频数表检验 - 版本历史

2024年1月19日 (五) 18:49 Zeroclanzhang

2024-01-19T18:49:50Z

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	总行和总列报告了边际频率或[[marginal distribution\|边际分布]]，而表格的主体报告了联合频率。<ref>Stat Trek, Statistics and Probability Glossary, ''s.v.'' [http://stattrek.com/statistics/dictionary.aspx?definition=Joint_frequency 联合频率]</ref>		总行和总列报告了边际频率或[[marginal distribution\|边际分布]]，而表格的主体报告了联合频率。<ref>Stat Trek, Statistics and Probability Glossary, ''s.v.'' [http://stattrek.com/statistics/dictionary.aspx?definition=Joint_frequency 联合频率]</ref>

			== 解读 ==

			在[[Frequentist probability\|频率解释]]的[[probability\|概率]]下，假设随着一系列试验的长度无限增长，某个给定事件发生的实验比例将逼近一个固定值，称为'''极限相对频率'''。<ref name=Mises>von Mises, Richard (1939) ''Probability, Statistics, and Truth'' (in German) (English translation, 1981: Dover Publications; 2 Revised edition. {{ISBN\|0486242145}}) (p.14)</ref><ref name="Gilles">''The Frequency theory'' Chapter 5; discussed in Donald Gilles, ''Philosophical theories of probability'' (2000), Psychology Press. {{ISBN\|9780415182751}} , p. 88.</ref>

			这种解释经常与[[Bayesian probability\|贝叶斯概率]]相对照。事实上，'frequentist'这个词最早是由[[Maurice Kendall\|M. G. Kendall]]在1949年使用的，用来与被他称为"非频率主义者"的[[Bayesian probability\|贝叶斯主义者]]形成对比。<ref>[ Earliest Known Uses of Some of the Words of Probability & Statistics]</ref><ref>{{cite journal
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			}}</ref> 他观察到
			:3....我们可以大致区分两种主要态度。一种将概率视为“理性信念的程度”，或类似的想法......第二种则根据事件发生的频率，或者在'人口'或'集合'中的相对比例来定义概率；(p. 101)
			:...
			:12. 可能认为频率主义者和非频率主义者（如果我可以这么称呼他们）之间的差异主要是由于他们试图涵盖的领域的差异所造成的。 (p. 104)
			:...
			:''我断言情况并非如此'' ... 我认为，频率主义者和非频率主义者之间的本质区别在于，前者为了避免涉及任何意见色彩的事项，试图根据一个实际或假设的群体的客观属性来定义概率，而后者则不这样做。[原文强调]

	== 应用 ==		== 应用 ==

2024年1月19日 (五) 18:44 Zeroclanzhang

2024-01-19T18:44:43Z

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	总行和总列报告了边际频率或[[marginal distribution\|边际分布]]，而表格的主体报告了联合频率。<ref>Stat Trek, Statistics and Probability Glossary, ''s.v.'' [http://stattrek.com/statistics/dictionary.aspx?definition=Joint_frequency 联合频率]</ref>		总行和总列报告了边际频率或[[marginal distribution\|边际分布]]，而表格的主体报告了联合频率。<ref>Stat Trek, Statistics and Probability Glossary, ''s.v.'' [http://stattrek.com/statistics/dictionary.aspx?definition=Joint_frequency 联合频率]</ref>

	~~== 解读 ==~~

	在[[Frequentist probability\|频率解释]]的[[probability\|概率]]下，假设随着一系列试验的长度无限增长，某个给定事件发生的实验比例将逼近一个固定值，称为'''极限相对频率'''。<ref name=Mises>von Mises, Richard (1939) ''Probability, Statistics, and Truth'' (in German) (English translation, 1981: Dover Publications; 2 Revised edition. {{ISBN\|0486242145}}) (p.14)</ref><ref name="Gilles">''The Frequency theory'' Chapter 5; discussed in Donald Gilles, ''Philosophical theories of probability'' (2000), Psychology Press. {{ISBN\|9780415182751}} , p. 88.</ref>

