F检验 - 版本历史

2024年2月8日 (四) 02:52 RainW

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	* [[File:One-way ANOVA Table generated using Matlab.jpg\|thumb\|使用 Matlab 生成的单因素方差分析表，包含 3 个随机组，每组有 30 个观察值。F 值在倒数第二列计算]]假设一组给定的[[正态分布\|正态分布]]人群，都具有相同的[[标准差]]，它们的[[算术平均数\|均值]]相等。这可能是最著名的 ''F'' 检验，并在[[方差分析]]（ANOVA）中扮演重要角色。		* [[File:One-way ANOVA Table generated using Matlab.jpg\|thumb\|使用 Matlab 生成的单因素方差分析表，包含 3 个随机组，每组有 30 个观察值。F 值在倒数第二列计算]]假设一组给定的[[正态分布\|正态分布]]人群，都具有相同的[[标准差]]，它们的[[算术平均数\|均值]]相等。这可能是最著名的 ''F'' 检验，并在[[方差分析]]（ANOVA）中扮演重要角色。
	** 方差分析（ANOVA）的 F 检验遵循三个假设：		* * 方差分析（ANOVA）的 F 检验遵循三个假设：
	*** [[正态性（统计学）\|正态性]]		* * * [[正态性（统计学）\|正态性]]
	*** [[方差同质性\|方差齐性]]		* * * [[方差同质性\|方差齐性]]
	*** [[独立性（概率论）\|误差独立性]] 和 [[随机性\|随机抽样]]		* * * [[独立性（概率论）\|误差独立性]] 和 [[随机性\|随机抽样]]

	* 假设提出的回归模型很好地拟合了[[数据]]。参见[[缺乏拟合的平方和]]。		* 假设提出的回归模型很好地拟合了[[数据]]。参见[[缺乏拟合的平方和]]。
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	"解释的方差"，或"组间变异性"是		"解释的方差"，或"组间变异性"是

	:[math]		:[math]\sum_{i=1}^{K} n_{i}\left(\bar{Y}_{i \cdot}-\bar{Y}\right)^{2} /(K-1)[/math]
	\sum_{i=1}^{K} n_{i}\left(\bar{Y}_{i \cdot}-\bar{Y}\right)^{2} /(K-1)
	[/math]

	其中[math]\bar{Y}_{i\cdot}[/math]表示第''i''组中的[[average\|样本均值]]，[math]n_i[/math]是第''i''组中的观察数，[math]\bar{Y}[/math]表示数据的总体均值，[math]K[/math]表示组数。		其中[math]\bar{Y}_{i\cdot}[/math]表示第''i''组中的[[average\|样本均值]]，[math]n_i[/math]是第''i''组中的观察数，[math]\bar{Y}[/math]表示数据的总体均值，[math]K[/math]表示组数。
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	"未解释的方差"，或"组内变异性"是		"未解释的方差"，或"组内变异性"是

	:[math]		:[math]\sum_{i=1}^{K} \sum_{j=1}^{n_{i}}\left(Y_{i j}-\bar{Y}_{i \cdot}\right)^{2} /(N-K),[/math]
	\sum_{i=1}^{K} \sum_{j=1}^{n_{i}}\left(Y_{i j}-\bar{Y}_{i \cdot}\right)^{2} /(N-K),
	[/math]

	其中[math]Y_{ij}[/math]是第''i''组中第''j''个观察值，[math]N[/math]是总样本量。这个''F''统计量在零假设下遵循[[F-distribution\|''F''分布]]，自由度为[math]d_1=K-1[/math]和[math]d_2=N-K[/math]。如果组间变异性相对于组内变异性较大，则统计量会很大，这在所有组的[[expected\|总体均值]]都具有相同值时不太可能发生。		其中[math]Y_{ij}[/math]是第''i''组中第''j''个观察值，[math]N[/math]是总样本量。这个''F''统计量在零假设下遵循[[F-distribution\|''F''分布]]，自由度为[math]d_1=K-1[/math]和[math]d_2=N-K[/math]。如果组间变异性相对于组内变异性较大，则统计量会很大，这在所有组的[[expected\|总体均值]]都具有相同值时不太可能发生。

2024年2月8日 (四) 02:50 RainW

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	\|nextnode=[[One_Way_ANOVA]]		\|nextnode=[[One_Way_ANOVA]]
	}}		}}
	~~{{简短描述\|统计假设检验，大多使用多重限制}}~~
	~~{{DISPLAYTITLE:''F'' 检验}}~~
	~~[[File:F-test_plot.svg\|thumb\|自由度为 d1 和 d2 = 10，在显著性水平 0.05 的 f-检验概率密度函数（pdf）。(红色阴影区域表示临界区域)]]~~
	一个'''''F'' 检验'''是用于比较两个样本方差或多个样本方差比的任何[[统计检验]]。[[检验统计量]]，随机变量 F，用于确定在真实[[零假设]]下，测试数据是否符合[[F 分布\|''F'' 分布]]，以及误差项（ε）的真实惯常假定。<ref name=":0">{{Cite book \|last=Berger \|first=Paul D. \|url=http://link.springer.com/10.1007/978-3-319-64583-4 \|title=实验设计 \|last2=Maurer \|first2=Robert E. \|last3=Celli \|first3=Giovana B. \|date=2018 \|publisher=Springer 国际出版社 \|isbn=978-3-319-64582-7 \|location=Cham \|pages=108 \|language=en \|doi=10.1007/978-3-319-64583-4}}</ref> 它最常用于[[模型选择\|比较统计模型]]，这些模型已经适应于一个[[数据]]集合，以确定最适合从中抽取数据的[[人口统计（统计学）\|人群]]的模型。精确的 "''F'' 检验" 主要出现在使用[[最小二乘法]]拟合数据时。这个名称由[[George W. Snedecor]]创造，以纪念[[Ronald Fisher]]。Fisher 最初在 1920 年代开发了这个统计量作为方差比。<ref>{{cite book \|last=Lomax \|first=Richard G. \|year=2007 \|title=统计概念：第二课程 \|url=https://archive.org/details/introductiontost0000loma_j6h1 \|url-access=registration \|page=[https://archive.org/details/introductiontost0000loma_j6h1/page/10 10] \|isbn=978-0-8058-5850-1 }}</ref>		一个'''''F'' 检验'''是用于比较两个样本方差或多个样本方差比的任何[[统计检验]]。[[检验统计量]]，随机变量 F，用于确定在真实[[零假设]]下，测试数据是否符合[[F 分布\|''F'' 分布]]，以及误差项（ε）的真实惯常假定。<ref name=":0">{{Cite book \|last=Berger \|first=Paul D. \|url=http://link.springer.com/10.1007/978-3-319-64583-4 \|title=实验设计 \|last2=Maurer \|first2=Robert E. \|last3=Celli \|first3=Giovana B. \|date=2018 \|publisher=Springer 国际出版社 \|isbn=978-3-319-64582-7 \|location=Cham \|pages=108 \|language=en \|doi=10.1007/978-3-319-64583-4}}</ref> 它最常用于[[模型选择\|比较统计模型]]，这些模型已经适应于一个[[数据]]集合，以确定最适合从中抽取数据的[[人口统计（统计学）\|人群]]的模型。精确的 "''F'' 检验" 主要出现在使用[[最小二乘法]]拟合数据时。这个名称由[[George W. Snedecor]]创造，以纪念[[Ronald Fisher]]。Fisher 最初在 1920 年代开发了这个统计量作为方差比。<ref>{{cite book \|last=Lomax \|first=Richard G. \|year=2007 \|title=统计概念：第二课程 \|url=https://archive.org/details/introductiontost0000loma_j6h1 \|url-access=registration \|page=[https://archive.org/details/introductiontost0000loma_j6h1/page/10 10] \|isbn=978-0-8058-5850-1 }}</ref>

