生存分析 - 版本历史

2024年1月23日 (二) 08:18 Zeroclanzhang

2024-01-23T08:18:34Z

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	通过解方程''S''(''t'') = ''q''求解''t''，可以找到特定比例的存活者所在的年龄，其中''q''是所讨论的[[quantile\|分位数]]。通常人们感兴趣的是'''[[median\|中位数]]寿命'''，对于此''q'' = 1/2，或其他分位数，如''q'' = 0.90 或 ''q'' = 0.99。		通过解方程''S''(''t'') = ''q''求解''t''，可以找到特定比例的存活者所在的年龄，其中''q''是所讨论的[[quantile\|分位数]]。通常人们感兴趣的是'''[[median\|中位数]]寿命'''，对于此''q'' = 1/2，或其他分位数，如''q'' = 0.90 或 ''q'' = 0.99。

	==~~割裂（Censoring）~~==		==缺失（Censoring）==

	[[Censoring (statistics)\|割裂]]是一种缺失数据问题，其中事件到达时间因诸如研究终止之前并非所有招募对象都表现出感兴趣的事件或对象在经历事件之前离开研究等原因而未被观察到。割裂在生存分析中很常见。		[[Censoring (statistics)\|删失]]是一种缺失数据问题，其中事件到达时间因诸如研究终止之前并非所有招募对象都表现出感兴趣的事件或对象在经历事件之前离开研究等原因而未被观察到。缺失在生存分析中很常见。

	如果只知道真实事件时间''T''的下限''l''，使得''T'' > ''l''~~，这被称为“右割裂（right censoring）”。例如，右割裂会发生在那些出生日期已知但在被~~[[lost to follow-up\|失访]]~~或研究结束时仍然存活的对象身上。我们通常会遇到右割裂数据。~~		如果只知道真实事件时间''T''的下限''l''，使得''T'' > ''l''，这被称为“右缺失（right censoring）”。例如，右缺失会发生在那些出生日期已知但在被[[lost to follow-up\|失访]]或研究结束时仍然存活的对象身上。我们通常会遇到右缺失数据。

	~~如果感兴趣的事件在对象被纳入研究之前已经发生，但不知道何时发生，则数据被称为“左割裂（left~~-censored）”。<ref>{{cite book \|chapter=Censoring, Left and Right \|title=International Encyclopedia of the Social Sciences \|editor-first=William A. Jr. \|editor-last=Darity \|edition=2nd \|volume=1 \|publisher=Macmillan \|year=2008 \|pages=473–474 \|chapter-url=http://ic.galegroup.com/ic/uhic/ReferenceDetailsPage/ReferenceDetailsWindow?disableHighlighting=false&displayGroupName=Reference&currPage=&scanId=&query=&prodId=UHIC&search_within_results=&p=UHIC%3AWHIC&mode=view&catId=&limiter=&display-query=&displayGroups=&contentModules=&action=e&sortBy=&documentId=GALE%7CCX3045300295&windowstate=normal&activityType=&failOverType=&commentary=&source=Bookmark&u=mlin_w_amhercol&jsid=0938fef854cc86b83b5fe8a2c4bcb54b \|access-date=6 November 2016 }}</ref> ~~当只能说事件发生在两次观察或检查之间时，这是“区间割裂（interval~~ censoring）”。		如果感兴趣的事件在对象被纳入研究之前已经发生，但不知道何时发生，则数据被称为“左缺失（left-censored）”。<ref>{{cite book \|chapter=Censoring, Left and Right \|title=International Encyclopedia of the Social Sciences \|editor-first=William A. Jr. \|editor-last=Darity \|edition=2nd \|volume=1 \|publisher=Macmillan \|year=2008 \|pages=473–474 \|chapter-url=http://ic.galegroup.com/ic/uhic/ReferenceDetailsPage/ReferenceDetailsWindow?disableHighlighting=false&displayGroupName=Reference&currPage=&scanId=&query=&prodId=UHIC&search_within_results=&p=UHIC%3AWHIC&mode=view&catId=&limiter=&display-query=&displayGroups=&contentModules=&action=e&sortBy=&documentId=GALE%7CCX3045300295&windowstate=normal&activityType=&failOverType=&commentary=&source=Bookmark&u=mlin_w_amhercol&jsid=0938fef854cc86b83b5fe8a2c4bcb54b \|access-date=6 November 2016 }}</ref> 当只能说事件发生在两次观察或检查之间时，这是“区间缺失（interval censoring）”。

