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在[[statistics]]领域中，一个'''潜在类模型''' ('''LCM''') 将一组观察到的（通常是离散的）[[multivariate random variable|多变量]]变量与一组[[latent variable|潜在变量]]相关联。它是一种[[latent variable model|潜在变量模型]]。之所以称之为潜在类模型，是因为潜在变量是离散的。一个类别由一系列[[conditional probabilities|条件概率]]的模式所定义，这些概率表示变量取某些值的几率。

'''潜在类分析''' ('''LCA''') 是[[structural equation modeling|结构方程建模]]的一个子集，用于在多变量[[categorical variable|分类数据]]中找到案例的群体或亚型。这些亚型被称为“潜在类”<ref name="Lazarsfeld">Lazarsfeld, P.F. and Henry, N.W. (1968) ''Latent structure analysis''. Boston: Houghton Mifflin</ref><ref>[[Anton K. Formann|Formann]], A. K. (1984). ''Latent Class Analyse: Einführung in die Theorie und Anwendung [Latent class analysis: Introduction to theory and application]''. Weinheim: Beltz.</ref>。

面对如下情况，研究者可能选择使用LCA来理解数据：想象一下，症状a-d已经在患有疾病X、Y和Z的一系列患者中进行了测量，疾病X与症状a、b和c的存在相关，疾病Y与症状b、c、d相关，疾病Z与症状a、c和d相关。

LCA将尝试检测潜在类（疾病实体）的存在，创造症状关联的模式。如同在[[factor analysis|因子分析]]中，LCA也可以用于根据其[[maximum likelihood|最大似然]]类别成员身份对案例进行分类。<ref name="Lazarsfeld"/><ref>{{Cite journal |last=Teichert |first=Thorsten |date=2000 |title=Das Latent-Ciass Verfahren zur Segmentierung von wahlbasierten Conjoint-Daten. Befunde einer empirischen Anwendung |url=http://dx.doi.org/10.15358/0344-1369-2000-3-227 |journal=Marketing ZFP |volume=22 |issue=3 |pages=227–240 |doi=10.15358/0344-1369-2000-3-227 |issn=0344-1369}}</ref>

因为解决LCA的标准是达到潜在类内部不再存在一个症状与另一个症状的关联（因为是这个类别导致了它们的关联），以及患者所患疾病集合（或案例所属的类别）导致症状关联，所以症状将是“条件独立的”，即，基于类别成员身份，它们不再相关。<ref name="Lazarsfeld"/>

== 模型 ==
在每个潜在类别中，观察到的变量是[[statistically independent|统计独立的]]。这是一个重要的方面。通常，观察到的变量是统计相关的。通过引入潜在变量，独立性在类别内变量独立的意义上得以恢复（[[local independence|局部独立]]）。然后我们说，观察到的变量之间的关联是通过潜在变量的类别来解释的（McCutcheon, 1987）。

潜在类模型的一种形式可以写作
:  [math]p_{i_1, i_2, \ldots, i_N} \approx \sum_t^T p_t \, \prod_n^N p^n_{i_n, t},[/math]
其中[math]T[/math]是潜在类的数量，而[math]p_t[/math]是所谓的招募或无条件概率，应该总和为一。[math]p^n_{i_n, t}[/math]是边际或条件概率。

对于双向潜在类模型，其形式为
: [math]p_{ij} \approx \sum_t^T p_t \, p_{it} \, p_{jt}.[/math]
这种双向模型与[[probabilistic latent semantic analysis|概率潜在语义分析]]和[[non-negative matrix factorization|非负矩阵分解]]有关。

LCA中使用的概率模型与[[Naive Bayes classifier|朴素贝叶斯分类器]]密切相关。主要区别在于，在LCA中，个体的类别成员身份是一个潜在变量，而在朴素贝叶斯分类器中，类别成员身份是一个观察到的标签。

== 相关方法 ==
存在许多具有不同名称和用途但共享共同关系的方法。[[Cluster analysis|聚类分析]]，与LCA一样，用于在数据中发现类似分类群体的案例。多变量混合估计（MME）适用于连续数据，并假设这些数据源自分布的混合：想象一组由男性和女性混合产生的身高。如果多变量混合估计被限制为在每个分布内度量必须不相关，则被称为[[latent profile analysis|潜在轮廓分析]]。修改为处理离散数据，这种受限分析被称为LCA。离散潜在特征模型进一步限制类别形成于单一维度的片段：本质上是根据该维度将成员分配到类别中：一个例子是根据能力或价值的维度将案例分配到社会阶层中。

作为一个实际例子，变量可能是政治问卷的[[multiple choice|多项选择]]题目。在这种情况下，数据包括一个N方向[[contingency table|列联表]]，其中包含对多名受访者的项目答案。在这个例子中，潜在变量指的是政治观点，潜在类别指的是政治团体。给定团体成员身份，[[conditional probabilities|条件概率]]指定选择某些答案的几率。