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	* [[File:One-way ANOVA Table generated using Matlab.jpg\|thumb\|使用 Matlab 生成的单因素方差分析表，包含 3 个随机组，每组有 30 个观察值。F 值在倒数第二列计算]]假设一组给定的[[正态分布\|正态分布]]人群，都具有相同的[[标准差]]，它们的[[算术平均数\|均值]]相等。这可能是最著名的 ''F'' 检验，并在[[方差分析]]（ANOVA）中扮演重要角色。		* [[File:One-way ANOVA Table generated using Matlab.jpg\|thumb\|使用 Matlab 生成的单因素方差分析表，包含 3 个随机组，每组有 30 个观察值。F 值在倒数第二列计算]]假设一组给定的[[正态分布\|正态分布]]人群，都具有相同的[[标准差]]，它们的[[算术平均数\|均值]]相等。这可能是最著名的 ''F'' 检验，并在[[方差分析]]（ANOVA）中扮演重要角色。
	** 方差分析（ANOVA）的 F 检验遵循三个假设：		** 方差分析（ANOVA）的 F 检验遵循三个假设：
	**# [[正态性（统计学）\|正态性]]		*** [[正态性（统计学）\|正态性]]
	**# [[方差同质性\|方差齐性]]		*** [[方差同质性\|方差齐性]]
	**# [[独立性（概率论）\|误差独立性]] 和 [[随机性\|随机抽样]]		*** [[独立性（概率论）\|误差独立性]] 和 [[随机性\|随机抽样]]

	* 假设提出的回归模型很好地拟合了[[数据]]。参见[[缺乏拟合的平方和]]。		* 假设提出的回归模型很好地拟合了[[数据]]。参见[[缺乏拟合的平方和]]。
	* 假设在[[回归分析]]中的数据集遵循两个提出的线性模型中较简单的一个，这两个模型是[[统计模型#嵌套模型\|嵌套]]在彼此之内		* 假设在[[回归分析]]中的数据集遵循两个提出的线性模型中较简单的一个，这两个模型是[[统计模型#嵌套模型\|嵌套]]在彼此之内
	* 使用已完成F检验中所需的数据进行多重比较测试，如果F检验导致拒绝零假设且研究的因子对因变量有影响。~~<ref name=":0" />~~		* 使用已完成F检验中所需的数据进行多重比较测试，如果F检验导致拒绝零假设且研究的因子对因变量有影响。
	** "''a priori'' comparisons"/ "planned comparisons" - 一组特定的比较		** "''a priori'' comparisons"/ "planned comparisons" - 一组特定的比较
	** "pairwise comparisons" - 所有可能的比较		** "pairwise comparisons" - 所有可能的比较
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	** "[[Post hoc analysis\|''a posteriori'' comparisons]]"/ "[[Post hoc comparison\|''post hoc'' comparisons]]"/ "[[Post hoc comparison\|exploratory comparisons]]" - 在检查数据后选择比较		** "[[Post hoc analysis\|''a posteriori'' comparisons]]"/ "[[Post hoc comparison\|''post hoc'' comparisons]]"/ "[[Post hoc comparison\|exploratory comparisons]]" - 在检查数据后选择比较
	*** 例如 [[Scheffé's method]]		*** 例如 [[Scheffé's method]]

	===两个方差的等性''F''检验===		===两个方差的等性''F''检验===
	{{Main\|F-test of equality of variances}}		{{Main\|F-test of equality of variances}}
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	:[math]		:[math]
	\sum_{i=1}^{K} ~~n_i~~(\bar{Y}_{i\cdot} - \bar{Y})^2/(K-1)		\sum_{i=1}^{K} n_{i}\left(\bar{Y}_{i \cdot}-\bar{Y}\right)^{2} /(K-1)
	[/math]		[/math]

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	:[math]		:[math]
	\sum_{i=1}^{K}\sum_{j=1}^{n_{i}} \left( Y_{ij}-\bar{Y}_{i\cdot} \right)^2/(N-K),		\sum_{i=1}^{K} \sum_{j=1}^{n_{i}}\left(Y_{i j}-\bar{Y}_{i \cdot}\right)^{2} /(N-K),
	[/math]		[/math]

2024年2月8日 (四) 02:32 RainW

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2024年1月19日 (五) 11:04 Zeroclanzhang

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2024年1月18日 (四) 09:38 Zeroclanzhang