	这种解释经常与[[Bayesian probability\|贝叶斯概率]]相对照。事实上，'frequentist'这个词最早是由[[Maurice Kendall\|M. G. Kendall]]在1949年使用的，用来与被他称为"非频率主义者"的[[Bayesian probability\|贝叶斯主义者]]形成对比。<ref>[ Earliest Known Uses of Some of the Words of Probability & Statistics]</ref><ref>{{cite journal
	~~\|last=Kendall~~
	~~\|first=Maurice George~~
	~~\|author-link=Maurice Kendall~~
	~~\|title=关于概率理论的和解~~
	~~\|journal=Biometrika~~
	~~\|year=1949~~
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	~~\|pages=101–116~~
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	~~}}</ref> 他观察到~~
	:3....我们可以大致区分两种主要态度。一种将概率视为“理性信念的程度”，或类似的想法......第二种则根据事件发生的频率，或者在'人口'或'集合'中的相对比例来定义概率；(p. 101)
	~~:...~~
	~~:12. 可能认为频率主义者和非频率主义者（如果我可以这么称呼他们）之间的差异主要是由于他们试图涵盖的领域的差异所造成的。 (p. 104)~~
	~~:...~~
	:''我断言情况并非如此'' ... 我认为，频率主义者和非频率主义者之间的本质区别在于，前者为了避免涉及任何意见色彩的事项，试图根据一个实际或假设的群体的客观属性来定义概率，而后者则不这样做。[原文强调]

	== 应用 ==		== 应用 ==

2024年1月19日 (五) 18:36 Zeroclanzhang

2024-01-19T18:36:21Z

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	{{Short description\|实验或研究中的发生次数}}		{{Short description\|实验或研究中的发生次数}}
	~~{{other uses\|Frequency (disambiguation)}}~~

	在[[statistics\|统计学]]中，一个[[Event (probability theory)\|事件]] [math]i[/math] 的'''频率'''或'''绝对频率'''是该事件在一个[[experiment\|实验]]或研究中发生/记录的次数 [math]n_i[/math]。<ref name="Kenney">{{cite book \| last1 = Kenney \| first1 = J. F. \| last2 = Keeping \| first2 = E. S. \| title = Mathematics of Statistics, Part 1 \| edition = 3rd \| url = https://books.google.com/books?id=UdlLAAAAMAAJ \| location = Princeton, NJ \| publisher = [[John Wiley & Sons\|Van Nostrand Reinhold]] \| year = 1962}}</ref>{{rp\|12–19}} 这些频率通常以图形或表格形式展示。		在[[statistics\|统计学]]中，一个[[Event (probability theory)\|事件]] [math]i[/math] 的'''频率'''或'''绝对频率'''是该事件在一个[[experiment\|实验]]或研究中发生/记录的次数 [math]n_i[/math]。<ref name="Kenney">{{cite book \| last1 = Kenney \| first1 = J. F. \| last2 = Keeping \| first2 = E. S. \| title = Mathematics of Statistics, Part 1 \| edition = 3rd \| url = https://books.google.com/books?id=UdlLAAAAMAAJ \| location = Princeton, NJ \| publisher = [[John Wiley & Sons\|Van Nostrand Reinhold]] \| year = 1962}}</ref>{{rp\|12–19}} 这些频率通常以图形或表格形式展示。

Zeroclanzhang：创建页面，内容为“{{Short description|实验或研究中的发生次数}} {{other uses|Frequency (disambiguation)}} 在统计学中，一个事件 [math]i[/math] 的'''频率'''或'''绝对频率'''是该事件在一个实验或研究中发生/记录的次数 [math]n_i[/math]。{{cite book | last1 = Kenney | first1 = J. F. | last2 = Keeping | first2 = E. S. | title = Mathematics of Statistics, Part…”