	例如，当一个永久性牙齿在牙科研究开始前已经出现时，就会发生左割裂。在同一研究中，如果永久牙在当前检查时已在口腔中，但在之前的检查中尚未出现，则出现时间是区间割裂的。区间割裂在HIV/AIDS研究中经常发生。事实上，HIV血清转换的时间只能通过实验室评估来确定，通常在访问医生后才开始。然后人们只能得出结论，HIV血清转换发生在两次检查之间。对于艾滋病的诊断也是如此，它基于临床症状，需要通过医学检查来确认。		例如，当一个永久性牙齿在牙科研究开始前已经出现时，就会发生左缺失。在同一研究中，如果永久牙在当前检查时已在口腔中，但在之前的检查中尚未出现，则出现时间是区间缺失的。区间缺失在HIV/AIDS研究中经常发生。事实上，HIV血清转换的时间只能通过实验室评估来确定，通常在访问医生后才开始。然后人们只能得出结论，HIV血清转换发生在两次检查之间。对于艾滋病的诊断也是如此，它基于临床症状，需要通过医学检查来确认。

	也可能发生这样的情况：寿命小于某个阈值的对象根本不被观察到：这被称为[[Truncation (statistics)\|“截断”（truncation）]]。注意，截断与左割裂不同，因为对于左割裂数据，我们知道对象存在，但对于截断数据，我们可能完全不知道对象。截断也很常见。在所谓的“延迟进入（delayed entry）”研究中，对象直到达到一定年龄时才被观察到。例如，人们可能直到达到上学年龄才被观察到。学龄前年龄组中的任何已故对象都是未知的。左截断数据在[[Actuarial science\|精算工作]]中很常见，用于[[life insurance\|寿险]]和[[pensions\|养老金]]。<ref>{{cite journal \|last=Richards \|first=S. J. \|title=A handbook of parametric survival models for actuarial use \|journal=Scandinavian Actuarial Journal \|volume=2012 \|year=2012 \|issue=4 \|pages=233–257 \|doi=10.1080/03461238.2010.506688 \|s2cid=119577304 }}</ref>		也可能发生这样的情况：寿命小于某个阈值的对象根本不被观察到：这被称为[[Truncation (statistics)\|“截断”（truncation）]]。注意，截断与左缺失不同，因为对于左缺失数据，我们知道对象存在，但对于截断数据，我们可能完全不知道对象。截断也很常见。在所谓的“延迟进入（delayed entry）”研究中，对象直到达到一定年龄时才被观察到。例如，人们可能直到达到上学年龄才被观察到。学龄前年龄组中的任何已故对象都是未知的。左截断数据在[[Actuarial science\|精算工作]]中很常见，用于[[life insurance\|寿险]]和[[pensions\|养老金]]。<ref>{{cite journal \|last=Richards \|first=S. J. \|title=A handbook of parametric survival models for actuarial use \|journal=Scandinavian Actuarial Journal \|volume=2012 \|year=2012 \|issue=4 \|pages=233–257 \|doi=10.1080/03461238.2010.506688 \|s2cid=119577304 }}</ref>

	左割裂数据可能发生在个人的生存时间在其随访期左侧不完整的情况下。例如，在流行病学例子中，我们可能从某人对感染检测呈阳性的时间开始监测其传染病。虽然我们可能知道感兴趣持续时间的右侧，但我们可能永远不会知道暴露于传染源的确切时间。<ref>{{cite journal \|last1=Singh \|first1=R. \|last2=Mukhopadhyay \|first2=K. \|title=Survival analysis in clinical trials: Basics and must know areas \|journal=[[Perspectives in Clinical Research\|Perspect Clin Res]] \|year=2011 \|volume=2 \|issue=4 \|pages=145–148 \|doi=10.4103/2229-3485.86872 \|pmid=22145125 \|pmc=3227332 \|doi-access=free }}</ref>		左缺失数据可能发生在个人的生存时间在其随访期左侧不完整的情况下。例如，在流行病学例子中，我们可能从某人对感染检测呈阳性的时间开始监测其传染病。虽然我们可能知道感兴趣持续时间的右侧，但我们可能永远不会知道暴露于传染源的确切时间。<ref>{{cite journal \|last1=Singh \|first1=R. \|last2=Mukhopadhyay \|first2=K. \|title=Survival analysis in clinical trials: Basics and must know areas \|journal=[[Perspectives in Clinical Research\|Perspect Clin Res]] \|year=2011 \|volume=2 \|issue=4 \|pages=145–148 \|doi=10.4103/2229-3485.86872 \|pmid=22145125 \|pmc=3227332 \|doi-access=free }}</ref>