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	{{简短描述\|统计假设检验，大多使用多重限制}}		{{简短描述\|统计假设检验，大多使用多重限制}}
	{{DISPLAYTITLE:''F'' 检验}}		{{DISPLAYTITLE:''F'' 检验}}
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	[[File:F-test_plot.svg\|thumb\|在显著性水平0.05下，自由度d1和d2为10的F-检验概率密度函数图。（红色阴影区域表示临界区域）]]		[[File:F-test_plot.svg\|thumb\|在显著性水平0.05下，自由度d1和d2为10的F-检验概率密度函数图。（红色阴影区域表示临界区域）]]
	一个'''''F''-检验'''是用来比较两个样本的方差或多个样本之间的方差比率的任何[[统计检验]]。[[检验统计量]]，随机变量F，用于确定在真实[[零假设]]下被检验的数据是否具有[[F 分布\|''F''-分布]]，以及关于误差项（ε）的真实传统假设。<ref name=":0">{{Cite book \|last=Berger \|first=Paul D. \|url=http://link.springer.com/10.1007/978-3-319-64583-4 \|title=实验设计 \|last2=Maurer \|first2=Robert E. \|last3=Celli \|first3=Giovana B. \|date=2018 \|publisher=Springer International Publishing \|isbn=978-3-319-64582-7 \|location=Cham \|pages=108 \|language=en \|doi=10.1007/978-3-319-64583-4}}</ref> 它最常用于比较已经拟合到数据集的[[模型选择\|统计模型]]，以识别最能代表从中抽样的数据的[[人口统计（统计学）\|总体]]的模型。精确的"''F''-检验"主要出现在模型通过[[最小二乘法]]拟合到数据时。这个名称由[[George W. Snedecor]]创造，以纪念[[Ronald Fisher]]。Fisher最初在20世纪20年代开发了这个统计量，作为方差比率。<ref>{{cite book \|last=Lomax \|first=Richard G. \|year=2007 \|title=统计概念：第二课 \|url=https://archive.org/details/introductiontost0000loma_j6h1 \|url-access=registration \|page=[https://archive.org/details/introductiontost0000loma_j6h1/page/10 10] \|isbn=978-0-8058-5850-1 }}</ref>		一个'''''F''-检验'''是用来比较两个样本的方差或多个样本之间的方差比率的任何[[统计检验]]。[[检验统计量]]，随机变量F，用于确定在真实[[零假设]]下被检验的数据是否具有[[F 分布\|''F''-分布]]，以及关于误差项（ε）的真实传统假设。<ref name=":0">{{Cite book \|last=Berger \|first=Paul D. \|url=http://link.springer.com/10.1007/978-3-319-64583-4 \|title=实验设计 \|last2=Maurer \|first2=Robert E. \|last3=Celli \|first3=Giovana B. \|date=2018 \|publisher=Springer International Publishing \|isbn=978-3-319-64582-7 \|location=Cham \|pages=108 \|language=en \|doi=10.1007/978-3-319-64583-4}}</ref> 它最常用于比较已经拟合到数据集的[[模型选择\|统计模型]]，以识别最能代表从中抽样的数据的[[人口统计（统计学）\|总体]]的模型。精确的"''F''-检验"主要出现在模型通过[[最小二乘法]]拟合到数据时。这个名称由[[George W. Snedecor]]创造，以纪念[[Ronald Fisher]]。Fisher最初在20世纪20年代开发了这个统计量，作为方差比率。<ref>{{cite book \|last=Lomax \|first=Richard G. \|year=2007 \|title=统计概念：第二课 \|url=https://archive.org/details/introductiontost0000loma_j6h1 \|url-access=registration \|page=[https://archive.org/details/introductiontost0000loma_j6h1/page/10 10] \|isbn=978-0-8058-5850-1 }}</ref>

2024年1月18日 (四) 02:54 Pengwei

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	* 假设提出的回归模型很好地拟合了[[数据]]。参见[[缺乏拟合的平方和]]。		* 假设提出的回归模型很好地拟合了[[数据]]。参见[[缺乏拟合的平方和]]。
	* 假设在[[回归分析]]中的数据集遵循两个提出的线性模型中较简单的一个，这两个模型是[[统计模型#嵌套模型\|嵌套]]在彼此之内~~```markdown~~		* 假设在[[回归分析]]中的数据集遵循两个提出的线性模型中较简单的一个，这两个模型是[[统计模型#嵌套模型\|嵌套]]在彼此之内
	{{简短描述\|统计假设检验，主要使用多重限制}}		{{简短描述\|统计假设检验，主要使用多重限制}}
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	[[File:F-test_plot.svg\|thumb\|在显著性水平0.05下，自由度d1和d2为10的F-检验概率密度函数图。（红色阴影区域表示临界区域）]]		[[File:F-test_plot.svg\|thumb\|在显著性水平0.05下，自由度d1和d2为10的F-检验概率密度函数图。（红色阴影区域表示临界区域）]]
	一个'''''F''-检验'''是用来比较两个样本的方差或多个样本之间的方差比率的任何[[统计检验]]。[[检验统计量]]，随机变量F，用于确定在真实[[零假设]]下被检验的数据是否具有[[F 分布\|''F''-分布]]，以及关于误差项（ε）的真实传统假设。<ref name=":0">{{Cite book \|last=Berger \|first=Paul D. \|url=http://link.springer.com/10.1007/978-3-319-64583-4 \|title=实验设计 \|last2=Maurer \|first2=Robert E. \|last3=Celli \|first3=Giovana B. \|date=2018 \|publisher=Springer International Publishing \|isbn=978-3-319-64582-7 \|location=Cham \|pages=108 \|language=en \|doi=10.1007/978-3-319-64583-4}}</ref> 它最常用于比较已经拟合到数据集的[[模型选择\|统计模型]]，以识别最能代表从中抽样的数据的[[人口统计（统计学）\|总体]]的模型。精确的"''F''-检验"主要出现在模型通过[[最小二乘法]]拟合到数据时。这个名称由[[George W. Snedecor]]创造，以纪念[[Ronald Fisher]]。Fisher最初在20世纪20年代开发了这个统计量，作为方差比率。<ref>{{cite book \|last=Lomax \|first=Richard G. \|year=2007 \|title=统计概念：第二课 \|url=https://archive.org/details/introductiontost0000loma_j6h1 \|url-access=registration \|page=[https://archive.org/details/introductiontost0000loma_j6h1/page/10 10] \|isbn=978-0-8058-5850-1 }}</ref>		一个'''''F''-检验'''是用来比较两个样本的方差或多个样本之间的方差比率的任何[[统计检验]]。[[检验统计量]]，随机变量F，用于确定在真实[[零假设]]下被检验的数据是否具有[[F 分布\|''F''-分布]]，以及关于误差项（ε）的真实传统假设。<ref name=":0">{{Cite book \|last=Berger \|first=Paul D. \|url=http://link.springer.com/10.1007/978-3-319-64583-4 \|title=实验设计 \|last2=Maurer \|first2=Robert E. \|last3=Celli \|first3=Giovana B. \|date=2018 \|publisher=Springer International Publishing \|isbn=978-3-319-64582-7 \|location=Cham \|pages=108 \|language=en \|doi=10.1007/978-3-319-64583-4}}</ref> 它最常用于比较已经拟合到数据集的[[模型选择\|统计模型]]，以识别最能代表从中抽样的数据的[[人口统计（统计学）\|总体]]的模型。精确的"''F''-检验"主要出现在模型通过[[最小二乘法]]拟合到数据时。这个名称由[[George W. Snedecor]]创造，以纪念[[Ronald Fisher]]。Fisher最初在20世纪20年代开发了这个统计量，作为方差比率。<ref>{{cite book \|last=Lomax \|first=Richard G. \|year=2007 \|title=统计概念：第二课 \|url=https://archive.org/details/introductiontost0000loma_j6h1 \|url-access=registration \|page=[https://archive.org/details/introductiontost0000loma_j6h1/page/10 10] \|isbn=978-0-8058-5850-1 }}</ref>