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创建页面，内容为“{{Short description|实验或研究中的发生次数}} {{other uses|Frequency (disambiguation)}} 在统计学中，一个事件 [math]i[/math] 的'''频率'''或'''绝对频率'''是该事件在一个实验或研究中发生/记录的次数 [math]n_i[/math]。<ref name="Kenney">{{cite book | last1 = Kenney | first1 = J. F. | last2 = Keeping | first2 = E. S. | title = Mathematics of Statistics, Part…”

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{{Short description|实验或研究中的发生次数}}
{{other uses|Frequency (disambiguation)}}

在[[statistics|统计学]]中，一个[[Event (probability theory)|事件]] [math]i[/math] 的'''频率'''或'''绝对频率'''是该事件在一个[[experiment|实验]]或研究中发生/记录的次数 [math]n_i[/math]。<ref name="Kenney">{{cite book | last1 = Kenney | first1 = J. F. | last2 = Keeping | first2 = E. S. | title = Mathematics of Statistics, Part 1 | edition = 3rd | url = https://books.google.com/books?id=UdlLAAAAMAAJ | location = Princeton, NJ | publisher = [[John Wiley & Sons|Van Nostrand Reinhold]] | year = 1962}}</ref>{{rp|12–19}} 这些频率通常以图形或表格形式展示。

==类型==
'''累积频率'''是有序事件列表中某一点或以下所有事件的绝对频率总和。<ref name="Kenney" />{{rp|17–19}}

事件的[[Empirical probability|相对频率]]（或''经验概率''）是绝对频率除以事件总数而[[Normalizing constant|标准化]]的结果：

: [math] f_i = \frac{n_i}{N} = \frac{n_i}{\sum_j n_j}. [/math]

所有事件 [math]i[/math] 的 [math]f_i[/math] 值可以绘制成频率分布图。

在 [math]n_i = 0[/math] 的特定 [math]i[/math] 的情况下，可以添加[[pseudocount|伪计数]]。

==描述频率分布==
{{multiple image
| direction = vertical
| width = 240
| footer = 描述频率分布的不同方式
| image1 = Travel time histogram total n Stata.png
| alt1 = Histogram
| caption1 = [[Histogram|直方图]]，展示美国2000年人口普查的上班旅行时间
| image2 = Incarceration Rates Worldwide ZP.svg
| alt2 = Bar chart
| caption2 = [[Bar chart|条形图]]，以'Country'作为离散数据集的[[categorical variable|分类变量]]
| image3 = Existential clauses2.jpg
| alt3 = 3D Bar chart
| caption3 = 水平[[Three-dimensional space|3D]]条形图
| image4 = World_population_percentage_pie_chart.png
| alt4 = Pie chart
| caption4 = 国家人口比例的[[Pie chart|饼图]]
}}

'''频率分布'''展示了将数据分为互斥类别并统计每个类别中的发生次数的汇总。它是展示非组织化数据的一种方式，特别是用于显示选举结果、某个地区人民的收入、某个时期内产品的销售额、毕业生的学生贷款金额等。一些可用于频率分布的图表包括[[Histogram|直方图]]、[[Line chart|折线图]]、[[Bar chart|条形图]]和[[Pie chart|饼图]]。频率分布用于定性和定量数据。

===构建===
# 决定类别的数量。类别太多或太少可能无法揭示数据集的基本形态，解释这样的频率分布也将变得困难。理想的类别数量可以通过公式确定或估计：[math]\text{类别数量} = C = 1 + 3.3 \log n[/math]（以10为底的对数），或者通过[[Histogram#Square-root choice|平方根选择]]公式 [math] C = \sqrt {n}[/math] 确定，其中''n''是数据中的观测总数。（后者对于大型数据集，如人口统计数据，将会过大。）然而，这些公式并非硬性规则，公式确定的类别数量可能并不总是与处理的数据完全适合。
# 计算数据范围 {{nowrap begin}}(范围 = 最大值 – 最小值){{nowrap end}}，通过找出数据的最小值和最大值来实现。范围将用于确定类间隔或类宽。
# 决定类的宽度，用''h''表示，并由[math]h = \frac{\text{范围}}{\text{类的数量}}[/math]计算得出（假设所有类的类间隔相同）。

