Welch检验 - 版本历史

2024年2月9日 (五) 01:52 RainW

2024-02-09T01:52:56Z

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 通过模拟''t''统计量的分布来获得参考p值，用于检验总体均值相等的零假设([math]\mu_1 - \mu_2 =0[/math])。结果在下表中总结，显示了双尾p值：
 {| cellpadding="5" style="margin:auto;"  class="wikitable"
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 |-
 ! style="text-align:center;"| Example
 ! style="text-align:center;"| [math]N_1[/math] || style="text-align:center;"| [math]\overline{X}_1[/math] || style="text-align:center;"| [math]s_1^2[/math]
 ! style="text-align:center;"| [math]N_2[/math] || style="text-align:center;"| [math]\overline{X}_2[/math] || style="text-align:center;"| [math]s_2^2[/math]

2024年2月9日 (五) 01:43 RainW

2024-02-09T01:43:03Z

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 通过模拟''t''统计量的分布来获得参考p值，用于检验总体均值相等的零假设([math]\mu_1 - \mu_2 =0[/math])。结果在下表中总结，显示了双尾p值：
 {| cellpadding="5" style="margin:auto;"  class="wikitable"
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 ! style="text-align:center;"| Example
 ! style="text-align:center;"| [math]N_1[/math] || style="text-align:center;"| [math]\overline{X}_1[/math] || style="text-align:center;"| [math]s_1^2[/math]
 ! style="text-align:center;"| [math]N_2[/math] || style="text-align:center;"| [math]\overline{X}_2[/math] || style="text-align:center;"| [math]s_2^2[/math]

2024年2月9日 (五) 01:37 RainW

2024-02-09T01:37:11Z

2024年2月9日 (五) 01:33 RainW

2024-02-09T01:33:16Z

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第46行：		第46行：
	与这种方差估计相关的[[degrees of freedom (statistics)\|自由度]][math]\nu[/math] 是使用[[Welch–Satterthwaite equation\|韦尔奇-萨特思韦特方程]]近似计算的：<ref>[ 7.3.1. Do two processes have the same mean?], 工程统计手册, [[NIST]]. (2021-07-30访问的在线资源。)</ref>		与这种方差估计相关的[[degrees of freedom (statistics)\|自由度]][math]\nu[/math] 是使用[[Welch–Satterthwaite equation\|韦尔奇-萨特思韦特方程]]近似计算的：<ref>[ 7.3.1. Do two processes have the same mean?], 工程统计手册, [[NIST]]. (2021-07-30访问的在线资源。)</ref>

	:[math]		[math]\nu \approx \frac{\left(\frac{s_{1}^{2}}{N_{1}}+\frac{s_{2}^{2}}{N_{2}}\right)^{2}}{\frac{s_{1}^{4}}{N_{1}^{2} \nu_{1}}+\frac{s_{2}^{4}}{N_{2}^{2} \nu_{2}}} .[/math]
	\nu ~~\quad~~ \approx ~~\quad~~
	\frac{\left( \; \frac{~~s_1~~^2}{~~N_1~~} \; + \; \frac{~~s_2~~^2}{~~N_2~~} \; \right)^2 }
	{ ~~\quad~~ \frac{~~s_1~~^4}{~~N_1~~^2 \~~nu_1~~} \; + \; \frac{~~s_2~~^4}{~~N_2~~^2 \~~nu_2~~ } ~~\quad~~ }.
	[/math]

	当[math]N_1 = N_2[/math]时，这个表达式可以简化为：		当[math]N_1 = N_2[/math]时，这个表达式可以简化为：
	:[math]
	\nu \approx \frac		[math]\nu \approx \frac{s_{\Delta \bar{X}}^{4}}{\nu_{1}^{-1} s_{\bar{X}_{1}}^{4}+\nu_{2}^{-1} s_{\bar{X}_{2}}^{4}}[/math]
	{s_{\Delta\bar{X}}^4}
	{\~~nu_1~~^{-1} s_{\bar{X}_1}^4 + \~~nu_2~~^{-1} s_{\bar{X}_2}^4}.
	[/math]

	此处，[math]\nu_i = N_i-1[/math]是与第''i''个方差估计相关的自由度。		此处，[math]\nu_i = N_i-1[/math]是与第''i''个方差估计相关的自由度。
第89行：		第82行：
	第二个示例是对于不等的方差([math]\sigma_1^2 = 9.0[/math]，[math]\sigma_2^2 = 0.9[/math])和不等的样本量([math]N_1 = 10[/math]，[math]N_2 = 20[/math])。较小的样本具有更大的方差：		第二个示例是对于不等的方差([math]\sigma_1^2 = 9.0[/math]，[math]\sigma_2^2 = 0.9[/math])和不等的样本量([math]N_1 = 10[/math]，[math]N_2 = 20[/math])。较小的样本具有更大的方差：

	: [math]\begin{align}		[math]\begin{align}
	A_1 &= \{17.2, 20.9, 22.6, 18.1, 21.7, 21.4, 23.5, 24.2, 14.7, 21.8\}		A_1 &= \{17.2, 20.9, 22.6, 18.1, 21.7, 21.4, 23.5, 24.2, 14.7, 21.8\}
	\\		\\
第97行：		第90行：
	第三个示例是对于不等的方差([math]\sigma_1^2 = 1.4[/math]，[math]\sigma_2^2 = 17.1[/math])和不等的样本量([math]N_1 = 10[/math]，[math]N_2 = 20[/math])。较大的样本具有更大的方差：		第三个示例是对于不等的方差([math]\sigma_1^2 = 1.4[/math]，[math]\sigma_2^2 = 17.1[/math])和不等的样本量([math]N_1 = 10[/math]，[math]N_2 = 20[/math])。较大的样本具有更大的方差：