2024年1月18日 (四) 02:53 Pengwei

2024-01-18T02:53:02Z

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	[[File:F-test_plot.svg\|thumb\|~~在显著性水平 0.05 下，自由度为~~ d1 和 d2 = 10 的 f-~~检验概率密度函数图。（红色阴影区域表示临界区域）~~]]		[[File:F-test_plot.svg\|thumb\|自由度为 d1 和 d2 = 10，在显著性水平 0.05 的 f-检验概率密度函数（pdf）。(红色阴影区域表示临界区域)]]
	一个 '''''F'' 检验''' ~~是用来比较两个样本的方差或多个样本之间的方差比率的任何~~ [[统计检验]]。[[检验统计量]]~~, 随机变量 F, 用于确定在真实~~ [[零假设]] ~~下测试数据是否具有~~ [[F 分布\|''F'' 分布]]~~，以及关于误差项 (ε) 的传统假设。~~<ref name=":0">{{Cite book \|last=Berger \|first=Paul D. \|url=http://link.springer.com/10.1007/978-3-319-64583-4 \|title=实验设计 \|last2=Maurer \|first2=Robert E. \|last3=Celli \|first3=Giovana B. \|date=2018 \|publisher=Springer 国际出版社 \|isbn=978-3-319-64582-7 \|location=Cham \|pages=108 \|language=en \|doi=10.1007/978-3-319-64583-4}}</ref> 它最常用于 [[模型选择\|比较统计模型]]~~，这些模型已经应用于~~ [[数据]] ~~集，以识别最能拟合数据采样来源~~ [[~~人口统计 (统计)~~\|人口]] 的模型。精确的 "''F'' 检验" 主要出现在使用 [[最小二乘法]] ~~将模型拟合到数据时。这个名字是由~~ [[George W. Snedecor]] ~~创造的，以纪念~~ [[Ronald Fisher]]。Fisher 最初在 1920 ~~年代将该统计量作为方差比。~~<ref>{{cite book \|last=Lomax \|first=Richard G. \|year=2007 \|title=统计概念：第二课程 \|url=https://archive.org/details/introductiontost0000loma_j6h1 \|url-access=registration \|page=[https://archive.org/details/introductiontost0000loma_j6h1/page/10 10] \|isbn=978-0-8058-5850-1 }}</ref>		一个'''''F'' 检验'''是用于比较两个样本方差或多个样本方差比的任何[[统计检验]]。[[检验统计量]]，随机变量 F，用于确定在真实[[零假设]]下，测试数据是否符合[[F 分布\|''F'' 分布]]，以及误差项（ε）的真实惯常假定。<ref name=":0">{{Cite book \|last=Berger \|first=Paul D. \|url=http://link.springer.com/10.1007/978-3-319-64583-4 \|title=实验设计 \|last2=Maurer \|first2=Robert E. \|last3=Celli \|first3=Giovana B. \|date=2018 \|publisher=Springer 国际出版社 \|isbn=978-3-319-64582-7 \|location=Cham \|pages=108 \|language=en \|doi=10.1007/978-3-319-64583-4}}</ref> 它最常用于[[模型选择\|比较统计模型]]，这些模型已经适应于一个[[数据]]集合，以确定最适合从中抽取数据的[[人口统计（统计学）\|人群]]的模型。精确的 "''F'' 检验" 主要出现在使用[[最小二乘法]]拟合数据时。这个名称由[[George W. Snedecor]]创造，以纪念[[Ronald Fisher]]。Fisher 最初在 1920 年代开发了这个统计量作为方差比。<ref>{{cite book \|last=Lomax \|first=Richard G. \|year=2007 \|title=统计概念：第二课程 \|url=https://archive.org/details/introductiontost0000loma_j6h1 \|url-access=registration \|page=[https://archive.org/details/introductiontost0000loma_j6h1/page/10 10] \|isbn=978-0-8058-5850-1 }}</ref>

	==常见例子==		==常见例子==

	''F'' ~~检验的常见用例包括以下情况的研究：~~		''F'' 检验的常见用途包括以下情况的研究：

			* [[File:One-way ANOVA Table generated using Matlab.jpg\|thumb\|使用 Matlab 生成的单因素方差分析表，包含 3 个随机组，每组有 30 个观察值。F 值在倒数第二列计算]]假设一组给定的[[正态分布\|正态分布]]人群，都具有相同的[[标准差]]，它们的[[算术平均数\|均值]]相等。这可能是最著名的 ''F'' 检验，并在[[方差分析]]（ANOVA）中扮演重要角色。
			** 方差分析（ANOVA）的 F 检验遵循三个假设：
			**# [[正态性（统计学）\|正态性]]
			**# [[方差同质性\|方差齐性]]
			**# [[独立性（概率论）\|误差独立性]] 和 [[随机性\|随机抽样]]

			* 假设提出的回归模型很好地拟合了[[数据]]。参见[[缺乏拟合的平方和]]。
			* 假设在[[回归分析]]中的数据集遵循两个提出的线性模型中较简单的一个，这两个模型是[[统计模型#嵌套模型\|嵌套]]在彼此之内```markdown
			{{简短描述\|统计假设检验，主要使用多重限制}}
			{{DISPLAYTITLE:''F''-检验}}
			[[File:F-test_plot.svg\|thumb\|在显著性水平0.05下，自由度d1和d2为10的F-检验概率密度函数图。（红色阴影区域表示临界区域）]]
			一个'''''F''-检验'''是用来比较两个样本的方差或多个样本之间的方差比率的任何[[统计检验]]。[[检验统计量]]，随机变量F，用于确定在真实[[零假设]]下被检验的数据是否具有[[F 分布\|''F''-分布]]，以及关于误差项（ε）的真实传统假设。<ref name=":0">{{Cite book \|last=Berger \|first=Paul D. \|url=http://link.springer.com/10.1007/978-3-319-64583-4 \|title=实验设计 \|last2=Maurer \|first2=Robert E. \|last3=Celli \|first3=Giovana B. \|date=2018 \|publisher=Springer International Publishing \|isbn=978-3-319-64582-7 \|location=Cham \|pages=108 \|language=en \|doi=10.1007/978-3-319-64583-4}}</ref> 它最常用于比较已经拟合到数据集的[[模型选择\|统计模型]]，以识别最能代表从中抽样的数据的[[人口统计（统计学）\|总体]]的模型。精确的"''F''-检验"主要出现在模型通过[[最小二乘法]]拟合到数据时。这个名称由[[George W. Snedecor]]创造，以纪念[[Ronald Fisher]]。Fisher最初在20世纪20年代开发了这个统计量，作为方差比率。<ref>{{cite book \|last=Lomax \|first=Richard G. \|year=2007 \|title=统计概念：第二课 \|url=https://archive.org/details/introductiontost0000loma_j6h1 \|url-access=registration \|page=[https://archive.org/details/introductiontost0000loma_j6h1/page/10 10] \|isbn=978-0-8058-5850-1 }}</ref>


	* [[File:One-way ANOVA Table generated using Matlab.jpg\|thumb\|使用 Matlab 生成的具有 3 个随机组的单因素方差分析表，每个组有 30 个观察值。F 值在倒数第二列中计算]]假设一组给定的 [[正态分布\|正态分布]] 群体的 [[算术平均数\|平均数]] 相等，所有群体都具有相同的 [[标准差]]。这可能是最著名的 ''F'' 检验，并在 [[方差分析]] (ANOVA) 中扮演重要角色。
	** 方差分析 (ANOVA) 的 F 检验遵循三个假设
	**# [[正态性 (统计)]]
	**# [[方差齐性]]
	**# [[独立性 (概率论)\|误差独立性]] 和 [[随机性\|随机抽样]]

