details/blockdesignsrand0002cali}}		* {{cite book\|author1=Caliński, Tadeusz\|author2=Kageyama, Sanpei\|title=Block designs: A Randomization approach, Volume '''I''': Analysis\|series=Lecture Notes in Statistics\|volume=150\|publisher=Springer-Verlag\|location=New York\|year=2000\|isbn=978-0-387-98578-7\|url-access=registration\|url=https://archive.org/details/blockdesignsrand0002cali}}
	* {{cite book\|title=Plane Answers to Complex Questions: The Theory of Linear Models\|last=Christensen\|first=Ronald\|location=New York\|publisher=Springer\|year=2002\| edition=Third\|isbn=978-0-387-95361-8}}		* {{cite book\|title=Plane Answers to Complex Questions: The Theory of Linear Models\|last=Christensen\|first=Ronald\|location=New York\|publisher=Springer\|year=2002\| edition=Third\|isbn=978-0-387-95361-8}}
	*[[David R. Cox\|Cox, David R.]] & [[Nancy M. Reid\|Reid, Nancy M.]] (2000). ''The theory of design of experiments''. (Chapman & Hall/CRC). {{ISBN\|978-1-58488-195-7}}		* [[David R. Cox\|Cox, David R.]] & [[Nancy M. Reid\|Reid, Nancy M.]] (2000). ''The theory of design of experiments''. (Chapman & Hall/CRC). {{ISBN\|978-1-58488-195-7}}
	* {{Cite journal\|doi=10.1017/S0021859600003750 \|author=Fisher, Ronald \|year=1918 \|title=Studies in Crop Variation. I. An examination of the yield of dressed grain from Broadbalk \|url=http://www.library.adelaide.edu.au/digitised/fisher/15.pdf \|archive-url=https://web.archive.org/web/20010612211752/http://www.library.adelaide.edu.au/digitised/fisher/15.pdf \|url-status=dead \|archive-date=12 June 2001 \|journal=Journal of Agricultural Science \|volume=11 \|issue= 2\|pages=107–135 \|hdl=2440/15170 \|s2cid=86029217 \|hdl-access=free }}		* {{Cite journal\|doi=10.1017/S0021859600003750 \|author=Fisher, Ronald \|year=1918 \|title=Studies in Crop Variation. I. An examination of the yield of dressed grain from Broadbalk \|url=http://www.library.adelaide.edu.au/digitised/fisher/15.pdf \|archive-url=https://web.archive.org/web/20010612211752/http://www.library.adelaide.edu.au/digitised/fisher/15.pdf \|url-status=dead \|archive-date=12 June 2001 \|journal=Journal of Agricultural Science \|volume=11 \|issue= 2\|pages=107–135 \|hdl=2440/15170 \|s2cid=86029217 \|hdl-access=free }}
	* [[David A. Freedman (statistician)\|Freedman, David A.]]; Pisani, Robert; Purves, Roger (2007) ''Statistics'', 4th edition. W.W. Norton & Company {{ISBN\|978-0-393-92972-0}}		* [[David A. Freedman (statistician)\|Freedman, David A.]]; Pisani, Robert; Purves, Roger (2007) ''Statistics'', 4th edition. W.W. Norton & Company {{ISBN\|978-0-393-92972-0}}
第405行：		第402行：
	\| location = New Jersey \| year = 1989 \| isbn = 978-0-13-745167-8 }}		\| location = New Jersey \| year = 1989 \| isbn = 978-0-13-745167-8 }}

	==~~External links~~==		==外部链接==
	{{Commons category\|Analysis of variance}}		{{Commons category\|Analysis of variance}}
	{{wikiversity}}		{{wikiversity}}

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	* [[David A. Freedman (statistician)\|Freedman, David A.]](2005). ''Statistical Models: Theory and Practice'', Cambridge University Press. {{ISBN\|978-0-521-67105-7}}		* [[David A. Freedman (statistician)\|Freedman, David A.]](2005). ''Statistical Models: Theory and Practice'', Cambridge University Press. {{ISBN\|978-0-521-67105-7}}
	* {{Cite journal\| last1 = Gelman \| first1 = Andrew \| doi = 10.1214/009053604000001048 \| title = Analysis of variance? Why it is more important than ever \| journal = The Annals of Statistics \| volume = 33 \| pages = 1–53 \| year = 2005 \| arxiv = math/0504499 \| s2cid = 13529149 }}		* {{Cite journal\| last1 = Gelman \| first1 = Andrew \| doi = 10.1214/009053604000001048 \| title = Analysis of variance? Why it is more important than ever \| journal = The Annals of Statistics \| volume = 33 \| pages = 1–53 \| year = 2005 \| arxiv = math/0504499 \| s2cid = 13529149 }}
	*{{cite book \| last = Gelman \| first = Andrew\| title = The new Palgrave dictionary of economics \| publisher = Palgrave Macmillan \| location = Basingstoke, Hampshire New York\| chapter=Variance, analysis of \|edition=2nd \| year = 2008 \| isbn = 978-0-333-78676-5}}		* {{cite book \| last = Gelman \| first = Andrew\| title = The new Palgrave dictionary of economics \| publisher = Palgrave Macmillan \| location = Basingstoke, Hampshire New York\| chapter=Variance, analysis of \|edition=2nd \| year = 2008 \| isbn = 978-0-333-78676-5}}
	*{{cite book \|author=Hinkelmann, Klaus \|author2=Kempthorne, Oscar		* {{cite book \|author=Hinkelmann, Klaus \|author2=Kempthorne, Oscar
	\|name-list-style=amp\|year=2008\|title=Design and Analysis of Experiments \|volume=I and II\|edition=Second\|publisher=Wiley\|isbn=978-0-470-38551-7\|author2-link=Oscar Kempthorne }}		\|name-list-style=amp\|year=2008\|title=Design and Analysis of Experiments \|volume=I and II\|edition=Second\|publisher=Wiley\|isbn=978-0-470-38551-7\|author2-link=Oscar Kempthorne }}
	* {{cite book \| last = Howell \| first = David C.		* {{cite book \| last = Howell \| first = David C.
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