	==拟合数据参数==		==拟合数据参数==

	生存模型可以有用地视为普通回归模型，其中响应变量是时间。然而，由于割裂的原因，计算似然函数（用于拟合参数或进行其他类型的推断）变得复杂。在割裂数据的情况下，生存模型的[[likelihood function\|似然函数]]按以下方式制定。根据定义，似然函数是给定模型参数的数据的[[conditional probability\|条件概率]]。		生存模型可以有用地视为普通回归模型，其中响应变量是时间。然而，由于缺失的原因，计算似然函数（用于拟合参数或进行其他类型的推断）变得复杂。在缺失数据的情况下，生存模型的[[likelihood function\|似然函数]]按以下方式制定。根据定义，似然函数是给定模型参数的数据的[[conditional probability\|条件概率]]。
	通常假设在给定参数的情况下数据是独立的。然后，似然函数是每个数据的似然的乘积。将数据划分为四类：未割裂、左割裂、右割裂和区间割裂是方便的。这些在下面的方程中分别表示为“unc.”、“l.c.”、“r.c.”和“i.c.”。		通常假设在给定参数的情况下数据是独立的。然后，似然函数是每个数据的似然的乘积。将数据划分为四类：未缺失、左缺失、右缺失和区间缺失是方便的。这些在下面的方程中分别表示为“unc.”、“l.c.”、“r.c.”和“i.c.”。

	对于未审查的数据，其中[math]T_i[/math]等于死亡时的年龄，我们有：		对于未审查的数据，其中[math]T_i[/math]等于死亡时的年龄，我们有：

2024年1月23日 (二) 07:57 Zeroclanzhang

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	==割裂（Censoring）==		==割裂（Censoring）==

	[[Censoring (statistics)\|删失]]是一种缺失数据问题，其中事件到达时间因诸如研究终止之前并非所有招募对象都表现出感兴趣的事件或对象在经历事件之前离开研究等原因而未被观察到。割裂在生存分析中很常见。		[[Censoring (statistics)\|割裂]]是一种缺失数据问题，其中事件到达时间因诸如研究终止之前并非所有招募对象都表现出感兴趣的事件或对象在经历事件之前离开研究等原因而未被观察到。割裂在生存分析中很常见。

	如果只知道真实事件时间''T''的下限''l''，使得''T'' > ''l''，这被称为“右割裂（right censoring）”。例如，右割裂会发生在那些出生日期已知但在被[[lost to follow-up\|失访]]或研究结束时仍然存活的对象身上。我们通常会遇到右割裂数据。		如果只知道真实事件时间''T''的下限''l''，使得''T'' > ''l''，这被称为“右割裂（right censoring）”。例如，右割裂会发生在那些出生日期已知但在被[[lost to follow-up\|失访]]或研究结束时仍然存活的对象身上。我们通常会遇到右割裂数据。

2024年1月23日 (二) 07:55 Zeroclanzhang

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第294行：		第294行：
	==割裂（Censoring）==		==割裂（Censoring）==

	[[Censoring (statistics)\|割裂]]是一种缺失数据问题，其中事件到达时间因诸如研究终止之前并非所有招募对象都表现出感兴趣的事件或对象在经历事件之前离开研究等原因而未被观察到。割裂在生存分析中很常见。		[[Censoring (statistics)\|删失]]是一种缺失数据问题，其中事件到达时间因诸如研究终止之前并非所有招募对象都表现出感兴趣的事件或对象在经历事件之前离开研究等原因而未被观察到。割裂在生存分析中很常见。

	如果只知道真实事件时间''T''的下限''l''，使得''T'' > ''l''，这被称为“右割裂（right censoring）”。例如，右割裂会发生在那些出生日期已知但在被[[lost to follow-up\|失访]]或研究结束时仍然存活的对象身上。我们通常会遇到右割裂数据。		如果只知道真实事件时间''T''的下限''l''，使得''T'' > ''l''，这被称为“右割裂（right censoring）”。例如，右割裂会发生在那些出生日期已知但在被[[lost to follow-up\|失访]]或研究结束时仍然存活的对象身上。我们通常会遇到右割裂数据。

2024年1月23日 (二) 07:26 Zeroclanzhang

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第231行：		第231行：
	===危险函数和累积危险函数===		===危险函数和累积危险函数===