	* 假设提出的回归模型很好地拟合 [[数据]]。参见 [[拟合优度平方和]]。
	* 假设在 [[回归分析]] 中的数据集遵循两个提出的线性模型中较简单的一个，这两个模型在彼此之内 [[统计模型#嵌套模型\|嵌套]]。
	* 如果 F 检验导```markdown
	~~{{Short description\|统计假设检验，多数使用多重限制}}~~
	~~{{DISPLAYTITLE:''F'' 检验}}~~
	~~[[File:F-test_plot.svg\|thumb\|带有 d1 和 d2 = 10，在显著性水平 0.05 下的 f-检验概率密度函数图。（红色阴影区域表示临界区域）]]~~
	一个'''''F'' 检验'''是用于比较两个样本的方差或多个样本间方差比的任何[[统计检验]]。[[检验统计量]]，即随机变量 F，用于确定在真实[[零假设]]和关于误差项（ε）的常规假设下，被检验的数据是否有[[F 分布\|''F'' 分布]]。<ref name=":0">{{Cite book \|last=Berger \|first=Paul D. \|url=http://link.springer.com/10.1007/978-3-319-64583-4 \|title=实验设计 \|last2=Maurer \|first2=Robert E. \|last3=Celli \|first3=Giovana B. \|date=2018 \|publisher=Springer 国际出版社 \|isbn=978-3-319-64582-7 \|location=Cham \|pages=108 \|language=en \|doi=10.1007/978-3-319-64583-4}}</ref> 它通常用于[[模型选择\|比较统计模型]]，这些模型已拟合到数据集，以确定哪个模型最符合从中抽取数据的[[人口统计（统计学）\|人群]]。当模型使用[[最小二乘法]]拟合到数据上时，通常会出现精确的 "''F'' 检验"。这个名称是由[[George W. Snedecor]]为了纪念[[Ronald Fisher]]而创造的。Fisher 最初在 1920 年代发展了这个统计量作为方差比。<ref>{{cite book \|last=Lomax \|first=Richard G. \|year=2007 \|title=统计概念：进阶课程 \|url=https://archive.org/details/introductiontost0000loma_j6h1 \|url-access=registration \|page=[https://archive.org/details/introductiontost0000loma_j6h1/page/10 10] \|isbn=978-0-8058-5850-1 }}</ref>

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		\|nodeshortdescription=<p>F检验也称方差比率检验、方差齐性检验。它是一种在零假设（null hypothesis, H0）之下，统计值服从F-分布的检验。主要通过比较两组数据的方差, 以确定两者密度是否有显著性差异, 也是检查多组均值之间的差异。</p><p>用途：用于比较两个或多个样本或群体的方差是否显著不同。F检验常常用在方差分析中，以确定不同组别之间是否存在显著差异。</p><p>参数：选择连续型数值变量</p>
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		{{简短描述\|统计假设检验，主要使用多重限制}}
		{{DISPLAYTITLE:''F'' 检验}}
		[[File:F-test_plot.svg\|thumb\|在显著性水平 0.05 下，自由度为 d1 和 d2 = 10 的 f-检验概率密度函数图。（红色阴影区域表示临界区域）]]
		一个 '''''F'' 检验''' 是用来比较两个样本的方差或多个样本之间的方差比率的任何 [[统计检验]]。[[检验统计量]], 随机变量 F, 用于确定在真实 [[零假设]] 下测试数据是否具有 [[F 分布\|''F'' 分布]]，以及关于误差项 (ε) 的传统假设。<ref name=":0">{{Cite book \|last=Berger \|first=Paul D. \|url=http://link.springer.com/10.1007/978-3-319-64583-4 \|title=实验设计 \|last2=Maurer \|first2=Robert E. \|last3=Celli \|first3=Giovana B. \|date=2018 \|publisher=Springer 国际出版社 \|isbn=978-3-319-64582-7 \|location=Cham \|pages=108 \|language=en \|doi=10.1007/978-3-319-64583-4}}</ref> 它最常用于 [[模型选择\|比较统计模型]]，这些模型已经应用于 [[数据]] 集，以识别最能拟合数据采样来源 [[人口统计 (统计)\|人口]] 的模型。精确的 "''F'' 检验" 主要出现在使用 [[最小二乘法]] 将模型拟合到数据时。这个名字是由 [[George W. Snedecor]] 创造的，以纪念 [[Ronald Fisher]]。Fisher 最初在 1920 年代将该统计量作为方差比。<ref>{{cite book \|last=Lomax \|first=Richard G. \|year=2007 \|title=统计概念：第二课程 \|url=https://archive.org/details/introductiontost0000loma_j6h1 \|url-access=registration \|page=[https://archive.org/details/introductiontost0000loma_j6h1/page/10 10] \|isbn=978-0-8058-5850-1 }}</ref>

		==常见例子==

		''F'' 检验的常见用例包括以下情况的研究：

		* [[File:One-way ANOVA Table generated using Matlab.jpg\|thumb\|使用 Matlab 生成的具有 3 个随机组的单因素方差分析表，每个组有 30 个观察值。F 值在倒数第二列中计算]]假设一组给定的 [[正态分布\|正态分布]] 群体的 [[算术平均数\|平均数]] 相等，所有群体都具有相同的 [[标准差]]。这可能是最著名的 ''F'' 检验，并在 [[方差分析]] (ANOVA) 中扮演重要角色。
		** 方差分析 (ANOVA) 的 F 检验遵循三个假设
		**# [[正态性 (统计)]]
		**# [[方差齐性]]
		**# [[独立性 (概率论)\|误差独立性]] 和 [[随机性\|随机抽样]]

		* 假设提出的回归模型很好地拟合 [[数据]]。参见 [[拟合优度平方和]]。
		* 假设在 [[回归分析]] 中的数据集遵循两个提出的线性模型中较简单的一个，这两个模型在彼此之内 [[统计模型#嵌套模型\|嵌套]]。
		* 如果 F 检验导```markdown
		{{Short description\|统计假设检验，多数使用多重限制}}
		{{DISPLAYTITLE:''F'' 检验}}
		[[File:F-test_plot.svg\|thumb\|带有 d1 和 d2 = 10，在显著性水平 0.05 下的 f-检验概率密度函数图。（红色阴影区域表示临界区域）]]
		一个'''''F'' 检验'''是用于比较两个样本的方差或多个样本间方差比的任何[[统计检验]]。[[检验统计量]]，即随机变量 F，用于确定在真实[[零假设]]和关于误差项（ε）的常规假设下，被检验的数据是否有[[F 分布\|''F'' 分布]]。<ref name=":0">{{Cite book \|last=Berger \|first=Paul D. \|url=http://link.springer.com/10.1007/978-3-319-64583-4 \|title=实验设计 \|last2=Maurer \|first2=Robert E. \|last3=Celli \|first3=Giovana B. \|date=2018 \|publisher=Springer 国际出版社 \|isbn=978-3-319-64582-7 \|location=Cham \|pages=108 \|language=en \|doi=10.1007/978-3-319-64583-4}}</ref> 它通常用于[[模型选择\|比较统计模型]]，这些模型已拟合到数据集，以确定哪个模型最符合从中抽取数据的[[人口统计（统计学）\|人群]]。当模型使用[[最小二乘法]]拟合到数据上时，通常会出现精确的 "''F'' 检验"。这个名称是由[[George W. Snedecor]]为了纪念[[Ronald Fisher]]而创造的。Fisher 最初在 1920 年代发展了这个统计量作为方差比。<ref>{{cite book \|last=Lomax \|first=Richard G. \|year=2007 \|title=统计概念：进阶课程 \|url=https://archive.org/details/introductiontost0000loma_j6h1 \|url-access=registration \|page=[https://archive.org/details/introductiontost0000loma_j6h1/page/10 10] \|isbn=978-0-8058-5850-1 }}</ref>