	: [math]~~\begin{align}~~		[math]
	A_1 &= \{19.8, 20.4, 19.6, 17.8, 18.5, 18.9, 18.3, 18.9, 19.5, 22.0\}		A_1 &= \{19.8, 20.4, 19.6, 17.8, 18.5, 18.9, 18.3, 18.9, 19.5, 22.0\}
	\\		\\
	A_2 &= \{28.2, 26.6, 20.1, 23.3, 25.2, 22.1, 17.7, 27.6, 20.6, 13.7, 23.2, 17.5, 20.6, 18.0, 23.9, 21.6, 24.3, 20.4, 24.0, 13.2\}		A_2 &= \{28.2, 26.6, 20.1, 23.3, 25.2, 22.1, 17.7, 27.6, 20.6, 13.7, 23.2, 17.5, 20.6, 18.0, 23.9, 21.6, 24.3, 20.4, 24.0, 13.2\}
	~~\end{align}~~[/math]		[/math]

	通过模拟''t''统计量的分布来获得参考p值，用于检验总体均值相等的零假设([math]\mu_1 - \mu_2 =0[/math])。结果在下表中总结，显示了双尾p值：		通过模拟''t''统计量的分布来获得参考p值，用于检验总体均值相等的零假设([math]\mu_1 - \mu_2 =0[/math])。结果在下表中总结，显示了双尾p值：

2024年2月8日 (四) 09:54 RainW

2024-02-08T09:54:36Z

显示更改

2024年1月19日 (五) 11:04 Zeroclanzhang

2024-01-19T11:04:57Z

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2024年1月18日 (四) 09:39 Zeroclanzhang

2024-01-18T09:39:24Z

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2023年12月8日 (五) 05:49 Zeroclanzhang

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2023年12月8日 (五) 04:12 Zeroclanzhang

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2023年12月8日 (五) 02:48 Zeroclanzhang

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	第三个示例是对于不等的方差([math]\sigma_1^2 = 1.4[/math]，[math]\sigma_2^2 = 17.1[/math])和不等的样本量([math]N_1 = 10[/math]，[math]N_2 = 20[/math])。较大的样本具有更大的方差：		第三个示例是对于不等的方差([math]\sigma_1^2 = 1.4[/math]，[math]\sigma_2^2 = 17.1[/math])和不等的样本量([math]N_1 = 10[/math]，[math]N_2 = 20[/math])。较大的样本具有更大的方差：

	[math]		[math]\begin{align}
	A_1 &= \{19.8, 20.4, 19.6, 17.8, 18.5, 18.9, 18.3, 18.9, 19.5, 22.0\}		A_1 &= \{19.8, 20.4, 19.6, 17.8, 18.5, 18.9, 18.3, 18.9, 19.5, 22.0\}
	\\		\\
	A_2 &= \{28.2, 26.6, 20.1, 23.3, 25.2, 22.1, 17.7, 27.6, 20.6, 13.7, 23.2, 17.5, 20.6, 18.0, 23.9, 21.6, 24.3, 20.4, 24.0, 13.2\}		A_2 &= \{28.2, 26.6, 20.1, 23.3, 25.2, 22.1, 17.7, 27.6, 20.6, 13.7, 23.2, 17.5, 20.6, 18.0, 23.9, 21.6, 24.3, 20.4, 24.0, 13.2\}
	[/math]		\end{align}[/math]

	通过模拟''t''统计量的分布来获得参考p值，用于检验总体均值相等的零假设([math]\mu_1 - \mu_2 =0[/math])。结果在下表中总结，显示了双尾p值：		通过模拟''t''统计量的分布来获得参考p值，用于检验总体均值相等的零假设([math]\mu_1 - \mu_2 =0[/math])。结果在下表中总结，显示了双尾p值：
第101行：		第101行：
	\|-		\|-
	!\|		!\|
	! colspan="3" style="text-align:center;"\| ~~样本A1~~		! colspan="3" style="text-align:center;"\| Sample A1
	! colspan="3" style="text-align:center;"\| ~~样本A2~~		! colspan="3" style="text-align:center;"\| Sample A2
	! colspan="4" style="text-align:center;"\| 学生''t''检验		! colspan="4" style="text-align:center;"\| Student's ''t''-test
	! colspan="4" style="text-align:center;"\| ~~韦尔奇~~''t''检验		! colspan="4" style="text-align:center;"\| Welch's ''t''-test
	\|-		\|-
	! style="text-align:center;"\| 示例		! style="text-align:center;"\| Example
	! style="text-align:center;"\| [math]N_1[/math] \|\| style="text-align:center;"\| [math]\overline{X}_1[/math] \|\| style="text-align:center;"\| [math]s_1^2[/math]		! style="text-align:center;"\| [math]N_1[/math] \|\| style="text-align:center;"\| [math]\overline{X}_1[/math] \|\| style="text-align:center;"\| [math]s_1^2[/math]
	! style="text-align:center;"\| [math]N_2[/math] \|\| style="text-align:center;"\| [math]\overline{X}_2[/math] \|\| style="text-align:center;"\| [math]s_2^2[/math]		! style="text-align:center;"\| [math]N_2[/math] \|\| style="text-align:center;"\| [math]\overline{X}_2[/math] \|\| style="text-align:center;"\| [math]s_2^2[/math]