通常，所有类的类间隔或类宽是相同的。所有类的总和至少应覆盖数据中的最低值（最小值）到最高值（最大值）的距离。在频率分布中，相等的类间隔是首选，而不等的类间隔（例如对数间隔）在某些情况下可能是必要的，以在各个类之间产生良好的观察分布，并避免大量空的或几乎空的类。<ref>{{cite journal |last1=Manikandan |first1=S |date=1 January 2011 |title=频率分布 |journal=药理学与药物治疗学杂志 |volume=2 |issue=1 |pages=54–55 |doi=10.4103/0976-500X.77120 |issn=0976-500X |pmc=3117575 |pmid=21701652 |doi-access=free }}</ref>

# 决定各个类的极限并选择第一个类的合适起点，这个起点是任意的；它可能小于或等于最小值。通常，它是在最小值之前开始的，以便第一个类的中点（第一个类的下限和上限的平均值）被合适地{{clarify|date=September 2019}}放置。
# 对一个观察对象进行标记，并为其所属的类标记一个垂直条(|)。直到最后一个观察对象，保持连续计数。
# 根据需要找出频数、相对频率、累积频率等。

以下是一些常用的频率描述方法：<ref>Carlson, K. 和 Winquist, J. (2014) ''统计学简介''。SAGE Publications, Inc. 第1章：统计学和频率分布简介</ref>

===直方图===
{{main|Histogram}}

直方图是表格频率的一种表示形式，显示为相邻的[[rectangle|矩形]]或[[square|方形]]（在某些情况下），竖立在离散间隔（箱）上，其面积与间隔内观察值的频率成正比。矩形的高度也等于间隔的频率密度，即频率除以间隔的宽度。直方图的总面积等于数据的数量。直方图也可以是[[normalization (statistics)|标准化]]的，显示相对频率。然后，它显示落入几个[[Categorization|类别]]中的案例比例，总面积等于1。这些类别通常指定为连续的、不重叠的[[interval (mathematics)|间隔]]。类别（间隔）必须是相邻的，并且通常选择大小相同。<ref>Howitt, D. 和 Cramer, D. (2008) ''心理学统计''。Prentice Hall</ref> 直方图的矩形绘制时彼此接触，以表明原始变量是连续的。<ref>Charles Stangor (2011) "行为科学研究方法"。Wadsworth, Cengage Learning. {{ISBN|9780840031976}}.</ref>

===条形图===
'''条形图'''或'''条形图'''是一种[[chart|图表]]，其[[rectangle|矩形]]条的[[length|长度]]与它们所代表的值成比例。条形可以垂直或水平绘制。垂直条形图有时被称为柱状条形图。

=== 频率分布表 ===
一个[[frequency distribution|频率分布]]表是一种安排一个或多个变量在[[Sampling (statistics)|样本]]中取值的方法。表中的每个条目都包含特定组或区间内值出现的频率或次数，从而总结了样本中值的[[statistical distribution|分布]]。

这是一个单变量（=单个[[Variable (mathematics)|变量]]）频率表的例子。调查问题的每个回应的频率都被描述了。
{| class="wikitable sortable"
![[Ranking|排名]]
!同意程度
!数量
|-
|1
|非常同意
|22
|-
|2
|稍微同意
|30
|-
|3
|不确定
|20
|-
|4
|稍微不同意
|15
|-
|5
|非常不同意
|15
|-
|}

另一种制表方案将值聚合到箱子中，每个箱子包含一定范围的值。例如，一个班级中学生的身高可以组织成以下频率表。
{| class="wikitable sortable"
!身高范围
!学生人数
!累计数量
|-
|低于5.0英尺
|25
|25
|-
|5.0–5.5英尺
|35
|60
|-
|5.5–6.0英尺
|20
|80
|-
|6.0–6.5英尺
|20
|100
|-
|}