		{{Navplate AlgorithmNodeList}}

		[[Category:方差分析]]

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	}}



	~~### 单因素方差分析~~
	~~单因素'''方差分析'''的''F''检验[[测试统计量\|统计量]]公式是：~~

	~~:[math]F = \frac{\text{解释的方差}}{\text{未解释的方差}} ,[/math]~~

	或

	~~:[math]F = \frac{\text{组间变异性}}{\text{组内变异性}}.[/math]~~

	~~所谓的"解释的方差"，或"组间变异性"是~~

	~~:[math]~~
	~~\sum_{i=1}^{K} n_i(\bar{Y}_{i\cdot} - \bar{Y})^2/(K-1)~~
	~~[/math]~~

	其中，[math]\bar{Y}_{i\cdot}[/math] 表示第''i''组中的[[平均数\|样本均值]]，[math]n_i[/math] 是第''i''组中的观测数量，[math]\bar{Y}[/math] 表示数据的总体平均值，[math]K[/math] 表示组数。

	~~所谓的"未解释的方差"，或"组内变异性"是~~

	~~:[math]~~
	~~\sum_{i=1}^{K}\sum_{j=1}^{n_{i}} \left( Y_{ij}-\bar{Y}_{i\cdot} \right)^2/(N-K),~~
	~~[/math]~~

	其中，[math]Y_{ij}[/math] 是第''i''组中第''j''<sup>th</sup>个观测值，[math]K[/math] 为组数，而[math]N[/math] 为总样本量。这个''F''统计量遵循自由度为 [math]d_1=K-1[/math] 和 [math]d_2=N-K[/math] 的[[F分布\|''F''分布]]，假设零假设成立。如果组间变异性相对于组内变异性较大，这个统计量将会很大，这在所有[[期望值\|群体均值]]都相同时不太可能发生。
	~~[[File:5% F table.jpg\|thumb\|F表：5%水平临界值，包含分子和分母的自由度范围从1-20]]~~
	通过将计算出的F值与特定显著性水平（例如5%）的临界F值进行比较，可以确定F检验的结果。F表作为一个参考指南，包含了在真实零假设假设下F统计量分布的临界F值。它旨在帮助确定F统计量超出控制百分比（例如，5%）的阈值，当零假设准确时。要在F表中找到临界F值，需要使用相应的自由度。这涉及到在F表中识别对应于正在测试的显著性水平（例如，5%）的适当行和列。<ref>{{Citation \|last=Siegel \|first=Andrew F. \|title=Chapter 15 - ANOVA: Testing for Differences Among Many Samples and Much More \|date=2016-01-01 \|url=https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/B9780128042502000158 \|work=Practical Business Statistics (Seventh Edition) \|pages=469–492 \|editor-last=Siegel \|editor-first=Andrew F. \|access-date=2023-12-10 \|publisher=Academic Press \|doi=10.1016/b978-0-12-804250-2.00015-8 \|isbn=978-0-12-804250-2}}</ref>

	~~如何使用临界F值：~~

	~~如果 F 统计量 < 临界F值~~

	* 不拒绝零假设
	* 拒绝备择假设
	* 样本均值之间没有显著差异
	* 样本均值之间的观察差异可能合理地由随机机会本身引起
	* 结果统计上不显著

	~~如果 F 统计量 > 临界F值~~

	* 接受备择假设
	* 拒绝零假设
	* 样本均值之间存在显著差异
	* 样本均值之间的观察差异不可能合理地由随机机会本身引起
	* 结果统计上显著

	~~注意，当单因素方差分析的''F''检验只有两组时，[math]F = t^{2}[/math]，其中''t'' 是 [[Student's t-test\|Student's [math]t[/math] 统计量]]。~~





	~~{{Navplate AlgorithmNodeList}}~~

	~~[[Category:方差分析]]~~

2024年1月18日 (四) 02:23 Pengwei

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	单因素'''方差分析'''的''F''检验[[测试统计量\|统计量]]公式是：		单因素'''方差分析'''的''F''检验[[测试统计量\|统计量]]公式是：

	:[math]F = \frac{\text{解释的方差}}{\text{未解释的方差}} ,[math]		:[math]F = \frac{\text{解释的方差}}{\text{未解释的方差}} ,[/math]

	或		或

	:[math]F = \frac{\text{组间变异性}}{\text{组内变异性}}.[math]		:[math]F = \frac{\text{组间变异性}}{\text{组内变异性}}.[/math]

	所谓的"解释的方差"，或"组间变异性"是		所谓的"解释的方差"，或"组间变异性"是
第43行：		第43行：
	:[math]		:[math]
	\sum_{i=1}^{K} n_i(\bar{Y}_{i\cdot} - \bar{Y})^2/(K-1)		\sum_{i=1}^{K} n_i(\bar{Y}_{i\cdot} - \bar{Y})^2/(K-1)
	[math]		[/math]

	其中，[math]\bar{Y}_{i\cdot}[math] 表示第''i''组中的[[平均数\|样本均值]]，[math]n_i[math] 是第''i''组中的观测数量，[math]\bar{Y}[math] 表示数据的总体平均值，[math]K[math] 表示组数。		其中，[math]\bar{Y}_{i\cdot}[/math] 表示第''i''组中的[[平均数\|样本均值]]，[math]n_i[/math] 是第''i''组中的观测数量，[math]\bar{Y}[/math] 表示数据的总体平均值，[math]K[/math] 表示组数。

	所谓的"未解释的方差"，或"组内变异性"是		所谓的"未解释的方差"，或"组内变异性"是
第51行：		第51行：
	:[math]		:[math]
	\sum_{i=1}^{K}\sum_{j=1}^{n_{i}} \left( Y_{ij}-\bar{Y}_{i\cdot} \right)^2/(N-K),		\sum_{i=1}^{K}\sum_{j=1}^{n_{i}} \left( Y_{ij}-\bar{Y}_{i\cdot} \right)^2/(N-K),
	[math]		[/math]