	'''[[hazard function\|危险函数]]'''，通常表示为[math]\lambda[math]或[math]h[/math]，定义为时间[math]t[/math]的条件事件率，在时间[math]t[/math]或之后生存（即[math]T\geq t[/math]）。假设一个项目已经生存了[math]t[/math]时间，我们想知道它在额外的[math]dt[/math]时间内不会生存的概率：		'''[[hazard function\|危险函数]]'''，通常表示为[math]\lambda[/math]或[math]h[/math]，定义为时间[math]t[/math]的条件事件率，在时间[math]t[/math]或之后生存（即[math]T\geq t[/math]）。假设一个项目已经生存了[math]t[/math]时间，我们想知道它在额外的[math]dt[/math]时间内不会生存的概率：

	[math]h(t) = \lim_{dt \rightarrow 0} \frac{\Pr(t \leq T < t+dt)}{dt\cdot S(t)} = \frac{f(t)}{S(t)} = - \frac{S'(t)}{S(t)}.[/math]		[math]h(t) = \lim_{dt \rightarrow 0} \frac{\Pr(t \leq T < t+dt)}{dt\cdot S(t)} = \frac{f(t)}{S(t)} = - \frac{S'(t)}{S(t)}.[/math]
第265行：		第265行：
	这是随时间累积的危险。		这是随时间累积的危险。

	从[math]\Lambda(t)[/math]的定义中，我们看到当''t''趋于无限时，它无限增加（假设[math]S(t)[/math]趋于零）。这意味着[math]\lambda(t)[/math]不能太快减少，因为根据定义，累积危险必须发散。例如，[/math]\exp(-t)[/math]不是任何生存分布的危险函数，因为其积分收敛到1。		从[math]\Lambda(t)[/math]的定义中，我们看到当''t''趋于无限时，它无限增加（假设[math]S(t)[/math]趋于零）。这意味着[math]\lambda(t)[/math]不能太快减少，因为根据定义，累积危险必须发散。例如，[math]\exp(-t)[/math]不是任何生存分布的危险函数，因为其积分收敛到1。

	生存函数[math]S(t)[/math]、累积危险函数[math]\Lambda(t)[/math]、密度[math]f(t)[/math]、危险函数[math]\lambda(t)[/math]和寿命分布函数[math]F(t)[/math]通过		生存函数[math]S(t)[/math]、累积危险函数[math]\Lambda(t)[/math]、密度[math]f(t)[/math]、危险函数[math]\lambda(t)[/math]和寿命分布函数[math]F(t)[/math]通过
第273行：		第273行：
	===从生存分布派生的量===		===从生存分布派生的量===

	特定时间[math]t_0[/math]的'''未来寿命'''是在存活到年龄[math]t_0[/math]的情况下，直到死亡的剩余时间。因此，在当前标记中，它是[math]T - t_0[math]。'''预期未来寿命'''是未来寿命的[[expected value\|期望值]]。在年龄[math]t_0[/math]存活并在或在[math]t_0+t[/math]之前死亡的概率只是		特定时间[math]t_0[/math]的'''未来寿命'''是在存活到年龄[math]t_0[/math]的情况下，直到死亡的剩余时间。因此，在当前标记中，它是[math]T - t_0[/math]。'''预期未来寿命'''是未来寿命的[[expected value\|期望值]]。在年龄[math]t_0[/math]存活并在或在[math]t_0+t[/math]之前死亡的概率只是

	[math]P(T \le t_0 + t \mid T > t_0) = \frac{P(t_0 < T \le t_0 + t)}{P(T > t_0)} = \frac{F(t_0 + t) - F(t_0)}{S(t_0)}.[/math]		[math]P(T \le t_0 + t \mid T > t_0) = \frac{P(t_0 < T \le t_0 + t)}{P(T > t_0)} = \frac{F(t_0 + t) - F(t_0)}{S(t_0)}.[/math]

2024年1月23日 (二) 07:18 Zeroclanzhang

2024-01-23T07:18:33Z

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2024-01-23T04:51:24Z

创建页面，内容为“{{Multiple|{{Cleanup|reason=纯文本（内容和表格）的图片，包括文字处理器校对标记。应转换为wikitext.|date=2019年9月}} {{refimprove|date=2021年4月}} }} {{short description|统计学分支}} '''生存分析'''是统计学的一个分支，用于分析直到某一事件发生的预期时间长…”

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