=== 联合频率分布 ===
双变量联合频率分布通常呈现为（双向）[[contingency tables|列联表]]：
{| class="wikitable sortable"
|+''具有边际频率的双向列联表''
!
!舞蹈
!运动
!电视
!总计
|-
!男性
|2
|10
|8
|20
|-
!女性
|16
|6
|8
|30
|-
!总计
|18
|16
|16
|50
|}

总行和总列报告了边际频率或[[marginal distribution|边际分布]]，而表格的主体报告了联合频率。<ref>Stat Trek, Statistics and Probability Glossary, ''s.v.'' [http://stattrek.com/statistics/dictionary.aspx?definition=Joint_frequency 联合频率]</ref>

== 解读 ==

在[[Frequentist probability|频率解释]]的[[probability|概率]]下，假设随着一系列试验的长度无限增长，某个给定事件发生的实验比例将逼近一个固定值，称为'''极限相对频率'''。<ref name=Mises>von Mises, Richard (1939) ''Probability, Statistics, and Truth'' (in German) (English translation, 1981: Dover Publications; 2 Revised edition. {{ISBN|0486242145}}) (p.14)</ref><ref name="Gilles">''The Frequency theory'' Chapter 5; discussed in Donald Gilles, ''Philosophical theories of probability'' (2000), Psychology Press. {{ISBN|9780415182751}} , p. 88.</ref>

这种解释经常与[[Bayesian probability|贝叶斯概率]]相对照。事实上，'frequentist'这个词最早是由[[Maurice Kendall|M. G. Kendall]]在1949年使用的，用来与被他称为"非频率主义者"的[[Bayesian probability|贝叶斯主义者]]形成对比。<ref>[ Earliest Known Uses of Some of the Words of Probability & Statistics]</ref><ref>{{cite journal
|last=Kendall
|first=Maurice George
|author-link=Maurice Kendall
|title=关于概率理论的和解
|journal=Biometrika
|year=1949
|volume=36
|pages=101–116
|issue=1/2
|publisher=Biometrika Trust
|jstor=2332534 |doi=10.1093/biomet/36.1-2.101
}}</ref> 他观察到
:3....我们可以大致区分两种主要态度。一种将概率视为“理性信念的程度”，或类似的想法......第二种则根据事件发生的频率，或者在'人口'或'集合'中的相对比例来定义概率；(p. 101)
:...
:12. 可能认为频率主义者和非频率主义者（如果我可以这么称呼他们）之间的差异主要是由于他们试图涵盖的领域的差异所造成的。 (p. 104)
:...
:''我断言情况并非如此'' ... 我认为，频率主义者和非频率主义者之间的本质区别在于，前者为了避免涉及任何意见色彩的事项，试图根据一个实际或假设的群体的客观属性来定义概率，而后者则不这样做。[原文强调]

== 应用 ==
管理和操作频率制表数据比操作原始数据要简单得多。有简单的算法可以从这些表中计算出中位数、平均数、标准差等。

[[统计假设检验]]建立在评估频率分布之间的差异和相似性之上。这种评估涉及到[[中心趋势度量|中心趋势]]或[[平均|平均值]]的度量，例如[[平均数]]和[[中位数]]，以及变异性或[[统计离散性]]的度量，如[[标准差]]或[[方差]]。

当一个频率分布的平均数和中位数有显著不同，或者更一般地说，当它是[[对称分布|不对称]]的时候，就被称为[[偏态|偏斜]]。频率分布的[[峰度]]是一种衡量极端值（异常值）比例的度量，这些异常值出现在[[直方图]]的两端。如果分布比[[正态分布]]更容易出现异常值，则被称为尖峰态；如果较少出现异常值，则被称为平峰态。

[[字母频率]]分布也用于[[频率分析 (密码学)|频率分析]]来破解[[密码|密码]]，并用于比较不同语言中字母的相对频率，其他语言如希腊语、拉丁语等也常被使用。

==引用==
{{Reflist}}

[[Category:数据挖掘]]