== 应用领域 ==
潜在类别分析（LCA）可用于许多领域，例如：[[协同过滤]]<ref name="Cheung2004">{{cite journal
|last1=Cheung |first1=Kwok-Wai
|last2=Tsui |first2=Kwok-Ching
|last3=Liu |first3=Jiming
|title=用于协同推荐的扩展潜在类别模型
|journal=IEEE系统、人类和网络安全交易 - 第A部分：系统与人类
|volume=34
|issue=1|pages=143&ndash;148 |year=2004
|doi=10.1109/TSMCA.2003.818877
|citeseerx=10.1.1.6.2234
|s2cid=11628144
}}</ref>、''[[行为遗传学]]''<ref name="Eaves2013">{{cite journal
|author = Eaves, L. J., Silberg, J. L., Hewitt, J. K., Rutter, M., Meyer, J. M., Neale, M. C., & Pickles, A
|title=分析少年行为障碍症状的双胞胎相似性：潜在类别模型在遗传应用中的作用
|journal=行为遗传学
|volume=23
|issue=1|pages=5&ndash;19 |year=1993
|doi=10.1007/bf01067550
|pmid=8476390
|s2cid=40678009
}}</ref>以及[诊断测试评估]。<ref name="Bermingham2015">{{cite journal
|author = Bermingham, M. L., Handel, I. G., Glass, E. J., Woolliams, J. A., de Clare Bronsvoort, B. M., McBride, S. H., Skuce, R. A., Allen, A . R., McDowell, S. W. J., & Bishop, S. C.
|title=Hui和Walter的潜在类别模型扩展应用于从监测数据估计诊断测试特性：潜在数据的潜在模型
|journal=科学报告
|volume=5
|year=2015
|pages=11861
|doi=10.1038/srep11861
|pmid=26148538
|pmc=4493568
|bibcode=2015NatSR...511861B
}}</ref>

这段内容展示了潜在类别分析（LCA）在不同领域的应用。它被广泛应用于协同过滤、行为遗传学以及诊断测试的评估中。这一技术通过扩展的潜在类别模型，增强了协同推荐的效果，这在Cheung等人2004年的研究中得到了证实。在行为遗传学领域，LCA被用于分析双胞胎行为障碍症状的相似性，如Eaves等人1993年的研究所展示。此外，Bermingham等人在2015年的研究中提出了Hui和Walter的潜在类别模型的扩展应用，用于从监测数据中估计诊断测试的特性，展现了LCA在诊断测试评估领域的潜力。这些研究表明，潜在类别分析是一个多用途且有效的工具，可以在多个领域中找到应用。

==引用==
{{Reflist}}
* {{Cite book
  |author1=Linda M. Collins |author2=Stephanie T. Lanza | title = Latent class and latent transition analysis for the social, behavioral, and health sciences
  | location = New York
  | publisher = [[John Wiley & Sons|Wiley]]
  | year = 2010
  | isbn = 978-0-470-22839-5
  }}
* {{Cite book
  | author = Allan L. McCutcheon
  | title = Latent class analysis
  | series = Quantitative Applications in the Social Sciences Series No. 64.
  | location = Thousand Oaks, California
  | publisher = [[SAGE Publications]]
  | year = 1987
  | isbn = 978-0-521-59451-6
  | author-link = Allan L. McCutcheon
  }}
* {{Cite journal
  | author = Leo A. Goodman
  | title = Exploratory latent structure analysis using both identifiable and unidentifiable models
  | journal = [[Biometrika]]
  | volume = 61
  | pages = 215&ndash;231
  | year = 1974
  | doi = 10.1093/biomet/61.2.215
  | issue = 2
  | author-link = Leo A. Goodman
  }}
* {{Cite book
  | author = [[Paul F. Lazarsfeld]], Neil W. Henry
  | title = Latent Structure Analysis
  | year = 1968
  }}

==External links==
* Statistical Innovations, [http://www.statisticalinnovations.com/ Home Page], 2016. Website with latent class software (Latent GOLD 5.1), free demonstrations, tutorials, user guides, and publications for download. Also included: online courses, FAQs, and other related software.
* The Methodology Center, [https://web.archive.org/web/20110404023118/http://methodology.psu.edu/ra/lcalta Latent Class Analysis], a research center at [[Penn State]], free software, FAQ
* John Uebersax, [http://www.john-uebersax.com/stat/index.htm Latent Class Analysis], 2006. A web-site with bibliography, software, links and FAQ for latent class analysis

{{DEFAULTSORT:Latent Class Model}}
[[Category:Classification algorithms]]
[[Category:Latent variable models]]
[[Category:Market research]]
[[Category:Market segmentation]]