	其中，[math]Y_{ij}[math] 是第''i''组中第''j''<sup>th</sup>个观测值，[math]K[math] 为组数，而[math]N[math] 为总样本量。这个''F''统计量遵循自由度为 [math]d_1=K-1[math] 和 [math]d_2=N-K[math] 的[[F分布\|''F''分布]]，假设零假设成立。如果组间变异性相对于组内变异性较大，这个统计量将会很大，这在所有[[期望值\|群体均值]]都相同时不太可能发生。		其中，[math]Y_{ij}[/math] 是第''i''组中第''j''<sup>th</sup>个观测值，[math]K[/math] 为组数，而[math]N[/math] 为总样本量。这个''F''统计量遵循自由度为 [math]d_1=K-1[/math] 和 [math]d_2=N-K[/math] 的[[F分布\|''F''分布]]，假设零假设成立。如果组间变异性相对于组内变异性较大，这个统计量将会很大，这在所有[[期望值\|群体均值]]都相同时不太可能发生。
	[[File:5% F table.jpg\|thumb\|F表：5%水平临界值，包含分子和分母的自由度范围从1-20]]		[[File:5% F table.jpg\|thumb\|F表：5%水平临界值，包含分子和分母的自由度范围从1-20]]
	通过将计算出的F值与特定显著性水平（例如5%）的临界F值进行比较，可以确定F检验的结果。F表作为一个参考指南，包含了在真实零假设假设下F统计量分布的临界F值。它旨在帮助确定F统计量超出控制百分比（例如，5%）的阈值，当零假设准确时。要在F表中找到临界F值，需要使用相应的自由度。这涉及到在F表中识别对应于正在测试的显著性水平（例如，5%）的适当行和列。<ref>{{Citation \|last=Siegel \|first=Andrew F. \|title=Chapter 15 - ANOVA: Testing for Differences Among Many Samples and Much More \|date=2016-01-01 \|url=https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/B9780128042502000158 \|work=Practical Business Statistics (Seventh Edition) \|pages=469–492 \|editor-last=Siegel \|editor-first=Andrew F. \|access-date=2023-12-10 \|publisher=Academic Press \|doi=10.1016/b978-0-12-804250-2.00015-8 \|isbn=978-0-12-804250-2}}</ref>		通过将计算出的F值与特定显著性水平（例如5%）的临界F值进行比较，可以确定F检验的结果。F表作为一个参考指南，包含了在真实零假设假设下F统计量分布的临界F值。它旨在帮助确定F统计量超出控制百分比（例如，5%）的阈值，当零假设准确时。要在F表中找到临界F值，需要使用相应的自由度。这涉及到在F表中识别对应于正在测试的显著性水平（例如，5%）的适当行和列。<ref>{{Citation \|last=Siegel \|first=Andrew F. \|title=Chapter 15 - ANOVA: Testing for Differences Among Many Samples and Much More \|date=2016-01-01 \|url=https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/B9780128042502000158 \|work=Practical Business Statistics (Seventh Edition) \|pages=469–492 \|editor-last=Siegel \|editor-first=Andrew F. \|access-date=2023-12-10 \|publisher=Academic Press \|doi=10.1016/b978-0-12-804250-2.00015-8 \|isbn=978-0-12-804250-2}}</ref>
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	* 结果统计上显著		* 结果统计上显著

	注意，当单因素方差分析的''F''检验只有两组时，[math]F = t^{2}[math]，其中''t'' 是 [[Student's t-test\|Student's [math]t[math] 统计量]]。		注意，当单因素方差分析的''F''检验只有两组时，[math]F = t^{2}[/math]，其中''t'' 是 [[Student's t-test\|Student's [math]t[/math] 统计量]]。

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	{{简短描述\|~~统计假设检验，主要使用多重限制~~}}
			{{简短描述\|统计假设检验，大多使用多重限制}}
	{{DISPLAYTITLE:''F'' 检验}}		{{DISPLAYTITLE:''F'' 检验}}
	[[File:F-test_plot.svg\|thumb\|~~在显著性水平 0.05 下，自由度为~~ d1 和 d2 = 10 的 f-~~检验概率密度函数图。（红色阴影区域表示临界区域）~~]]		[[File:F-test_plot.svg\|thumb\|自由度为 d1 和 d2 = 10，在显著性水平 0.05 的 f-检验概率密度函数（pdf）。(红色阴影区域表示临界区域)]]
	一个 '''''F'' 检验''' ~~是用来比较两个样本的方差或多个样本之间的方差比率的任何~~ [[统计检验]]。[[检验统计量]]~~, 随机变量 F, 用于确定在真实~~ [[零假设]] ~~下测试数据是否具有~~ [[F 分布\|''F'' 分布]]~~，以及关于误差项 (ε) 的传统假设。~~<ref name=":0">{{Cite book \|last=Berger \|first=Paul D. \|url=http://link.springer.com/10.1007/978-3-319-64583-4 \|title=实验设计 \|last2=Maurer \|first2=Robert E. \|last3=Celli \|first3=Giovana B. \|date=2018 \|publisher=Springer 国际出版社 \|isbn=978-3-319-64582-7 \|location=Cham \|pages=108 \|language=en \|doi=10.1007/978-3-319-64583-4}}</ref> 它最常用于 [[模型选择\|比较统计模型]]~~，这些模型已经应用于~~ [[数据]] ~~集，以识别最能拟合数据采样来源~~ [[~~人口统计 (统计)~~\|人口]] 的模型。精确的 "''F'' 检验" 主要出现在使用 [[最小二乘法]] ~~将模型拟合到数据时。这个名字是由~~ [[George W. Snedecor]] ~~创造的，以纪念~~ [[Ronald Fisher]]。Fisher 最初在 1920 ~~年代将该统计量作为方差比。~~<ref>{{cite book \|last=Lomax \|first=Richard G. \|year=2007 \|title=统计概念：第二课程 \|url=https://archive.org/details/introductiontost0000loma_j6h1 \|url-access=registration \|page=[https://archive.org/details/introductiontost0000loma_j6h1/page/10 10] \|isbn=978-0-8058-5850-1 }}</ref>		一个'''''F'' 检验'''是用于比较两个样本方差或多个样本方差比的任何[[统计检验]]。[[检验统计量]]，随机变量 F，用于确定在真实[[零假设]]下，测试数据是否符合[[F 分布\|''F'' 分布]]，以及误差项（ε）的真实惯常假定。<ref name=":0">{{Cite book \|last=Berger \|first=Paul D. \|url=http://link.springer.com/10.1007/978-3-319-64583-4 \|title=实验设计 \|last2=Maurer \|first2=Robert E. \|last3=Celli \|first3=Giovana B. \|date=2018 \|publisher=Springer 国际出版社 \|isbn=978-3-319-64582-7 \|location=Cham \|pages=108 \|language=en \|doi=10.1007/978-3-319-64583-4}}</ref> 它最常用于[[模型选择\|比较统计模型]]，这些模型已经适应于一个[[数据]]集合，以确定最适合从中抽取数据的[[人口统计（统计学）\|人群]]的模型。精确的 "''F'' 检验" 主要出现在使用[[最小二乘法]]拟合数据时。这个名称由[[George W. Snedecor]]创造，以纪念[[Ronald Fisher]]。Fisher 最初在 1920 年代开发了这个统计量作为方差比。<ref>{{cite book \|last=Lomax \|first=Richard G. \|year=2007 \|title=统计概念：第二课程 \|url=https://archive.org/details/introductiontost0000loma_j6h1 \|url-access=registration \|page=[https://archive.org/details/introductiontost0000loma_j6h1/page/10 10] \|isbn=978-0-8058-5850-1 }}</ref>

