样本均数与总体均数比较的T检验

样本均数与总体均数比较的 t 检验（单样本t检验），用于检验调查人群是否来源于指定的人群，即样本均数所代表的未知总体均数和和已知总体均数之间是否存在差异。如果样本均数和已知总体均数不同，造成差异的原因可能有：一是样本来源于不同的总体，此时拒绝无效假设。二是样本来源于同一总体，差异是由于抽样误差造成的，此时不拒绝无效假设。进行单样本T检验的变量要求符合正态分布。可以通过直方图、箱体图、Q-Q图或进行正态性检验来确定。

检验零假设为一群来自正态分配独立样本x_i之总体期望值μ为μ₀可利用以下统计量：

其中，，，为样本平均数，为样本标准差，n为样本数。该统计量t在零假设：μ = μ₀为真的条件下服从自由度为n − 1的t分布。