	==常见例子==		==常见例子==

	''F'' ~~检验的常见用例包括以下情况的研究：~~		''F'' 检验的常见用途包括以下情况的研究：

			* [[File:One-way ANOVA Table generated using Matlab.jpg\|thumb\|使用 Matlab 生成的单因素方差分析表，包含 3 个随机组，每组有 30 个观察值。F 值在倒数第二列计算]]假设一组给定的[[正态分布\|正态分布]]人群，都具有相同的[[标准差]]，它们的[[算术平均数\|均值]]相等。这可能是最著名的 ''F'' 检验，并在[[方差分析]]（ANOVA）中扮演重要角色。
			** 方差分析（ANOVA）的 F 检验遵循三个假设：
			**# [[正态性（统计学）\|正态性]]
			**# [[方差同质性\|方差齐性]]
			**# [[独立性（概率论）\|误差独立性]] 和 [[随机性\|随机抽样]]

			* 假设提出的回归模型很好地拟合了[[数据]]。参见[[缺乏拟合的平方和]]。
			* 假设在[[回归分析]]中的数据集遵循两个提出的线性模型中较简单的一个，这两个模型是[[统计模型#嵌套模型\|嵌套]]在彼此之内```markdown
			{{简短描述\|统计假设检验，主要使用多重限制}}
			{{DISPLAYTITLE:''F''-检验}}
			[[File:F-test_plot.svg\|thumb\|在显著性水平0.05下，自由度d1和d2为10的F-检验概率密度函数图。（红色阴影区域表示临界区域）]]
			一个'''''F''-检验'''是用来比较两个样本的方差或多个样本之间的方差比率的任何[[统计检验]]。[[检验统计量]]，随机变量F，用于确定在真实[[零假设]]下被检验的数据是否具有[[F 分布\|''F''-分布]]，以及关于误差项（ε）的真实传统假设。<ref name=":0">{{Cite book \|last=Berger \|first=Paul D. \|url=http://link.springer.com/10.1007/978-3-319-64583-4 \|title=实验设计 \|last2=Maurer \|first2=Robert E. \|last3=Celli \|first3=Giovana B. \|date=2018 \|publisher=Springer International Publishing \|isbn=978-3-319-64582-7 \|location=Cham \|pages=108 \|language=en \|doi=10.1007/978-3-319-64583-4}}</ref> 它最常用于比较已经拟合到数据集的[[模型选择\|统计模型]]，以识别最能代表从中抽样的数据的[[人口统计（统计学）\|总体]]的模型。精确的"''F''-检验"主要出现在模型通过[[最小二乘法]]拟合到数据时。这个名称由[[George W. Snedecor]]创造，以纪念[[Ronald Fisher]]。Fisher最初在20世纪20年代开发了这个统计量，作为方差比率。<ref>{{cite book \|last=Lomax \|first=Richard G. \|year=2007 \|title=统计概念：第二课 \|url=https://archive.org/details/introductiontost0000loma_j6h1 \|url-access=registration \|page=[https://archive.org/details/introductiontost0000loma_j6h1/page/10 10] \|isbn=978-0-8058-5850-1 }}</ref>


	* [[File:One-way ANOVA Table generated using Matlab.jpg\|thumb\|使用 Matlab 生成的具有 3 个随机组的单因素方差分析表，每个组有 30 个观察值。F 值在倒数第二列中计算]]假设一组给定的 [[正态分布\|正态分布]] 群体的 [[算术平均数\|平均数]] 相等，所有群体都具有相同的 [[标准差]]。这可能是最著名的 ''F'' 检验，并在 [[方差分析]] (ANOVA) 中扮演重要角色。
	** 方差分析 (ANOVA) 的 F 检验遵循三个假设
	**# [[正态性 (统计)]]
	**# [[方差齐性]]
	**# [[独立性 (概率论)\|误差独立性]] 和 [[随机性\|随机抽样]]

	* 假设提出的回归模型很好地拟合 [[数据]]。参见 [[拟合优度平方和]]。
	* 假设在 [[回归分析]] 中的数据集遵循两个提出的线性模型中较简单的一个，这两个模型在彼此之内 [[统计模型#嵌套模型\|嵌套]]。
	* 如果 F 检验导```markdown
	~~{{Short description\|统计假设检验，多数使用多重限制}}~~
	~~{{DISPLAYTITLE:''F'' 检验}}~~
	~~[[File:F-test_plot.svg\|thumb\|带有 d1 和 d2 = 10，在显著性水平 0.05 下的 f-检验概率密度函数图。（红色阴影区域表示临界区域）]]~~
	一个'''''F'' 检验'''是用于比较两个样本的方差或多个样本间方差比的任何[[统计检验]]。[[检验统计量]]，即随机变量 F，用于确定在真实[[零假设]]和关于误差项（ε）的常规假设下，被检验的数据是否有[[F 分布\|''F'' 分布]]。<ref name=":0">{{Cite book \|last=Berger \|first=Paul D. \|url=http://link.springer.com/10.1007/978-3-319-64583-4 \|title=实验设计 \|last2=Maurer \|first2=Robert E. \|last3=Celli \|first3=Giovana B. \|date=2018 \|publisher=Springer 国际出版社 \|isbn=978-3-319-64582-7 \|location=Cham \|pages=108 \|language=en \|doi=10.1007/978-3-319-64583-4}}</ref> 它通常用于[[模型选择\|比较统计模型]]，这些模型已拟合到数据集，以确定哪个模型最符合从中抽取数据的[[人口统计（统计学）\|人群]]。当模型使用[[最小二乘法]]拟合到数据上时，通常会出现精确的 "''F'' 检验"。这个名称是由[[George W. Snedecor]]为了纪念[[Ronald Fisher]]而创造的。Fisher 最初在 1920 年代发展了这个统计量作为方差比。<ref>{{cite book \|last=Lomax \|first=Richard G. \|year=2007 \|title=统计概念：进阶课程 \|url=https://archive.org/details/introductiontost0000loma_j6h1 \|url-access=registration \|page=[https://archive.org/details/introductiontost0000loma_j6h1/page/10 10] \|isbn=978-0-8058-5850-1 }}</ref>